专题：粒子在电场中的运动

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1、一、带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动1. 做直线运动的条件(1) 粒子所受合外力F合 = 0,粒子或静止，或做匀速直线运动。(2) 粒子所受合外力F合工0,且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线 运动或匀减速直线运动。2. 用动力学观点分析Fa=fmE=d，v2v2= 2ad。03. 用功能观点分析匀强电场中：W=qEd=qU=#mv212mv2油滴向上减速运动时： mg=ma非匀强电场中：W=qU=E Ek2 k1例1.在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d, 当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态，如图8所示。当给电容器突然充电

2、 使其电压增加 U时，油滴开始向上运动；经时间 t后，电容器突然放电使其电压减 少 U2,又经过时间 t，油滴恰好回到原来位置。假设油滴在运动过程中没有失去电荷， 充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计。重力加速度为g。求:=ma U 1则厶u -Xu =321解得帀=4。2(3)1：4答案等(2)1：30规律方法1. 带电体重力是否计入的判断： (1) 微观粒子( 如电子、质子、离子等) 和无特别说明的带电粒子，一般都不计重力( 并不 是忽略质量)；(2) 带电微粒( 如油滴、液滴、尘埃、小球等 ) 除有特别说明或暗示外，一般要考虑重力(3) 原则上，所有未明确交代的带电体

3、，都应根据题设运动状态和过程，反推是否计重力 ( 即隐含条件) 。2.带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法【变式训练】例2.(2016 安徽池州联考)如图9所示，匀强电场水平向左，带正电的物体沿绝缘、粗 糙水平板向右运动，经A点时动能为100 J,到B点时动能减少到80 J,减少的动能中 有12 J转化为电势能，则它再经过B点时，动能大小是()(2) 运动形式：类平抛运动。(3) 处理方法：应用运动的合成与分解(4) 运动规律：F qE qU加速度：am m md 在电场中的运动时间：t=v01qUl2 离开电场时的偏移量y=2at2=2mvd0v qUl 离开电场时的偏转角tan O

4、=Vy=mV2dx02. 两个结论(1) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角 度总是相同的。(2) 粒子经电场偏转后，末速度的反向延长线与初速度延长线的交点0为粒子水平位移的 中点，即o到电场边缘的距离为2。3. 带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qU = jmv2-2mv2，其中Uy 2 2 0 y=务，指初、末位置间的电势差。例3.(多选)(2015 天津理综，7)如图12所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位 置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E之后进入电场线竖直向下的匀强电场E发 生偏转，最

5、后打在屏上。整个装置处于真空中，1 不计粒子重力及其相互作用，那么( 2 )屏hhhzlzhlz/ hzlzl/hh/IZIZIZ图 10A. 偏转电场E2对三种粒子做功一样多B. 三种粒子打到屏上时的速度一样大C. 三种粒子运动到屏上所用时间相同D. 三种粒子一定打到屏上的同一位置解析 设加速电场宽度为d偏转电场长度为L,在加速电场中有qEd=2mv0，在偏转电1qEE L2场中有L=v01, y=2t2得y=4Ed与比荷无关，所以三种粒子一定打到屏上同一位1置，故选项D正确；偏转电场对粒子做功W=qE2y=E4E2q，与粒子质量无关，所以选项A正确；三种粒子在加速电场和偏转电场中电场力做功

6、qEid+qE2y=|mv2，粒子打到屏上的4F2d2 + F2【2 q速度V =、时盖与比荷有关，故速度不一样大，b错误；粒子运动到屏上的1+肓）弋，与比荷有关，故C错误。、 d L+L,/2d L+Lz时间t=_+v vf02答案 AD方法提炼带电粒子在电场中偏转问题求解通法垂直射入匀强电场的带电粒子，在电场中只受电场力作用，与重力场中的平抛运动相类似，研究这类问题的基本方法是将运动分解，可分解成平行电场方向的匀加速直线运动 和垂直电场方向的匀速直线运动。（1）解决带电粒子先加速后偏转模型的通法： 加速电场中的运动一般运用动能定理qU=jmv2进行计算；在偏转电场中的运动为类平抛 运动，可

7、利用运动的分解进行计算；二者靠速度相等联系在一起。（2）计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的四种方法： Y=y+dtan 3 （d为屏到偏转电场的水平距离）； Y=g+d）tan 3 （L为电场宽度）； Y=y+vy v ；0Y 2 + d 根据三角形相似：=一厂y l2变式训练】例4带电粒子的“电偏转” （2014 山东理综，18）如图11所示，场强大小为E、方向 竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abed,水平边ab长为s,竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为+q和一q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v进 入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）。不计重力，若两粒子轨迹

8、恰好相切，则v等于 （）0图11_si2qE吨mh C国. 4mhsB - 2sD - 4s解析 因为两粒子轨迹恰好相切，切点为矩形区域中心，则对其中一个粒子，水平方向2 =v01,竖直方向2=*at2，且满足am，三式联立解得v0=ymh, 故 B正确。答案B例5.带电粒子的“电加速” + “电偏转” (2016 江苏泰州姜堰区期中)如图12所示, 离子发生器发射一束质量为m、电荷量为+q的离子，从静止经PQ两板间的加速电压加 速后，以初速度v从a点沿ab方向进入一匀强电场区域，abed所围成的正方形是该匀 强电场的边界，已知ab长为L,匀强电场的方向与ad边平行且由a指向d。FI图 12求

9、加速电压U0；(2) 若离子恰从C点飞离电场，求a、e两点间的电势差U ；ae(3) 若离子从abed边界上某点飞出时的动能为mvf,求此时匀强电场的场强大小E。 解析 对离子在PQ两板间的加速过程，根据动能定理，有qUo=jmv0mv2解得Uo=芮设abed区域内电场的场强大小为E,则 ab 方向有：ad 方向有：L=v t0T 1L=at2 =乂 U =ELae联立解得 U2mv20q_(3)根据E =mv2可知，离子射出电场时的速度v=2v，方向与ab所在直线的夹角为45 ,0 0即 v=vxyv根据 X=vt, y=Tt 可得 x=2yx2ae则离子将从be边上的中点飞出，即y=2根据

10、动能定理，有Eqy=mv0-2mv2mv2 解得E=q答案(1)mv202q晋n1如图1甲所示，直线AB是某电场中的一条电场线，一电子仅在电场力作用下由电场线 上A点沿直线运动到B点，其速度平方V2与位移x的关系如图乙所示。EA、EB表示A、BAB两点的电场强度，（P A、（P B表示A、B两点的电势。以下判断正确的是（）ABA. E VEB. EEA BA BC.PAPBD.PAVPB解析 由速度平方V2与位移x的关系与V2V2 = 2ax对比可得，电子做匀加速直线运动， 由牛顿第二定律，合力（电场力）恒定，此电场为匀强电场，选项A、B错误；电子从A到B, 电场力做正功，电势能减小，电势增大

11、，选项D正确，C错误。答案 D2. （2016 浙江效实中学期中）图3a为示波管的原理图。如果在电极YY之间所加的电压 按图b所示的规律变化，在电极XX之间所加的电压按图c所示的规律变化，则在荧光 屏上会看到的图形是（y X电子枪:J /图3解析 在t = 0时亥I，UY=0知竖直位移为0,故A、C错误；在t=时亥I，UY正向最大知偏转电战竖直位移正向最大，故B正确，D错误。答案 B3. （2016 杭州二中期中）在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场,电场线如图4中实线所示。一带正电、初速度不为零的小球从桌面上的A点开始运动， 到C点时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运

12、动到B点，其运动轨迹如图中 虚线所示，v表示小球经过C点时的速度，贝X )图4A. 小球在A点的电势能比在B点小B. 恒力F的方向可能水平向左C. 恒力F的方向可能与v方向相反D. 在A、B两点小球的速率不可能相等解析小球带正电，电场力向右，从A到B,电场力做正功，电势能减少，故A错误；从 C到B小球做曲线运动，小球所受的合力应该指向曲线弯曲的内侧，故恒力F的方向可能 水平向左，B正确；从C到B小球做曲线运动，若恒力F的方向与v方向相反，则合力不 可能指向曲线弯曲的内侧，故C错误；从A到B电场力做正功，拉力F做负功，合力的 功可能为零，故小球在A、B两点的速率可能相等，D错误。答案 B4. 为

13、了测定一个水平向右的匀强电场的场强大小，小明所在的物理兴趣小组做了如下实 验：用长为L的绝缘轻质细线，上端固定于0点，下端拴一质量为m、带电荷量为+q的 小球(可视为质点)，如图 5 所示，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静 止开始向下摆动，摆到B点时速度恰好为零，然后又从B点向A点摆动，如此往复。小 明用测量工具测量与水平方向所成的角度0,刚好为60。不计空气阻力，下列说法中 正确的是()图5A. 在B点时小球受到的合力为0B. 电场强度E的大小为響C. 小球从A运动到B,重力势能减小mgLD. 小球在下摆的过程中，小球的机械能和电势能之和先减小后增大解析 小球摆到B点时速度恰好

14、为零，故若小球在B点没有加速度，则小球将静止在B 点，不会再从B点返回到A点，所以小球在B点时所受合外力不为零，选项A错误；小 球从A点运动到B点的过程，由动能定理，有mgLsin 60qEL(l cos 60)=0,解 得=再坚，选项B正确；小球从A点运动到B点重力势能减少了 mgLsin 60。，选项C 错误；小球下摆的过程中，小球的机械能和电势能相互转化，由能量守恒定律可知，机 械能与电势能之和保持不变，选项D错误。答案 B5. (2016 山西运城一模)真空中的某装置如图6所示，其中平行金属板A、B之间有加速 电场，c、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和a粒子均由A板从静止开 始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘 核和a粒子的质量之比为1：2：4,电荷量之比为1： 1：2,则下列判断中正确的是（）A BM图6A. 三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B. 三种粒子打到荧光屏上的位置相同c. 偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：2D. 偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1 ： 2 ： 4解析设加速电压为,偏转电压为U2,偏转极板的长度为L,板间距离为d,在加速电 场中，由动能定理得qUi=|mv0,解得人=出,三种粒子从B板运动到荧光屏的过程， 水平方向做速度为v0的匀速直线运动，由于三种粒子的比