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1、2015届高三预测金卷（重庆卷）数学文一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，则 A B C D2.已知i为虚数单位，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 ( ) A. yx31 B. ylog2(|x|2) C. y()|x| D. y2|x|4.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A B C D5.已知向量=（3cos，2）与向量=（3，4
2、sin）平行，则锐角等于（） A B C D 6.棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是A B C 4 D 37.执行如图所示的程序框图，输出的k值为A.7 B.9 C.11 D.138.已知且，若函数过点，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、9.已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上,且PO平面ABC,2AC, 若四面体PABC的体积为,则该球的体积为A B CD 10.对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位
3、置11.函数的图象在点M处的切线方程是,= .12.设数列满足，则 13.若，则 14.已知向量满足，则的夹角为15.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16.(本小题满分8分) 已知抛物线C：y=-x2+4x-3 .（1）求抛物线C在点A（0，3）和点B(3，0)处的切线的交点坐标；（2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.17.（本小
4、题满分13分）已知（）的部分图象如图所示写出的最小正周期及，的值；求在上的取值范围18.（本小题满分12分）数列的前n项和为，等差数列的各项为正实数，其前n项和为成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）若时求数列的前n项和.19.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，BAD=90，BC=1，AB=，AD=AA1=3，E1为A1B1中点（）证明：B1D平面AD1E1；（）证明：平面ACD1平面BDD1B120.(本题满分1 2分) 某工厂有工人500名，记35岁以上(含35岁)的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的
5、个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试(I)求该工厂A、B两类工人各有多少人? ()经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类工人成绩的茎叶图(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；该厂拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率。21.（本小题满分12分） 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴
6、长为4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点。（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值。 数学文参考答案1.DBCBA CCAAA11.4； 12.13 13. 14. 15.16. 1.（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以 （2）因为，其定义域为 当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为 当时，即时， 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 当，即时， 对成立， 对成立所以在单调递减，在上单调递增其最小值为 综上，当时， 在上的最小值为 当时，在上的最小值为 当时， 在上的最小值为17. 解：
7、（1）根据的步伐图象，可得,令，求得，故位于y轴右侧的第一条对称轴为，；（2）由，可得，故18.19.【考点】： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （）连结A1D交AD1于G，证明B1DE1G，利用直线与平面平行的判定定理证明B1D平面AD1E1 （）设ACBD=H，通过BHCDHA，结合BC=1，AD=3，求出，证明ACBD，然后证明BB1AC，得到AC平面BDD1B1，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ACD1平面BDD1B1（本小题满分12分）证明：（）连结A1D交AD1于G，因为ABCDA1B1C1D1为四棱柱，所以四边形ADD1A1
8、为平行四边形，所以G为A1D的中点，又E1为A1B1中点，所以E1G为A1B1D的中位线，所以B1DE1G（4分）又因为B1D平面AD1E1，E1G平面AD1E1，所以B1D平面AD1E1 （6分）（）设ACBD=H，因为ADBC，所以BHCDHA又BC=1，AD=3，所以，ADBC，BAD=90，所以ABC=90，从而，所以CH2+BH2=BC2，CHBH，即ACBD（9分）因为ABCDA1B1C1D1为四棱柱，AA1底面ABCD所以侧棱BB1底面ABCD，又AC底面ABCD，所以BB1AC（10分）因为BB1BD=B，所以AC平面BDD1B1（11分）因为AC平面ACD1，所以平面ACD1
9、平面BDD1B1（12分）【点评】： 本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力20.解：（I）有题知A类工人有（人）；2分则B类工人有500-200=300（人）。.3分79分以上的B类工人共4人，记80分以上的三人分别为甲，乙，丙，79分的工人为a，从中抽取2人，有（甲，乙），（甲，丙），（甲，a），（乙，丙），（乙，a），（丙，a）共种抽法，抽到2人均在80分以上有（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），共3种抽法。11分则抽到2人均在80分以上的概率为。12分（II）解：（1）设椭圆的半焦距为c，椭圆的半焦距为。由已知，椭圆与椭圆的离心率相等，即，即21.的面积。等号成立当且仅当，即时，即面积的最大值为。，即，椭圆的方程是，椭圆的方程是。（2）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：。联立：，得，即，设，则，的高即为点到直线的距离。欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
