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1、（新教材）北师大版精品数学资料选修22模块综合测试(三)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2解析：易知点(1，1)在曲线上，且y，切线斜率ky|x12.由点斜式得切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：A22013广东高考若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2,4)B(2，4)C(4，2)D(4,2)解析：由已知条件得z42i，所以z对应的点的坐标为(4，2)，故选C.答案：C3函数yf(x)的图像如下图所示，则导函数yf(x)的图像可能
2、是()解析：当x(，0)时，f(x)为减函数，则f(x)0.当x(0，)时，f(x)为减函数，则f(x)0.故选D.答案：D4下列结论不正确的是()A若y3，则y0B若y，则yC若y，则yD若y3x，则y|x13解析：y(x)x，故B选项不正确答案：B5曲线yex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()Ae2B4e2C2e2De2解析：yex，yex在(4，e2)处切线斜率为e2.过点(4，e2)的切线为ye2xe2，它与x轴、y轴的交点分别为(2,0)和(0，e2)S2e2e2.故选D.答案：D6如下图，阴影部分的面积为()A2B2CD解析：由图形分析阴影部分的面积为(3x22
3、x)dx.答案：C7已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在R上是增函数，则m的取值范围是()Am4B4m2C2m4D2m4解析：由题意f(x)x22(4m1)x(15m22m7)，由于f(x)0在R上恒成立，故0，解之得2m4，故应选D.答案：D8设x，y，z都是正数，则三个数x，y，z的值()A都小于2B至少有一个不大于2C至少有一个不小于2D都大于2解析：假设这三个数都小于2，即x2，y2，z2，则(x)(y)(z)0，y0，z0时，(x)(y)(z)2 2 2 6，与假设矛盾故选C.答案：C9已知函数f(x)(xR)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0
4、(x02)(x1)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是()A1，)B(，2C(，1)和(1,2)D2，)解析：根据函数f(x)(xR)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其导数f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)0，得x1或1x2.因此f(x)的单调减区间是(，1)和(1,2)答案：C10给出下列命题：()dxdtba(a，b为常数且ab)；1x2dxx2dx；曲线ysinx，x0,2与直线y0围成的两个封闭区域面积之和为2，其中正确命题的个数为()A0B1C2D3解析：dtbadxab，故错yx2是偶函数，其在1,
5、0上的积分结果等于其在0,1上的积分结果，故对对于有S2sinxdx4.故错故选B.答案：B11已知函数f(x)2x2，则函数y|f(|x|)|的图像可能是()解析：该题考查函数的图像变换，显然从f(x)f(|x|)的图像是保留原函数y轴右侧的图像，再根据偶函数的性质处理即可；从f(x)|f(x)|的图像是保留原函数在x轴上方的图像，把下方的图像翻折到x轴上方去，结合原函数的特征答案：A12若0x3sinxB2x3sinxC2x3sinxD与x的取值有关解析：令f(x)2x3sinx，则f(x)23cosx.当cosx0，当cosx时，f(x)0，当cosx时，f(x)0.即当0x0.故f(x
6、)的值与x取值有关，即2x与sinx的大小关系与x取值有关故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若三次函数f(x)ax3x(a0)在R上单调递减，则a的取值范围为_解析：f(x)在R上单调递减f(x)0恒成立，即3ax210恒成立又a0，abc，nN*，且恒成立，则n的最大值为_解析：要使恒成立abc，ac0.只需n恒成立ac(ab)(bc)，2224.要使不等式恒成立只需n4.n的最大值为4.答案：416某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车
7、，则该公司能获得的最大利润为_万元解析：设在甲地销售m辆车，在乙地销售(15m)辆车，则总利润y5.06m0.15m22(15m)0.15m23.06m30，所以y0.3m3.06.令y0，得m10.2.当0m0；当10.2m15时，y2，求证：和中至少有一个小于2.证明：反证法假设2，2，即1y2x,1x2y.2xy2x2y.即xy2.这与xy2矛盾和中至少有一个小于2.18(12分)设z112ai，z2ai(aR)，已知Az|zz1|，Bz|zz2|2，AB，求a的取值范围解：集合A、B在复平面内对应的点是两个圆面，又AB，这两个圆外离所以|z1z2|3，即|(12ai)(ai)|3.解之
8、得a(，2).19(12分)2013广西高考已知函数f(x)ln(1x).(1)若x0时f(x)0，求的最小值；(2)设数列an的通项an1，证明：a2nanln2.解：(1)由已知f(0)0，f(x)，f(0)0.若，则当0x0，所以f(x)0.若，则当x0时，f(x)0时，f(x)0时，f(x)ln(1x)取x，则ln.于是a2nan()nln2nlnnln2.所以a2nanln2.20(12分)已知f(x)x32ax23x(aR)，(1)若f(x)在区间(1,1)上为减函数，求实数a的取值范围；(2)试讨论yf(x)在(1,1)内的极值点的个数解：(1)f(x)x32ax23x，f(x)
9、2x24ax3.f(x)在区间(1,1)上为减函数，f(x)0在(1,1)上恒成立得a.(2)当a时，存在x0(1,1)，使f(x0)0.f(x)2x24ax3开口向上，在(1，x0)内，f(x)0，在(x0,1)内，f(x)0，即f(x)在(1，x0)内单调递增，在(x0,1)内单调递减f(x)在(1,1)内有且仅有一个极值点，且为极大值点当a时，存在x0(1,1)使f(x0)0.f(x)2x24ax3开口向上，在(1，x0)内f(x)0即f(x)在(1，x0)内单调递减，在(x0,1)内单调递增f(x)在(1,1)内有且仅有一个极值点，且为极小值点当a，11,1，12，你能得到怎样的一般不
10、等式，并加以证明解：观察发现，每一个不等式左边的第一项都是1，各项的分子都是1，分母按自然数顺序排列，所以它的规律将由最后一项的分母确定由1，猜想第n个不等式左边的最后一项为，又由各不等式的右边可分别写成，1，2，所以第n个不等式应为.猜想：第n个不等式为1(nN*)用数学归纳法证明如下(1)当n1时，1，猜想正确(2)假设当nk时猜想正确，即1(kN*)，那么，当nk1时，1.当nk1时，猜想也正确综上可知，对于任意nN*，不等式成立22(12分)2013山东高考设函数f(x)c(e2.71828是自然对数的底数，cR)(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x的方程|lnx|f(x)根的个数解：(1)f(x)(12x)e2x，由f(x)0，解得x.当x0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，则g(x)lnxxe
