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1、中考数学二轮专题复习压轴题培优练习十二已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)，与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)，与y轴交于C点. (1)当b=0，c=4时，ABC为等腰直角三角形，求a的值； (2)若抛物线与x轴、y轴的交点围成的三角形是直角三角形，证明：ac=-1； (3)设抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，将抛物线关于x轴对称，得到新的抛物线，新抛物线顶点为E，连接A、D、B、E四点，构成一个四边形，若构成的四边形为正方形，求b2-4ac的值.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(4,-),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)
2、（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在,求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式 如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线y=0.25x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是-2（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 过线段AB上一点P，作PM /x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0,1)，当点M的横坐标为何值时，MN+3
3、MP的长度最大？最大值是多少？ 抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图像经过点A,B,C,已知点A的坐标为(-3,0)，点B的坐标为(1,0),点C在y轴的正半轴上,且CAB=300 .(1)求抛物线的函数解析式；(2)若直线l:y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E.()当m0时,在线段AC上是否存在点P,使得P,D,E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；()以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A/C/与该二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围如图，已知直线y=x+3的图象分别交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线y=x2+b
4、x+c经过点A、B两点，并与x轴交于另一点D，顶点为C（1）求C、D两点的坐标；（2）求tanBAC；（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、D三点为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点A(1,0),B(3,0),C(0,-3)(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)如图，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；(3)如图，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB四边形OA
5、FC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式综合与探究如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为 (3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不
6、存在，请说明理由如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B，C，点C的坐标为(8，0)，连接AB、AC(1)请直接写出二次函数y=的表达式；(2)判断ABC的形状，并说明理由；(3)若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；(4)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标答案解析解：(1)a=-0.25；(2)利用射影定理和根与系数两个基本公式推导；(3)b2-4ac=4.解： 解：（1）因为点A是直线与抛物线的交点，且其横坐标是-2，所以，A点坐标
7、（-2，1）设直线的函数关系式为将（0,4），（-2，1）代入得解得 所以直线 由，得，解之得，当x=8时，所以点 （2）作AMy轴,BMx轴, AM, BM交于点M由勾股定理得:=325设点，则， 若，则，即，所以若，则，即， 化简得，解之得或若，则，即，所以所以点C的坐标为 （3）设，则由，所以，所以点P的横坐标为所以所以所以当，又因为，所以取到最大值18所以当点M的横坐标为6时，的长度最大值是18 解：解：（1）把y=0代入得x=3，A（3，0），把x=0代入得y=3，B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为y=x2+2x+
8、3=（x1）2+4，C（1，4），把y=0代入y=x2+2x+3，解得：x1=1，x2=3，D（1，0）；（2）过点C作CEy轴，垂足为点E，则BE=43=1，CE=1，BC=，EBC=ECB=45，又OB=OA=3，AB=3，OBA=OAB=45，CBA=1804545=90，又BC=，AB=3tanBAC=；（3）存在P（0，0），（0，），当点P在原点时，BPD=90，=，=，BPD=ABC则BPDABC；在RtABC中，BC=，AB=3，AC=2，在RtBOD中，OD=1，OB=3，BD=，当PDBD时，设点P的坐标为（0，y），当BDPABC时, =,即=，解得y=，点P的坐标为（0
9、,），当P的坐标为（0，0）或（0，）时，以P、B、D三点为顶点的三角形与ABC相似解：解：(1)OA=2，OC=6A(2，0)，C(0，6)抛物线y=x2+bx+c过点A、C 解得：抛物线解析式为y=x2x6(2)当y=0时，x2x6=0，解得：x1=2，x2=3B(3，0)，抛物线对称轴为直线x=点D在直线x=上，点A、B关于直线x=对称xD=，AD=BD当点B、D、C在同一直线上时，CACD=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC最小设直线BC解析式为y=kx63k6=0，解得：k=2直线BC：y=2x6yD=26=5D(，5)故答案为：(，5)(3)过点E作EGx轴于点G，交直
10、线BC与点F设E(t，t2t6)(0t3)，则F(t，2t6)EF=2t6(t2t6)=t2+3tSBCE=SBEF+SCEF=EFBG+EFOG=EF(BG+OG)=EFOB=3(t2+3t)=(t)2+当t=时，BCE面积最大 yE=()26=点E坐标为(，)时，BCE面积最大，最大值为(4)存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形A(2，0)，C(0，6)AC=若AC为菱形的边长，如图3，则MNAC且，MN=AC=2N1(2，2)，N2(2，2)，N3(2，0)若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4CM4，AN4=CN4设N4(2，n)n=解得：n=N4(2，)综上所述，点N坐
11、标为(2，2)，(2，2)，(2，0)，(2，)解：(1)将点A(0，4)、C(8，0)代入y=中，得：，解得：，该二次函数的解析式为y=+x+4(2)令y=+x+4中y=0，则+x+4=0，解得：x=2，或x=8，点B的坐标为(2，0)，又点A(0，4)，点C(8，0)，AB=2，AC=4，BC=10AB2+AC2=20+80=100=BC2，ABC为直角三角形(3)设点N的坐标为(m，0)，则AC=4，AN=，CN=|8m|以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形分三种情况：当AC=AN时，即4=，解得：m=8，或m=8(舍去)，此时点N的坐标为(8，0)；当AC=CN时，即4=|8m|，解得：m=84，或m=8+4，此时点N的坐标为(84，0)或(8+4，0)；当AN=CN时，即=|8m|，解得：m=3，此时点N的坐标为(3，0)综上可知：以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标为(8，0)、(84，0)、(8+4，0)或(3，0)(4)设点N的坐标为(n，0)(2n8)，则BN=n(2)=n+2MNAC，BMNBAC，=SBAC=ABAC=20，BN=n+2，BC=10，SBMN=SBAC=SAMN=SABNSBMN=AOBN=(n3)2+5，当n=3，即点N的坐标为(3，0)时，AMN面积最大，最大值为5
