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1、广西大学实验报告纸实验题目：Va de o 非线性方程性能的分析序号学号姓名奉献排名成绩1(组长）：12(成员): 23（成员):学院：电气工程学院报告形成日期指引教师胡立坤s-10-2【实验时间】10月1日【实验地点】宿舍【实验目的】1）理解Van de pol 所代表的物理意义。 2）会用相平面法分析问题,理解极限环。【实验设备与软件】ATAB【实验原理】1）an de ol方程 ： +（X2-1）X=0，此方程是一种抱负的模型。2）明白an de p所代表的物理现象。3）懂得Van depo可以描述的现象。【实验内容、措施、过程与分析】1、 【实验内容】 讨论 取不同值的Va de Po
2、l方程奇点类型，分析极限环类型，并对其进行相应的数值计算验证。2、【实验过程与分析】1）实验措施(2）使用MALAB进行编程，仿真,计算。（3)上网收集有关Vad Pl方程的有关文献。、实验过程与分析令=0,0,得到系统奇点为（0，0）。将+(X21)+X=0变换成=-(X2-1）-,在奇点处将方程右边展开为Taor级数并保存一次项 得出奇点处的线性方程为=X-X，特性方程为:S*S-*S+=,特性跟为一种具有的式子,随着的变化奇点也在变换,极限的类型也在变换变化成果如下（1） (1) -2时,两个相异的负实根，系统存在稳定的节点。（2） =-2时,两个相似的负实根,系统存在稳定的节点。（3）
3、 -0时,一对具有负实部的共轭复根,系统存在稳定的焦点。（4） =时,一对共轭纯虚根，系统存在中心点。（5） 02时,两个相异的正实根，系统存在不稳定的节点。MTAB仿真图像(） Dx=-0.1；起始微分点x=05；%起始点;E的值l=5000；%积分区间 =1；t=0;Dt.01;Dx_sorzer(1,l);x_storezeos(,); pot（x,Dx，*); hol on; for i1:1: DD-E(x2-1）*Dx-; Dx=x+DDD; x=x+x*Dt； Dx_store(n)Dx; stoe(）=x; =n+1； =+Dt； end plo(xstore,xstore,b
4、); hold n；tile（E=时的相轨迹);（2）=2时，两个相似的负实根，系统存在稳定的节点。(3)-20时，一对具有负实部的共轭复根，系统存在稳定的焦点。(）=0时,一对共轭纯虚根,系统存在中心点。(5）2时,两个相异的正实根，系统存在不稳定的节点。【实验总结】Vn de Pl所描述的物理现象通过MATLA的Van e o仿真熟悉了二阶非线性方程的奇点和极限环的分类及特点。(1）一对具有负实根的共轭复数,每条相轨迹都以振荡方式无限地“卷向”平衡点，这种类型的奇点称为稳定焦点。（2)一对具有正实根的共轭复数，每条相轨迹都以震荡方式“卷离”平衡点,这种类型的奇点称为不稳定焦点。（3)特性根为两个负实根,相应的相轨迹以非震荡方式趋聚于平衡点，这种类型的奇点称为稳定节点。（4)特性根为两个正实数,相应的相轨迹以非震荡方式从平衡点散出,这种类型的奇点称为不稳定节点。(）特性根为一对共轭纯虚根，系统处在无阻尼运动状态,系统的相轨迹是环绕平衡点的一组封闭曲线,这种奇点称为中心点。
