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1、名校精品资料数学课时限时检测(二十三)正弦定理和余弦定理(时间:60分钟满分:80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难正弦定理1,7余弦定理28判断三角形形状510求三角形的面积411综合应用36,912一、选择题(每小题5分,共30分)1在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acos Absin B,则sin Acos Acos2B()A B. C1 D1【解析】由acos Absin B得sin Acos Asin2B,sin Acos Acos2Bsin2Bcos2B1.【答案】D2在ABC中,sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C,则A的取值范围
2、是()A. B.C. D.【解析】由正弦定理得a2b2c2bc,由余弦定理得a2b2c22bccos A,则cos A.因为0A,所以0A.【答案】C3若ABC中,6sin A4sin B3sin C,则cos B()A. B.C. D.【解析】由正弦定理得6a4b3c,所以ba,c2a.所以cos B.【答案】D4(2013课标全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2,B,C,则ABC的面积为()A22 B.1C22 D.1【解析】B,C,ABC.由正弦定理,得,即,c2.SABCbcsin A22sin 1.故选B.【答案】B5(2014潍坊模拟)在ABC中,内角A、
3、B的对边分别是a、b,若,则ABC为()A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【解析】法一,sin Acos Asin Bcos B,sin 2Asin 2B,2A2B,或2A2B,AB或AB.ABC为等腰三角形或直角三角形法二,a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)a2c2a4b2c2b4.即(a2b2)(c2a2b2)0.a2b20或c2a2b20.即ab或a2b2c2.即ABC为等腰三角形或直角三角形【答案】C6(2013课标全国卷)已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2Acos 2A0,a7,c6,则b()A10 B9 C8 D5
4、【解析】由23cos2Acos 2A0得23cos2A2cos2A10,解得cos A.A是锐角,cos A.又a2b2c22bccos A,49b2 362b6,b5或b.又b0,b5.【答案】D二、填空题(每小题5分,共15分)7(2012北京高考)在ABC中,若a3,b,A,则C的大小为_【解析】在ABC中,由正弦定理可知,即sin B.又ab,B.CAB.【答案】8(2012湖北高考)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(abc)(abc)ab,则角C_.【解析】由(abc)(abc)ab,得a2b2c2ab,则cos C.又因为角C为ABC的内角,所以C.【答案】9(
5、2013安徽高考)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若bc2a,3sin A5sin B,则角C_.【解析】由3sin A5sin B,得3a5b.又因为bc2a,所以ab,cb,所以cos C.因为C(0,),所以C.【答案】三、解答题(本大题共3小题,共35分)10(10分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2c2a2bc.(1)求角A的大小;(2)若sin Bsin Csin2A,试判断ABC的形状【解】(1)由已知得cos A,又A是ABC的内角,A.(2)由正弦定理,得bca2,又b2c2a2bc,b2c22bc.(bc)20,即bc.又A,AB
6、C是等边三角形11(12分)(2014威海期中)ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin Absin Bcsin Casin B.(1)求角C;(2)若ab5,SABC,求c的值【解】(1)根据正弦定理,原等式可转化为:a2b2c2ab,cos C,C60.(2)SABCabsin Cab,ab6,c2a2b22abcos C(ab)23ab25187,c.12(13分)(2013天津高考)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsin A3csin B,a3,cos B.(1)求b的值;(2)求sin的值【解】(1)在ABC中,由,可得bsin Aasin B.又由bsin A3csin B,可得a3c,又a3,故c1.由b2a2c22accos B,cos B,可得b.(2)由cos B,得sin B,进而得cos 2B2cos2B1,sin 2B2sin BcosB,所以sin(2B)sin 2Bcos cos 2Bsin.