《最新人教版数学高中选修2.2.3抛物线的参数方程习题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版数学高中选修2.2.3抛物线的参数方程习题及答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理高中数学 2.2.3抛物线的参数方程练习 新人教A版选修4-4预习梳理1抛物线y2x2的焦点坐标为_，准线方程是_；抛物线x22y的焦点坐标为_，准线方程是_2曲线C的参数方程为(t为参数，tR)其中p为正的常数这是焦点在_上的抛物线参数方程预习思考抛物线y2x的一个参数方程为_,预习梳理1FyFy2x轴正半轴预习思考(t为参数)1圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是_1(1，0)2点P(1，0)到曲线(t为参数，tR)上的点的最短距离为()A0B1C.D22.B 3若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1、M2所对应的参数分别是t1、t2，则弦M
2、1M2所在直线的斜率是()At1t2 Bt1t2C. D.3.A 4在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：(s为参数)和C：(t为参数)，若l与C相交于A、B两点，则|AB|_4.5连接原点O和抛物线x22y上的动点M，延长OM到点P，使|OM|MP|，求点P的轨迹方程，并说明它是何种曲线5解析：设抛物线x22y的参数方程为(t为参数)点M在抛物线上，M的坐标为(2t，2t2)设P的坐标为(x0，y0)，由|OM|MP|知，M为OP的中点，消去参数t，得y0x，即点P的轨迹方程是x24y，表示的曲线为抛物线6参数方程(为参数)表示的曲线为()6C 7曲线(t为参数)上两点A
3、、B所对应的参数分别为t1、t2，且t1t20，则|AB|为 ()A|2p(t1t2)|B2p(t1t2)C2p(tt) D2p(t1t2)27.A 8设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_8.cos2sin 09(2015广东卷，数学文14)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为(cos sin )2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为_9解析：曲线C1的直角坐标方程为xy2，曲线C2的普通方程为y28x，由得：，所以C1与C2交
4、点的直角坐标为(2，4)答案：(2，4)10在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_101611在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标11解析：直线l的参数方程为消去参数t后得直线的普通方程为2xy20.同理得曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得它们公共点的坐标为(2，2)，.12已知抛物线y22px(p0)过顶点的两弦OAOB，求分别以OA、OB为直径的两圆的另一交点Q的轨迹12
5、解析：设A(2pt，2pt1)，B(2pt，2pt2)，则以OA为直径的圆的方程为x2y22ptx2pt1y0，以OB为直径的圆的方程为x2y22ptx2pt2y0，即t1、t2为方程2pxt22ptyx2y20的两根t1t2.又OAOB，t1t21，x2y22px0.另一交点Q的轨迹是以(p，0)为圆心，p为半径的圆13过抛物线y22px(p0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB(如下图)(1)设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；(2)求弦AB中点M的轨迹过程13解析：(1)由题意得解得xA，yA.以代替上式中的k，可列方程组得xB2pk2，yB2pk.A，B(2pk2，2pk)(2
6、)设M(x，y)，则消去参数k，得y2px2p2，此即为点M轨迹的普通方程14已知方程y22x6ysin 9cos28cos 90.(1)证明：不论为何值，该抛物线顶点的轨迹方程一定为椭圆；(2)求抛物线在直线x14上截得的弦长的取值范围，并求弦取得最值时相应的值14(1)证明：将原方法配方得(y3sin )22(x4cos )，曲线为抛物线，顶点为(4cos ，3sin )，设顶点为Q(x，y)，则(为参数)，消去得1，所以该抛物线顶点的轨迹为椭圆(2)解析：将x14代入已知方程，得y26ysin 9cos28cos 190，得y3sin .因为88cos 8，所以20288cos 36.设
7、抛物线在直线x14上截得的弦长为l，则l|y1y2|2，所以4l12.当cos 1时，即2k(kZ)，lmin4；当cos 1，即(2k1)(kZ)时，lmax12.1已知抛物线的标准方程，可转化为参数方程，也可由参数方程转化为普通方程2在利用参数方程求焦点坐标、准线方程时，应先判断抛物线的对称轴及开口方向，在方程的转化过程中要注意参数的范围限制3抛物线的参数方程是一、二次函数形式，抛物线的图形分布和一、二次函数的值域相对应【习题2.2】1解析：因为2a15565，2b15443，所以a7782.5，b7721.5.所求的椭圆参数方程为(为参数)2证明：设M(acos ，bsin )，P(xP
8、，0)，Q(xQ，0)因为P，Q分别为B1M，B2M与x轴的交点，所以kB1PkB1M，kB2QkB2M.由斜率公式并计算得xP，xQ，所以|OP|OQ|xP|xQ|xPxQ|a2(定值)3证明：设等轴双曲线的普通方程为x2y2a2(a0)，则它的参数方程为(为参数)，设M是双曲线上任意一点，则点M到两渐近线yx及yx的距离之积是(常数)4证明：设点A，B的坐标分别为(2pt，2pt1)，(2pt，2pt2)，则点C的坐标为(2pt，2pt2)直线AB的方程为y2pt1(x2pt)，所以点D的坐标为(2pt1t2，0)直线AC的方程为y2pt1(x2pt)，所以E的坐标为(2pt1t2，0)因为DE的中点为原点O(0，0)，所以抛物线的顶点O平分线段DE.5解析：直线OA的方程为ykx，直线OB的方程为yx.解方程组得点A的坐标是；解方程组得点B的坐标是(2pk2，2pk)设点M的坐标为(x，y)，则xpk2，ypk，所以线段AB的中点M的轨迹的参数方程是(k为参数)最新精品资料
