交通流理论

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1、第 四 章 交 通 流 理 论交通流理论（Traffic Flow Theory ）是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系，被广泛 应用于交通系统规划与控制的各个方面。第一节 交通流理论的发展历程在本节中，我们一起回顾交通流理论的发展历程。交通流理论的兴起大致在 20世纪30年代，在20 世纪50 年代到60 年代经历了繁荣和快速发展， 70年代以后，主要是对既有理论的发展完善和应用拓 展。一、交通流理论的萌芽期萌芽期从 20 世纪30 年代到第二次世界大战结束。由于发达国家汽车使用和道路建设的发展，需要 探索道路交通流的基本规律，产生了研究交通流理论的初步需求。Adams在1936

2、发表的论文中将概率 论用于描述道路交通流，格林息尔治（Greenshields）在1935年开创性提出了流量和速度关系式（也就 是格林息尔治关系），并调查了交叉口的交通状态。二、交通流理论的繁荣期繁荣期从第二次世界大战结束到 20 世纪50 年代末。汽车使用显着增长和道路交通系统建设加快， 应用层面对交通特性和交通流理论的研究提出了急切需求。此阶段是交通流理论最为辉煌的时期，经典 交通流理论和模型几乎全部出自这一时期。交通流理论中的经典方法、理论和模型相继涌现，如车辆跟 驰（Car-following）模型、车流波动（Kinematic Wave）理论和排队论（Queuing Theory）。

3、这一时期群星闪耀，许多在自然科学其他领域中的大师级人物（如数学家、物理学家、力学家、经 济学家）都投入到交通流理论的研究中，其中不乏诺贝尔奖金的获得者，如 1977年的诺贝尔化学奖获得 者伊利亚?普列高津（Ilya Prigogine）。着名人物有赫曼（Herman）、鲁切尔（Reuschel）、沃德卢普（Wardrop）、派普斯（Pipes）、莱特希尔（Lighthill）、惠特汉（Whitham）、纽维尔（Newell）、盖 热斯（Gazis）、韦伯斯特（Webster）、伊迪（Edie）、福特（Foote）和钱德勒（Chandler）。距今六十多年过去了，前辈当初是如何创建交通流理论已经

4、变得有些模糊，交通流理论的先驱之一 Newell 为此特意撰了一篇论文Memoirs on Highway Traffic Flow Theory in the 1950s，刊登在运筹学的 顶级刊物Operations Research2002年第1期上（交通流理论的许多早期成果都发表于这本刊物），回 顾大师们是如何投身到这一崭新的领域中来，沿用至今的方法和模型当初是如何建立的。以下我们摘录 一部分。1952 年， Wardrop 在其论文中提出了“用户最优”与“系统最优”，也就是我们在交通系统规划四阶段 法之交通分配中广为应用Wardrop第一平衡原理和第二平衡原理。1954年，美国Brow

5、n大学应用数学的 着名教授William Prager，做了公路交通“流体理论”的讲演，他所描述的理论实质上是后来Lighthill和 Whitham（ 1955）发表的着名论文中的内容。1954年，Edie在Operations Research上发表了公路收 费站延误的论文。1955年，Newell 篇关于低密度交通的论文发表在Operations ResearchK 1955年， Lighthill （一位流体力学、空气动力学等领域的世界权威）和Whitham将交通流比拟为流体，提出了流 体力学模拟理论（或称车流波动理论），而在1956年Richards提出了类似的激波理论。1955年，

6、Daniel Gerlough发表了一篇用Poisson分布描述交通的论文，倡议公路研究委员会（Highway Research Board（HRB），即后来的TRB）成立交通流理论学会。1958年，Chandler、Herman和Montroll共同发表了 关于车辆跟驰模型的论文，Kometani和Sasaki同年在日本的运筹学杂志提出了类似理论。1958年，英国 道路研究实验室（RRL）（即现在运输与道路研究实验室（TRRL）的Webster借助于数值模拟和曲线 拟合得到了固定周期交通信号灯的延迟时间公式。而经济学家Beckmann等人则研究交通经济，推广了 Wardrop的研究，并更注重

7、收费政策，并在1955年由耶鲁大学结集出版。交通流理论的学术交流活动也日益频繁。许多交通流理论的早期论文都在O perations Research发 表，Operations Research关于交通问题的特刊在1964年出版，而由美国运筹学会主办、Robert Herman 任主编的高水平交通研究杂志Transportation Science也在1966年创刊。在Robert Herman的倡导和积 极组织下，第一届交通流理论国际会议（First International Symposium on the Theory of Traffic Flow ）于 1959年12月在通用汽车研

8、究实验室召开。以后发展为运输和交通理论国际会议（International Symposium on Transportation and Traffic Theory，简称ISTTT）,这是代表交通流理论研究最高水平的学术会议，最 近一次的19届ISTTT会议将于2011年7月在美国伯克利召开。其他交通领域的学术会议相继召开，例 如每年一次的美国交通委员年会（Transportation Research Board （TRB） Annual Meeting ）也是很有影 响力的大型会议，最近一次的第89届年会于2010年1月在美国首都华盛顿召开。三、交通流理论的成熟期成熟期从 1959 年

9、开始至今，随着汽车的普及，各国大中城市陆续出现愈来愈严重的交通问题，需 要交通流理论提供技术和方法上的指导，这个期间交通流理论发展成熟并应用到实际中，交通流理论已 经是设计、运营和研发先进交通系统所需理论、技术和流程的基础。经典交通流理论主要包括概率统计模型、跟驰模型、排队论模型和车流波动理论等，以概率统计、 微积分模拟交通流，模型的假设条件比较严，物理意义明确，建模过程严谨。但正如 Newell 在其回顾 论文中所讲的那样，交通流理论发展在 20世纪60年代达到高峰，而在70年代以后则跌入了低谷。这是 因为，对交通流理论做出杰出贡献的有数学家、统计学家、物理学家、经济学家等，他们在各自领域内

10、 都已经是世界知名的权威学者了，在发现交通问题的复杂、新颖和挑战后，试图将自己娴熟的那些专业 方法应用到交通问题上。那些方法可以应用到一些特殊的情形，但却不像一般交通问题的解。在方法用 完以后，那些人又回到了以前的研究领域，很少人继续在交通流理论领域深入下去，也没有试图去开发 解决交通本身独特问题所需的新方法。Newell对随机过程、常规排队论、控制论、经济理论等常见手段 提出了有保留的看法，认为交通流理论的大发展需要新的思想和技巧。时至今日，借助于先进的计算机技术，对交通流复杂性的解析愈来愈深入，例如近年应用较多的元 胞自动机（Cellular automata，简称CA）建模。元胞自动机应

11、用于交通建模在20世纪50年代就提出了， 但直到近十多年才被大量运用。元胞自动机采用离散的时空和状态变量，设定车辆运动的演化规则，通 过大量的样本平均来揭示交通运行规律，避免了离散连续离散的近似过程，抓住交通元素的离散特 性。元胞自动机模型一方面保留了交通这一复杂系统的非线性行为和其他物理特征，同时也更易于计算 机操作，并能灵活地修改其规则以考虑各种真实交通条件。四、杰出人物简介为交通流理论发展做出杰出贡献的人物很多，我们下面仅介绍 Robert Herman （罗伯特?赫曼）和Denos C. Gazis （德诺斯?盖热斯）Herman （罗伯特?赫曼）交通学科界普遍认为Robert Her

12、man是交通科学的鼻祖。他对交通科学的贡献贯穿于这门新兴学科 发展的头40年。利用自身的物理学背景，他首次描述了微观交通行为。在20世纪50年代末和60年代 初，他与Elliott Montroll及其他学者合作提出了交通流跟驰理论。随后他又与Ilya Prigogine合作提出了 多车道交通流的车流波动理论。20世纪70到80年代，他主要潜心于与Ilya Prigogine合作建立的城市交 通流二维流体力学模型。进入 90 年代后，他主要把精力放在城市基础设施和复杂动态系统演进这两个 问题。Robert Herman 由于和 Ralph Alpher 和 George Gamow 共同提出了

13、宇宙的演化模型即 “宇宙大爆炸” 理论而闻名世界。这一理论预测了宇宙微波背景辐射的存在，多年以后得到证实。Robert Herman发表 了大量有影响力的学术成果，是车流波动理论的合作者，担任Transportation Science的创始主编。 1959 年他发起的 ISTTT 会议，如今已是交通领域最高级别的学术会议。 1978 年由于他对汽车交通科学 的杰出贡献被选为美国工程院院士， 1979 年他被推选为美国艺术和科学学院的数学和物理科学院士， 一生获得许多大奖。2. Denos C. Gazis (德诺斯盖热斯)Denos C. Gazis (1930-2004)是交通学科发展的主

14、要先驱之一，1957年从美国哥伦比亚大学获得工 程科学博士学位，在通用汽车的研究实验室工作至 1961 年，然后加入到 IBM 的研究实验室。Denos C. Gazis 提出了交通科学的实验性本质，主要用意在于避免科研工作者在研究交通问题时“先 有答案、再找问题”，而是应该通过实验找出规律，再用最适合描述该规律的模型去描述它，从而避免 用想象中的模型去套用实验结果。早期Denos C. Gazis在通用汽车由Robert Herman领导的团队中从事交 通流模型的研究，期间他与 Rothery 及其他同事一道为交通流模型的实验和理论作出了巨大的贡献。他 的主要贡献在于建立了单个车辆的微观模型

15、和宏观交通流模型之间的联系，并且刻画了不同跟车模型的 稳定性。 1959 年由于这一贡献，他获得了运筹学 Lanchester 大奖。Denos C. Gazis 普遍被认为是“智能交通之父”，他首先提出在交通系统中使用计算机、传感器以及 各种先进的通信技术。早在 20 世纪 60 年代，他就预见到计算机、传感器和通信技术在交通系统运营中 的角色，离开通用汽车后，他加入到 IBM 的研究实验室，从事将计算机辅助的实时技术应用到交通科 学领域。Denos C. Gazis是Transportation Science的创始人之一，在1983年至1986年间，出色地担任了 该杂志的主编。他一生中撰

16、写并出版了大量学术着作，其中最为着名的就是Traffic Theory一书，包 含交通流理论、孤立交叉口延迟问题、交通控制以及交通分配这四部分内容。第二节 概率统计模型概率统计模型是交通流理论中经常应用的模型，为描述和解决交通中的随机性问题提供了有效手 段。例如，用离散型分布描述车辆到达的分布，用连续分布描述车头时距的分布。本节将介绍常用的离 散型分布和连续型分布。、离散型分布有些随机变量，它的全部可能取到的值是有限个或可列的无限多个，如某路段一月内发生的交通事件数，某机场入口 1小时内到达的乘客数，某交叉口引道直行车辆在信号周期内的到达数等，这种随机变量称为离散型随机变量。要掌握离散型随机变量X的统计规律，就必须且只需知道X的所有可能取值以及相应的概率。设离散型随机变量X所有可能取值为xk(k = 1, 2,.), X取各个可能值的概率,即事件(X = xk)的概率，为kp(