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1、最新人教版数学精品教学资料课后导练基础达标1空间四边形的四边相等，那么它的对角线（ ）A.相交且垂直B.不相交也不垂直C.相交不垂直D.不相交但垂直解析：如图空间四边形ABCD，假设AC与BD相交，则它们共面，从而四点A，B，C，D都在内，这与ABCD为空间四边形矛盾，所以AC与BD不相交；取BD中点O，连结OA与OC，因为AB=AD=DC=BC，所以AOBD，OCBD，从而可知BD面AOC，故ACBD.答案：D2如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（ ）三角形的两边 梯形的两边 圆的两条直径正六边形的两条边A. B. C. D.解析：由线面垂直的判定定理知，
2、直线垂直于平面；对于图形中的两边不一定是相交直线，所以该直线与它们不一定垂直.答案：A3如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E、F分别是A在PB、PC上的射影.给出下面结论，其中正确命题的个数是（ ）AFPB EFPB AFBC AE平面PBCA.2 B.3 C.4 D.5解析：PAO所在平面，PABC，又BCAC，PAAC=A,BC面PAC，BCAF，又AFPC，PCBC=C，AF面PBC，AFPB，又AEPB，AEAF=A，PB面AEF，EFPB.从而可知正确.答案：B4直线a不垂直于平面，则内与a垂直的直线有（ ）A.0条 B.1条C.无数条 D.内所有直线解析：当a
3、时，显然C正确，当a时，过a作平面，使=a,则aa,显然在内与a垂直的直线也与a垂直，从而也选C.当a与斜交时，在与a的射影垂直的直线也与a垂直，也选C.答案：C5如图所示，PO平面ABC，BOAC，在图中与AC垂直的线段有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解析：PO面ABC，POAC.又BOAC，POBO=O,AC面PBD，ACBP，ACPD，ACBD，ACPO.答案：D6如图所示，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足_时，有A1CB1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）.解析：四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，ACBD.若
4、ACBD，又AA平面ABCD，BDAA.又ACAA=A,BD平面AAC，BDAC.又BDBD,ACBD.答案：ACBD或ABCD为正方形，菱形等.7如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a(a0),PA平面ABCD，在BC上取点Q，使PQQD，当满足条件的点Q有两个时，a的取值范围是_.解析：连结AQ，PA平面ABCD，PAQD，若PQQD，则必有AQQD,设BQ=x,则QC=a-x,从而有：AQ2=AB2+BQ2=9+x2,DQ2=9+(a-x)2,由AD2=AQ2+QD2，即a2=18+x2+(a-x)2,x2-ax+9=0,由=a2-360得a6.答案：a68如图，平面平面=CD,E
5、A于点A，EB于点B.求证：ABCD.证明：EA,CD,根据直线和平面垂直的定义，则有CDEA.同样EB,CD,则有EBCD.又EAEB=E，根据直线和平面垂直判定定理，则有CD平面AEB.又AB平面AEB，CDAB.综合应用9在空间四边形ABCD中，若ABCD，BCAD，则对角线AC与BD的位置关系为（ ）A.相交但不垂直 B.垂直但不相交C.不相交也不垂直 D.无法判断解析：如图，作AO面BCD，由ABCD，知CD面ABO，BOCO，同理DOBC，O为BCD的垂心，OCBD，故BDAC.答案：B10在正方体A1B1C1D1-ABCD中，E、F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中点
6、，（如图），则EF与面BB1O的关系是_解析：BB1面ABCD，BB1AC，又ACBD，AC面BB1O，又知E，F分别为AB，CB中点，EFAC，EF面BB1O.答案：垂直11设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出下列命题：若PABC，PBAC，则H是ABC的垂心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则H是ABC的垂心；若ABC=90，H是AC的中点，则PA=PB=PC；若PA=PB=PC，则H是ABC的外心.请把正确命题的序号填在横线上_解析：若PABC，PBAC，则H为垂心（前面已证）.PAPB，PAPC.PA面PBC，PABC,又PH面ABC，PHBC，BC面PAH，AHB
7、C.同理BHAC，H为垂心.H为AC中点，ABC=90,AH=BH=CH,又PH面ABC，由勾股定理知PA=PB=PC,PA=PB=PC，又PH面ABC，同可知AH=BH=CH，H为外心.答案：拓展探究12已知：矩形ABCD，过A作SA平面AC，再过A作AESB交于E，过E作EFSC交SC于F.（1）求证：AFSC；（2）若平面AEF交SD于G，求证：AGSD.思路分析：本题是证线线垂直问题，可通过证线面垂直来实现.结合图形，欲证AFSC，只需证SC垂直于AF所在平面，即SC平面AEF，由已知，欲证SC平面AEF，只需证AE垂直于SC所在平面，即AE平面SBC，再由已知只需证AEBC，而要证AEBC，只需证BC平面SAB，而这可由已知得证.证明：（1）SA平面AC，BC平面AC，SABC.矩形ABCD，ABBC，BC平面SAB，BCAE.又SBAE，AE平面SBC，AESC.又EFSC，SC平面AEF，AFSC.(2)SA平面AC，SADC.又ADDC,DC平面SAD.DCAG.又由（1）有SC平面AEF，AGAEF.SCAG,AG平面SDC.AGSD.
