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1、转动惯量的测定【实验目的】(1) 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。(2) 观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况，验证 平行轴定理。(3) 学会使用通用电脑计时器来测量时间。【实验原理】1. 恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律有M=JB(3.3.1)只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速 度B，则可计算出该刚体的转动惯量J。假设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J,未加砝码时，在摩擦阻 力矩M的作用下，实验台将以角加速度B作匀减速运动，即：1M =J B(3.3.2)1 1将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的
2、实验台塔轮上，并让砝码下落，系 统在恒外力作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a，则细线所受张力为 T = m(g-a)。若此时实验台的角加速度为，则有a = R，细线施加给实验台 的力矩为TR = m(g -RB )R，此时有：2m(g -R卩)R-M = J 卩(3.3.3)2口12将式(3.3.2)、(3.3.3)两式联立消去M后，可得:j = mR( g 二 R 卩2)(3.3.4)1 B -P2 1同理，若在实验台上加上被测物件后系统的转动惯量为J,加砝码前后的角2加速度分别为B与B，则有34J = mR( g - rB4)(3.3.5)2 B -B43由转动惯量的叠加原理可知，被
3、测试件的转动惯量J为：3J = J -J(3.3.6)3 21测得 R及B、B、B、B ,由式(3.3.4)，(3.3.5)，(3.3.6)即可计算被1234测试件的转动惯量。2. 刚体转动角加速度B的测量实验中采用XD-GLY通用电脑计时器，记录下遮挡次数和相应的时间。固定 在载物台圆周边缘的两遮光片，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲。计数器记录下遮挡次数和从第一次遮挡光到其后各次扫 光所经历的时间，即是第二次扫光时，计时器计下的时间t是从第一次挡光开 始载物台转动了兀弧度所经历的时间；即第三次扫光时，计时器计下的时间t2 是从第一次挡光开始载物台转动了 2兀弧
4、度所经历的时间；第k+1次扫光，计 时器计下的时间t是从第一次挡光开始载物台转动了 k兀弧度所经历的时间。k初始角速度为 ，则对匀变速运动，测量得到任意两组数据（k，t ）、（k，t ），0mmn n相应的角位移，分别为：mn0 = k n = t + 卩 x 12mm0 m 2m0 = k n = t + 卩 x 12nn0 n 2n从式(3.3.7)、(3.3.8)两式中消去，可得:02n(k t 一 k t ) P =n mm n12t 121n m m n由式（3.3.9）即可计算角加速度。(3.3.7)(3.3.8)(3.3.9)3. 平行轴定理理论分析表明，质量为m的物体围绕通过质
5、心0的转轴转动时，其转动惯量 J最小。当转轴平行移动距离d后，围绕新转轴转动的转动惯量为0J = J +md 2（3.3.10）0【实验仪器】XD-GLY转动惯量实验仪及测试件，XD-GLY通用电脑计时器。1. XD-GLY转动惯量实验仪转动惯量实验仪如图3.3.1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上， 使转动时的摩擦力矩很小。塔轮半径为15 mm，20 mm， 25 mm， 30 mm， 35 mm共五 挡，可与大约6 g的砝码托及一个5 g、四个10 g的砝码组合，产生大小不同的 力矩。载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。被测试件有一个圆盘，一个 圆环，两个圆柱；试件上标有几何尺
6、寸及质量，便于将转动惯量的测试值与理论 计算值比较。圆柱试件可插入载物台上的不同孔，这些孔离转轴中心的距离分别 为50 mm， 75 mm， 100 mm，便于验证平行轴定理。铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不计。两只光电门一只作测量，一只作备用，可通过电脑计时器上的按钮方便地切换。2. XD-GLY通用电脑计时器（详细参数参见用户手册）【实验内容】1.实验准备利用XD-GLY转动惯量实验仪基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。滑轮支 架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等 高度，方位相互垂直，如图3.3.1所示。通用电脑计时器上二路光电门的开关置于一路接通，
7、另一路断开作备用状 态。本实验中要求设置一个光电脉冲记数一次，否则式（3.3.9）中的系数要相 应改变。一次测量记录大约8组数据（砝码下落距离有限）。2测量并计算实验台的转动惯量J1（1）测量 ：接通电脑计时器电源开关（或按“复位”键）进入设置状态， 不用改变默认值；用手拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用 下作匀减速运动；按“ OK ”键，仪器开始测量光电脉冲次数（正比于角位移）及 相应的时间；显示8组测量数据后再次按“OK”键，仪器进入查阅状态，将数据 记入表3.3. 1中；采用公式（3.3.9）逐项计算。（2）测量 ：选择塔轮半径R及砝码质量，将一端打结的细线沿塔轮上开2的
8、细缝塞入，并且不重叠地密绕于所选定半径的轮上，细线另一端通过滑轮后连 接砝码托上的挂钩，用手将载物台稳住；按“复位”键，进入设置状态后再按“OK” 键，使计时器进入工作等待状态；释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台 产生匀加速转动。将数据记入表3.3. 1中，采用逐项计算处理数据。3. 测量放上试样的实验台转动惯量J，计算试样的转动惯量J并与理论值23比较将待测试样放于载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按测量J勺同 样方法，可分别测量未加砝码的角加速度和加砝码后的角加速度，数据3 4记入自行设计表格中（可参见3.3.1表），采用逐项计算处理数据。由式（3.3.5）, （3.3.6）分别计算J和试样的转动惯量J。23圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值公式为J = 1 mR 2（3.3.11）2圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值公式为J = （R2 + R2）（3.3.12）2 内 外4. 验证平行轴定理将两圆柱体对称插入载物台上中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体 在此位置的转动惯量。将数据自行设计表格中（可参见3.3. 1表），采用逐项计 算处理数据。将测量值与由式（3.3.10）、（3.3.11）计算值比较，若一致即验证 了平行轴定理。
