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1、初中所学函数在生活中的应用数学来源于生活，又服务于生活。这是当今数学教学的中心思想。函数这一知识很多人会感觉到很抽象，实际上，在生活中也处处有函数知识，下面就浅谈一下个人的看法。在初中阶段，所学习的函数有这么几种 一次函数，二次函数，反比例函数，锐角三角函数。不同的函数在实际生活中有着不同的作用，具体应用如下：一、一次函数的应用 。这种函数在我们的生活中是最常见的，比如说我们经常遇到的消费问题，这个问题里最常见的是优惠问题，往往有时候我们算计不到就会吃亏。下面我就讲讲我亲身经历的一件事。 一次，我陪朋友去超市为他的饭店购买30个茶壶，160多个茶杯，进入超市后看到一则优惠广告，上面说购买茶壶、
2、茶杯可以优惠，而且有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。（茶壶原价15元/个，茶杯原价3元/个）。于是我朋友就想按第一种方案买，因为可以白得一些茶杯，但我先阻止了他，然后要来一张纸算了一下，大概的式子如下：设茶杯x只，付款y元，则用第一种方法付款y1=3015+(x30)3=3x+360用第二种方法付款y2=(1530+3x)90%=2.7x+405 比较y1、y2的相对大小. 当y1 y2时，3x+3602.7x+405,即x150 当y1= y2时，x=150 当y1 y2时，x150通过计算我发现，白给茶杯不一定省钱，除非我
3、朋友买少于150个的茶杯才可以，于是我把这个结果告诉了他，他当时由衷的感慨了一句“不愧是数学老师啊，要不今天还真吃亏了，看来知识也是有用的啊！”可见，函数知识并不一定在生活中用不到，可以在生活中把这些知识简化一下，让人们都能利用他得到实惠。可喜的是，我在新教材中发现了很多类似问题，比如说交话费、网费，门票等多种优惠方式的习题。由此可见编者把生活中的问题融入到了数学教材中，让数学知识更好的为生活服务二、二次函数的应用 在我们牡丹江地区，在教材和教辅材料中体现的二次函数的应用比较少，我看过其他地区的习题，这种函数的应用是比较多的，二次函数的应用，我发现在习题中出现的最多的是产品制造及其他大规模生产
4、时，以及大规模的经营所涉及到的项目较多的时候， 其利润随投资的变化关系一般都用二次函数表示。在网上看到这样一个实例：一汽车出租公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全租出。当每辆车月租金增加50元时，未出租的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维修费150元，未出租的车每辆每月需维修费50元。当每辆车的月租金为多少元时出租公司月收益最大？设每辆车的月租金为y元。y=100X15050=16221000=(X4050)2 +307050所以当每辆车的月租金为4050元时出租公司月收益最大，最大收益为307050元。通过上个例子我们可看出，初中阶段的二次函数，最值运用的比较多，这也
5、是初中二次函数运用的一个特点。三、锐角三角函数的应用 锐角三角函数在初中阶段的应用往往是和相似结合起来的，在教材中体现的主要有测量高度，坡角，方位角等。下面是2007年广东深圳的一道中考习题：某货船以24海里时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上该货船航行分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由图北6030D分析：要判断货船是否有触礁的危险，关键比较点C到正东方向的距离与半径9海里的大小，若小于9海里，则有触礁的危险因此，需过点C向正东方向作垂线，转
6、化为解直角三角形的问题解：过C点作CD与正东方向线垂直，垂足为D。设CD长为海里，在RtCBD中，BD= tan30CD=（）海里，在RtCAD中，AD= tan60CD=（）海里，则，解得：。而作UO ，所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险此类问题是中考的一个热点，也是为以后的相关学科的实际应用做准备的。此题正是运用了初中所学的锐角三角函数的知识，解决了航海中的触礁问题，这也是数学来源于生活，又服务于生活这一重要思想的充分体现。四，反比例函数的应用。在初中阶段，关于反比例函数的应用只有在教材的例题中体现了一部分，在教辅材料中体现的很少，其实反比例函数在实际生活中的应用也是很广泛的。从我们初中
7、学科间的联系来说，反比例函数与物理知识的联系最大，比如重量一定时，密度与体积成反比，路程一定时，速度和时间成反比等。在我们身边也有很多地方体现出反比例，如从家到学校，所用的时间和速度成反比例； 班级的人数一定时，上体育课时所站排数和每排人数成反比；实际上，利用反比例的性质也可以解决一些实际问题，比如下面的例子：某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m和11m的大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/m2(含装修)，墙壁的费用为80元/m2，设健身房的高为3m,一面旧墙壁的长A
8、B为 m,修建健身房墙壁的总费用为y元。（1） 求y与的函数关系式。（2） 为了合理利用大厅，要求自变量必须满足812,当投入资金为4800元时，利用旧墙壁的总长度是多少？解（1）根据题意AB，ABBC60,所以BC。y=203(+)+803(+)即y300（+）当y=4800时，4800300（+）整理得2-16+600解得1=6,2=10经检验16, 210都是原方程的根所以旧墙壁的总长度是10+16米。可以看出反比例函数在实际生活当中的应用也是很常见的，一般情况下，只要两个量的乘积一定，这两个分量之间必成反比例关系，这样我们就可以应用反比例函数解决生活中的实际问题。以上是我对初中阶段的函数与实际生活中的关系的几点粗浅看法，总体来说，就是要尊重数学来源于生活，又服务于生活这一重要思想，在教学中，如果我们能把这种思想渗透进去，让学生发现数学就在我们身边，我们所学的数学可以解决身边的很多问题，这样不但可以激发学生的兴趣，也对我们的教学有很多帮助，让学生不再感觉数学抽象、难懂。让数学真正成为生活的数学，我想这才是我们数学教学、乃至所有学科教学的终极目标。
