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1、解答题前三题专练 00031.已知数列中， ， .(1)令，求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式(3) 令当取得最大项时，求的值.2.2018年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：()估计该组数据的中位数、众数；()由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求；()在()的条件下，有关部门为此次参加
2、问卷调査的市民制定如下奖励方案： (i)得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；(ii)每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费(单元：元)1020概率现有一位市民要参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望. 附： ，（若，则，.）3.如图，三棱柱中， ， ， 分别为棱的中点.（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明.（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.1.已知数列中， ， .(1)令，求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式(3) 令当取得最大项时，求的值.（2）由（1）知 即 也满足上式 （3） 令
3、最大 2.【答案】(1) 65，65 (2) 0.8185（3） ()从这1000人问卷调查得到的平均值为= 350.025 + 450.15 +550.20+650.25+750.225+850.1+ 950.05=0.875 + 6.75+11 +16.25+ 16. 875 + 8.5 +4.75 = 65 因为由于得分Z服从正态分布N(65,210)，所以P(50.5Z94)=P(60-14.5Z60 + 14.52)= =0.8185. ()设得分不低于分的概率为p，则P(Z)= ，赠送话费(单元：元)1020概率X的取值为10,20,30,40，P(X=10) =，P(X=30) =，. 所以X的分布列为：X10203040所以3.【答案】（1）见解析（2）.试题解析：（1）如图，在平面内，过点作交于点，连结，在中，作交于点，连结并延长交于点，则为所求作直线. 为的中点，点的坐标为，.，设平面的法向量为，
