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1、人教版5年级下册数学广角“找次品”教学设计教学内容:人教版5年级下册第7单元数学广角“找次品”。教材简析:“找次品”是人教版数学5年级下册第7单元数学广角的内容。这节课先通过例1从5个物品中找次品,让学生初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法,体会解决问题策略的多样性。再通过例2从9个待测物品中“找次品”,进一步体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。通过总结、猜测、归纳出优化方法的过程,进而培养学生的推理、抽象能力。教材编写特点:优化是一种重要的数学思想方法,可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体,让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决
2、问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力。本单元教材在编排上有以下几个特点 1. 关注学生的生活经验,重视小组合作与交流。 根据学生的年龄特征,教材在素材的选取上非常注重现实性,如钙片、矿泉水、松果、饼干、糖果、白糖等物品,都是学生身边常见的。这既可激发学生学习的兴趣,又为教师组织教学提供了便利。 教科书的两个例题在编排上都呈现了小组合作学习的情景,要求学生通过小组活动探究解决问题的方法,在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯。 2. 注意体现思维过程和分析方法,培养学生解决问题的能力。 教材在编排结构上注重体现数学知识的逻辑顺序,强调数
3、学思维的一般过程,着力培养学生解决数学问题的意识和能力。如例1安排了从5个物品中找次品,仅要求学生说出找次品的方法,不需要进行规律总结,从而让学生感受解决问题策略的多样性;例2则安排了9个待测物品,并要求学生归纳出解决这类问题的最优策略,从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。此外,教科书在分析方法的编排上还很重视“数学化”,即由具体到抽象,由特殊到一般的数学分析模式。先让学生探讨待测物品数量为5个、9个时怎样找次品,并罗列出各种解决方案;然后从这些方案中寻找规律,总结、提炼出一般方法和优化策略;最后,再利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题,同时也可验证归纳出的方法是否正确。这里之
4、所以需要验证,是因为本单元提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法,对数量更大时的情形是否适用,还需要通过试验来检验。 学情分析:解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触,此前学习过的“沏茶”“田忌赛马”“打电话”等都属于这一范畴,在这几节课的学习中,对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透,学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外,本节课中会涉及到的“可能”“一定”、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。本节课学生的探究活动中要用到天平,在以往学习等式的性质等知识时,学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已
5、经有了很好的掌握。新课程实施已有多年,小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受,成为学生比较喜爱的主要学习方式。在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流,较好地完成探究任务。 “找次品”的过程中,学生都是在充分的操作、实验、讨论、研究中完成的,这种学习方式学生是非常喜欢的,学习的兴趣会很浓,课堂上的学习氛围会很好。但是,操作、实验是为了探究解决问题的最优化的方法的,这里教师要提醒学生把所有的可能性都考虑进去。对学生的边操作边思考及思考的有序性、严谨性,教师要给予及时的指导,从而提高操作的实效性。 教学目标: 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的
6、方法解决问题的有效性,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。 2.在观察、猜测、试验、推理等活动,形成应用意识和解决实际问题的能力。 3.在探索和解决问题的过程中,促进学生养成勤于思考,勇于探索的精神。 教学重点: 学生在观察、猜测、实验、推理等实践活动中,体会解决问题策略的多样性,并能运用优化的方法解决问题。 教学难点: 学生能在动手操作中归纳出解决问题的最优策略,并能加以运用。 教学过程: 一、谈话引入,提出问题 ( 从3瓶的探究中理解推理方法。)1.创设情景,自主探索。(1)出示3瓶口香糖,提出问题:这里有3瓶口香糖,其中1瓶被吃掉了3块,混在其中找不到了,你能帮老师把它找出来吗?
7、说出自己的想法 预设方案:打开盒子数一数、用手掂一掂、用天平称。 (2)你认为哪一种方法最好?为什么? 【设计意图:在这一环节中,要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好,知道并不须要称出每个物品的具体质量,而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。】 2. 出示天平,简要介绍一下天平,再说说怎样利用天平来找出这瓶口香糖。 (与同桌交流自己的想法,并全班汇报。) 师:(小结)可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中,如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了;如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。 【设计意图:从3个待测物品中开始找次品,降低思维难度,借助课件
8、演示,帮助学生完整的表达,重点要说清,天平平衡和不平衡这两种情况下推断出的结论,让学生看到,不仅要关注天平上两个托盘是否平衡,还要考虑到天平下的一份,这样才能一次扩大比较的量,很快地找到次品,为后续的优化策略奠定基础。这部分是我对教材的补充。】 3.揭示课题。 师:在生活中常常有这样的情况,在一些外表完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品,须要想办法把它找出来,像这一类问题我们把它叫做“找次品”。这节课我们就一起来研究如何利用天平“找次品”。 (板书课题:找次品。)【设计意图:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前,先以3个待测物品为
9、起点,让学生掌握初步的逻辑推理:那就是并不需要把每个物品都放上去称,3个物品中把2个放到天平上,无论平衡还是不平衡,都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些,后面的探究、推理活动才能顺利进行。】 二、合作探究,策略多样 (从5瓶的探究中体验推理过程。) 1.出示例1:这里有5瓶糖,其中1瓶少了3片,设法把它找出来。探究:从5瓶糖中找出少装了的那瓶次品。师:请你在纸上画一画、写一写,表示你的推理过程和结果。再在小组中交流。预设先拿两盒放在天平两端,如果天平平衡,说明这两盒都是合格的。再拿两盒放在天平两端,如果天平还是平衡,说明这两盒还是合格的。那剩下的一盒就是不合格的。先拿两盒放在天平两端,如
10、果天平平衡,说明这两盒都是合格的。再拿两盒放在天平两端,如果天平不平衡,说明上扬的一端就是不合格的。先把5盒分成2盒一组,在天平两端各放两盒,如果天平平衡,说明这两盒都是合格的。那剩下的一盒就是不合格的。先把5盒分成2盒一组,在天平两端各放两盒,如果天平不平衡,说明上扬的一端就是不合格的。把上扬的那一端的两盒再放在天平两端,天平上扬的一端就是不合格的。2.指名汇报,根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤:师:从这儿我们可以看出,用天平找次品的方法是多种多样的。【设计意图:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中,让学生
11、动手动脑,亲身经历分、称、想的全过程,从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦,为了便于学生操作和节省时间,所以让学生用手模拟天平来进行实践探究,并把自己的想法画下来,这种方法可以将形象地感知与抽象的推理相结合,便于学生理解与有效的操作。】3.观察板书的图示法,思考:至少称几次就一定能找到这个次品。【设计意图:学生在实际的操作中,可能会出现提前找到次品的情况,如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解“至少称几次就一定能找到这个次品” 的含义,在此基础上让学生明白:当我们选用一种方法来分析的研究问题时,应注意把可能出现的结果考虑全面,才能
12、得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。】三、猜想尝试,方法择优(从9瓶的探究中感悟分法技巧。 )1.出示例2:在9个零件中有一个次品(次品重一些),用天平称,至少称几次就一定能找到这个次品呢?先让学生读题,说说“至少”和“一定”的含义。小组分工合作:用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程,完成下表。(合作要求:2名同学摆学具,1名同学用图示法作记录,1名同学分析填表。)【设计意图:这一环节是本节课的重点也是难点,必须进行小组活动,发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性,活动前先在小组内进行分工,使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平,并尝试用图
13、示法记录操作过程,是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。】 2.指名汇报,根据学生的回答填表并板书。 3.引导观察:用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少。小结:平均分成3份去称,保证能找出次品所需的次数最少。【设计意图:小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书,使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时,只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品,其他任何一种分法都比2次要多,这样便于学生发现规律。】 四、验证归纳,拓展提高(从1027瓶的探究中揭示推理规律。) 1.不能平均分成3份的应该怎样分。师:如果零件是10个、11个,甚至更多时,该怎么办呢?全班合作:用图示法从10个
14、和11个零件中找出一个次品。 合作要求:将全班所有的小组分成2部分,一部分小组分析“从10个零件中找出一个次品”,另一部分小组分析“从11个零件中找出一个次品”。小组内先共同讨论出几种不同的分法,再2人合作选一种(组内不重复)用图示法分析。(指名汇报,投影展示学生的分析过程。)引导观察,感知规律:一是把待测物品分成3份;二是要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1。2.尝试验证:从1227这些数中,随意找数来验证此规律。【设计意图:设计待测物品数量为10个和11个,带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式,在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类
15、问题的基本解决手段和方法。在这一环节中,让学生完全脱离具体的实物操作,实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡,但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度,因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个,并要求小组内选方法时“组内不重复”,这样能提高探究的效率,在较短的时间内把几种情况都分析到。再扩充到更大的数来深化理解,加强应用。】师:你知道这是为什么吗?你能不能对这个规律作出解释?(这里对学生来说是比较难的,教师可以适当的引导学生来理解,不强求一定要完全理解。)【设计意图:46年级学段目标中指出:在解决问题的过程中,能进行有条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明,能表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了“找次品”的最优策略,解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理
