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1、贵州省清远中学2011-2012学年高二下学期4月月考文科数学试题I 卷一、选择题1已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(0，+)，则点P的轨迹一定过ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心【答案】C2 若非零向量满足，则与的夹角为（ ）A 30B 60C 120D 150【答案】C3在中，=，则的值为 ( ）A-B C-D 【答案】C4已知平面向量，且，则实数的值为（ ）ABCD【答案】C5若，且，则（ ）ABC或D 或【答案】C6向量i=（1，0），j=（0，1），下列向量中与向量垂直的是（ ）ABCD【答案】B7设是任意的非零平面向量
2、,且相互不共线,则 不与垂直 中，是真命题的有（ ）ABCD【答案】D8如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值（ ）A 8B 1C 1D 8【答案】D9已知两点，向量若，则实数k的值为（ ）A-2B-1C1D2【答案】B10已知中，则的值为（ ）ABCD【答案】C11已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（ ）A3BC2D8【答案】A12 已知（3，2），（1，0），向量与2垂直，则实数的值为（ ）ABCD【答案】DII卷二、填空题13已知向量， 若向量，那么 。【答案】14若等边的边长为，平面内一点满足， 则_【答案】215设、是平面直角坐标系（坐标原点为
3、）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于 . 【答案】16已知，则与夹角的度数为 . 【答案】三、解答题17在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cos，sin)，其中0(1)若cos，求证：；(2)若，求sin(2)的值【答案】(1)法一：由题设，知(cos，sin)，(cos，sin)，所以(cos)(cos)(sin)2coscos2sin2cos1.因为cos，所以0.故.法二：因为cos，0，所以sin，所以点P的坐标为(，)所以(，)，(，)()()20，故.(2)由题设，知(cos，sin)，(cos，sin)因为，所以sin(cos)sincos0，
4、即sin0.因为0，所以0.从而sin(2)18已知向量 (1）若的夹角； (2）当时，求函数的最大值。【答案】（1）当时，(2）故当19在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值【答案】 (1)方法一：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则由E为BC的中点，得E(0,1)；又E(0,1)为AD的中点，所以D(1,4)两条对角线长分别为BC=4，AD=2方法二：由题设知=(3,5)，=(-1,1)，则+=(2,6)，-=(4,4)所以|+|=2，|-|=4故
5、所求的两条对角线长分别为4，2(2)方法一：由题设知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)=0，得(3+2t,5+t)(-2，-1)=0，从而5t=-11，所以t=-方法二：由题意知：=t2，而=(3,5)，t=-20已知向量（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值 【答案】（1） 若点不能构成三角形，则这三点共线由得 满足的条件为；(2）， 由得 解得21已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若ab1，且x，0，求x的值【答案】 (1)证明：假设ab，则2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)即2cos2x2sinxcosxsinxcosxsin2x,1sinxcosxcos2x0，1sin2x0，即sin3sin而sin1,1，1，矛盾故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行(2)ab(cosxsinx)(cosxsinx)2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin，22已知为坐标原点，向量，点满足. (1）记函数，求函数的最小正周期；(2）若、三点共线，求的值.【答案】（1），.，.(2）由O，P，C三点共线可得，得，.7用心 爱心 专心
