《20种排列组合常见模型 专题09 间接法模型(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20种排列组合常见模型 专题09 间接法模型(解析版)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 9 间接法模型例 1 为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地 至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工 作，则不同的分配方法总数为（ ）A18B24C30D36【解析】 因为甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家 看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家， 先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，即从四个中选二个和其余二个看成三个元素的全排列共有：C2 - A3种；43又因为丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，所以再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数有A
2、3种，3所以不同的分配方法种数有：C2 - A3 A3 = 36 - 6 = 30433故选： C例2某校从8名教师中选派4名同时去 4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（ ）A900 种B600 种C300 种D150 种【解析】第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，再从剩余的5名教师中选2名，有C2 = 10 （种）不同选法，第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，从6名教师中选4名，有C4 = 15 （种）不同选法，6所以不同的选派方案共有（10+15）A： = 600 （种）.故选 B.例3某市政府决定派遣8名干部（
3、5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种A 240B320C180D120【解析】两组至少都是3人，则分组中两组的人数分别为3、 5或4、 4，又因为3名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为C3 +才-1 A2 = 180.I 8 A2丿 22故选：C.例 4某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的 选课方案有（ ）A. 96 种B. 84 种C. 78 种D. 16 种【解析】先确定选的两门:C2 = 6，再确定学生选:42-2 = 14，所以不同的
4、选课方案有6x 14 = 84,选b.4例5.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数 为A. 100B. 110C. 120D. 180【解析】试题分析：10人中任选3人的组队方案有C3 = 120 ,10没有女生的方案有C 3 = 10,5所以符合要求的组队方案数为110种例 6.某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ）A. 474 种B. 77 种C. 462 种D. 79 种【解析】 试题分析：根据题意，由于某
5、教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），所有的上课方法有A3,那么连着上3节课的9情况有5A3种，则利用间接法可知所求的方法有A3-5A3 =474，故答案为A.393例 7.从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同工作，若其中乙和丙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这三项工作，则不同的选派方案共有（）A. 36种B. 12种C. 18种D. 24种【解析】利用分类加法原理，对所选的3人中分三种情况乙和丙有2人对两个人进行排列第三项工乍再从乘下的3人中选1人即A22C3 ；乙和丙有
6、1人，则有2种情况，这个人可以从两项工作中任取一项有2种情况，则乘下的两项工作由3个人乙和丙都没有三项工乍就由其他3个人来进行排列即A；.N = A2C1 + 2 - 2 - A2 + A3 = 362 33 3故选：A例8某教育局公开招聘了4名数学老师，其中2名是刚毕业的“新教师”，另 2名是有了一段教学时间的“老教师”，现随机分配到A、B两个学校任教，每个学校2名，其中分配给学校A恰有1名“新教师”和1名“老教师”的概率是（）111A B-c.432【解析】D21分配给学校a两个“新教师”与两个“老教师”的概率之和为c = 3 - 4故分配给学校a恰有1名“新教师”和1名“老教师”的概率是
7、1-3二3.故选：D 例 9某校教师迎春晚会由6 个节目组成，为考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求，节目甲不排在第 一位和最后一位，节目丙、丁必须排在一起，则该校迎春晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A112 种B120 种C144 种D180 种【解析】利用间接法求解，先考虑将丙、丁排在一起，将这两个节目进行捆绑，形成一个大元素，共有A2A5= 240 25种.若甲排在第一位和最后一位，且丙、丁排在一起，将这两个节目进行捆绑，形成一个大元素，此时，排法种数为Ci A2 A4 = 962 24综上所述，符合条件的排法种数为240-96 = 144 （种）.故选： C.例10某公园新购进3
8、盆锦紫苏、 2 盆虞美人、 1盆郁金香， 6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁 金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种A96B120C 48D 72【解析】使用插空法，先排2盆虞美人、1盆郁金香有A3种，3然后将3盆锦紫苏放入到4个位置中有A3种，4根据分步乘法计数原理有A3A3，扣除郁金香在两边，34排2盆虞美人、1盆郁金香有2 A2种，2再将3盆锦紫苏放入到3个位置中有A3，3根据分步计数原理有2A2A3，23所以共有A3 A3 2 A2 A3 = 120种3423故选:B.例112019年4月23日中国人民海军建军70周年.为展现人民海军70年来的辉煌历程和取得的巨大成就，
9、 我国在山东青岛及附近海空举行盛大的阅兵仪式.我国第一艘航空母舰“辽宁舰”作战群将参加军演，要求 2艘攻击型核潜艇一前一后， 3 艘驱逐舰和 3 艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰 艇分配方案的方法种数为（ ）A1296B648C324D72【解析】由题意可得：2艘攻击型核潜艇一前一后，有A2种方法排列，26艘舰艇的任意排列，有A6种方法排列，66艘舰艇每侧3艘且同侧是同种舰艇，有A3A3 X 2种方法排列，336艘舰艇每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，有A6 A3A3 x 2种方法排列，633舰艇分配方案的方法种数有：A2 S -A3A3 x 2）= 2x（720 -72）
10、=12962633故选： A例12现“学习强国”平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目在某时段时，更新了2篇文章和 4个视频，一位学习者准备学习这2篇文章和其中 2个视频，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有（ ） 种.A24B36C72D144【解析】 根据题意，分2步进行分析： ，在4个视频中任选2个进行学习，有C 2 = 6种情况，4 ，将选出的2个视频与2篇文章依次进行学习，共有A4 = 24种情况，其中2篇文章学习顺序相邻的情况4有A2A3 = 12种情况，故2篇文章学习顺序不相邻的情况有12种，23则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有6 xl2 = 72种；故选：C例 13在报名
11、的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取 方式的种数为（ ）A 60B75C105D120【解析】试题分析：由题可从反面处理，即从选法中减去全是女生的选法，则可得有；C5 - C5 = 126 一 6 = 120 种选法.96 例14.某部门在一周的7天内给3名实习生每人安排1天的工作，若每天最多安排一名实习生，且这3名 实习生不能安排在连续的 3 天，则不同的安排方案的种数为（ ）.A. 30B. 120 C. 180 D. 210【解析】由题意，将3名实习生随机安排在一周的7天内，共有A3种安排方案，7将3名实习生安排在连续的3天的安排方案有5A3
12、种，3所以满足题意的不同安排方案有A3 -5A3 = 180 （种）.73故选：C.例 15我省某医院呼吸科要从2 名男医生， 3名女医生中选派3人支持湖北省参加疫情防控工作，若这3 人中至少有1名男医生，则选派方案有（ .A 60 种B 12 种C 10 种D 9 种解析】根据题意，有2名男医生，3名女医生，共5名医生中选派3人，有C3 = 10种选法，5其中没有男医生，即全部为女医生的选法有C3 = 1种，3则有10-1 = 9种不同的选法；故选：D.例16有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区，若医疗小组至少 有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的
13、选派方法种数为N ,则下列等式能成为N的算式是（）.A.C 5 C 1C 4 ；B.C 2C 3 + C 3C 2+ C 4C 1+ C 5 ；137 67 67 67 67C.C 5 C1C 4 C 5；D.C 2C 3；137 667 11【解析】解：13名医生，其中女医生6人，男医生7人.利用直接法，2 男 3 女：C2C3 ； 3 男 2 女：C3C2 ； 4 男 1 女：CQ ； 5 男: C5，所以 N = C2C3 + C3C2 + C4C + C5 ；7 6 7 6 7 6 7 7 6 7 6 7 6 7利用间接法：13名医生，任取5人，减去4、5名女医生的情况，即N = C5
14、 C1C4 C5 ；13766所以能成为N的算式是BC.故选： BC.例17.在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，贝H）A. 抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有A】C2种2 98B. 抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有00+00种2 98298C. 抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有OC2 + C2C1种298298D. 抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C3 C3种10098【解析】由题意知，抽出的三件产品恰好有一件不合格品,则包括一件不合格品和两件合格品,共有A1C2种结果，则选项A正确，B不正确；2 98根据题意,至少有1件不合格品可分为有1件不合格品与有2件不合格品两种情况,有1件不合格品的抽取方法有C1C2种，2 98有2不合格次品的抽取方法有C2C1种，2 98则共有C1C2 + C2O种不同的抽取方法，选项C正确；2 98 2 98至少有 1 件不合格品的对立事件是三件都是合格品三件都是合格品的抽取方法有C：8种,抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C3 -C3，选项D正确；10098故选：ACD.例 18新型冠状病毒疫情期间， 5位党员
