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1、三角恒等变换复习课嘉善高级中学 项善芳【教学目标】：1、熟练掌握两角和（差）的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、 正切公式，理解它们的内在联系，掌握本章的知识结构；2、能运用上述公式进行简单的恒等变换， 使学生进一提高运用联系转化的观 点去处理问题的自觉性，感受一般与特殊的思想，换元思想、方程思想在三 角恒等变换中的作用；3、通过三角恒等变换，培养学生的推理能力和运算能力，使学生体会三角恒 等变换的工具性作用，体验它们在数学中的一些应用。【教学重点】：运用两角和（差）、二倍角的的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，感 受数学思想方法在三角变换中的作用，体验三角变换在数学中的应用。 【教学
2、难点】：运用三角变换进行求值、证明、化简的分析思路的感悟。【教学设计】：一、复习建构本章知识结构：1、知识结构：简单的三角恒等变换帮助学生从整体上把握本章知识结构，对知识网络进行梳理。2、公式回顾： 帮助学生回顾公式，为具体运用公式做好必要的知识铺垫。二、公式在三角函数的求值中的运用： 三角函数的求值主要有两种类型：一是给角求值；二是给值求值。1、给角求值： 利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和差、二倍角公式等， 化非特殊角为特殊角，在转化过程中注意公式的正逆用。例 1、计算： tan23 tan37 3 tan23 tan37练习 1、求值： sin 347 cos148 sin
3、77 cos582、给值求值：灵活利用三角恒等变形中的拆角变形及两角和差、 倍角公式的综合运用。例 2 、 已 知 cos1,sin2,0 , , 求2 9 2 3 2 2 2 2cos 的值。2练习 2、已知 0，sin 4,sin3，求 sin 的值。2 5 5三、公式在三角函数的化简与证明中的运用： 由于三角函数式中包含着各种不同的角和不同的函数种类， 以及不同的 式子结构，所以在三角函数的化简与证明中，应充分利用所学的三角函数的 同角三角函数基本关系式、和差倍角等公式，从角入手，找出待化简或证明 的式子中的差异，然后选择适当的公式“化异为同” ，实现三角函数的化简与 证明1 sin c
4、os sin cos例 3、化简：2 2 22 2 cos化简要求：1、能求出的值应求出值；2、尽量使三角函数种类最少；3、尽量使项数最少；4、尽量使分母不含三角函数；5、尽量使被开方数不含三角函数。 化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等。 练习 3、化简： 1 sin 8 （机动）四、辅助角公式在三角恒等变换中的运用：分析、研究三角函数的图像与性质是三角函数的重要内容。如果给出的 三角函数表达式比较复杂，我们必须先通过三角恒等变换，特别是辅助角公 式 a sin x b cosx a2 b2 sin x ，将三角函数表达式变形化简，然后根据化 简后的三角函数，讨论其图像
5、和性质。例 4、求函数 f x 2cos2 x 2 3sin x cos x的最小正周期。练习 4、已知函数 f x 2sin x cosx 3 cosx ，求函数的最小正周期。4 4 2 五、本章小结：三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变 换。即：1、找差异：角、名、形的差别； 2、建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；3、变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用 公式，如升、降幂公式。本章公式较多，学好本章的关键，首先在于搞清楚各公式之间的内在联 系，理解知识网络。利用公式进行三角恒等变形过程中，离不开第一章所学
6、的同角三角函数 关系，诱导公式，以及三角函数性质等基础知识。他们同属于三角这个整体。 要将两部分有机结合起来从整体上加以把握。六、布置作业：练习卷公式在三角函数求值中的运用例 1 、计算： tan 23 tan 37 3 tan 23 tan 37tan( ) tan tan1 tan tantan tan tan( )(1 tan tan )、公式在三角函数求值中的运用练习 1、求值：sin 347 cos148 sin 77 cos58解：原式 cos77 sin 58 cos13 sin32sin 58 77 sin135 22注意 :1、化非特殊角为特殊角；2、公式的正逆使用。公式在三
7、角函数求值中的运用例2、已知 cos2求 cos12, sin ,0 ,9 2 3 2 的值。222注意：拆角变形。、 公式在三角函数求值中的运用 43 练习 2、已知 0，sin,sin ，求2 5 5 sin 的值。解： 02, 2 3243sin, sin55cos 3 , cos4sin sin sin cos cos sin 7三、公式在三角函数化简证明中的运用例3、化简：1 sin cos sin 2 cos 22 2 cos2 2 2化简要求：1 、能求出的值应求出值； 2 、尽量使三角函数种类最少；3、尽量使项数最少；4、尽量使分母不含三角函数；5、尽量使被开方数不含三角函数。
8、三、公式在三角函数化简证明中的运用练习 3、化简： 1 sin 8解：原式sin2 4 cos2 4 2sin 4cos4sin 4 cos 4 2sin 4 cos4sin 4 cos4 2 sin 4a sin x bcosx a 2 b2 sin xx1x3x 1 x 3 x x2 sin ? cos ? 2 sin ?cos cos ? sin2 3 2 32222四、辅助角公式在三角恒等变换中的运用： 例4、求函数 f x 2cos2 x 2 3 sin xcos x的最小正周期asin x bcosxa2 b2 sin x2sin 四、辅助角公式在三角恒等变换中的运用： x xx
9、练习4、已知函数 f x 2sin cos 3 cos , 4 42 求函数的最小正周期。 xxxx解： f x 2sin cos3 cossin 3 cos44222 T 2 4 ，2 3 1即函数的最小正周期为 24 。五、本章小结三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、 名、形的变换。即：1、找差异：角、名、形的差别；2、建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；3、变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变 形后运用或逆用公式，如升、降幂公式。五、本章小结本章公式较多，学好本章的关键，首先在于搞清楚各公式 之间的内在联系，理解知识网络。利用公式进行三角恒等变形过程中，离不开第一章所学的 同角三角函数关系，诱导公式，以及三角函数性质等基础知识。 他们同属于三角这个整体。要将两部分有机结合起来从整体上 加以把握。
