《2010年中考数学常见题考点讲解与测试 7 二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年中考数学常见题考点讲解与测试 7 二次函数（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010年中考数学常见题考点讲解与测试第七讲 二次函数考点综述：二次函数是历届中考的重要考点，学生应掌握：通过实际问题分析体会二次函数的意义，并能确定二次函数的关系式；会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象认识二次函数的性质；能确定函数图象的顶点、开口方向、对称轴等信息，并能解决简单的实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.典型例题：例1：（2006云南）二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A.向上、直线x=4、（4，5） B.向上、直线x=-4、（-4，5）C.向上、直线x=4、（4，-5） D.向下、直线x=-4、（-4，5）例2：（2008年龙岩市）已知函数
2、的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0 Da0，c0 例3：（2008年泰州市）二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位;B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位;C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位;D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位例4：（2007宁夏）二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：12311（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 例5：（2007江西）已知二次函数的部分图象如图所示，则
3、关于的一元二次方程的解为 例6：（2007贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式 （2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？例7：（2008 安徽)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知
4、人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由实战演练：1.（2007陕西）抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD2.（2007长沙）把抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）AB CD3.（2008长沙）二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）.A、0B、0C、0D、04.（2007乌兰察布）小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）A、4.6mB、4.5mC、4mD、3.5m5（2008兰州）下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）6.176.
5、186.196.20AB CD6.（2007成都）如图所示的抛物线是二次函数Oyx的图象，那么的值是 7.（2008庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米8.（2008南京）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小9.（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6
6、m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由yxOBAC图220m10mEF图16m应用探究：1.（2007常州）二次函数的部分对应值如下表：二次函数图象的对称轴为 ，对应的函数值 2.（2007吉林）如图，抛物线y1x22向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：(1)抛物线y2的顶点坐标_；(2)阴影部分的面积S_；第3题图Oxy(第2题图)-2-
7、1-2-122113xyy1y2O(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向_，顶点坐标_3.（2008青海）二次函数图象如图所示，则点在第 _象限4.（2008天津）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限； 当时，对应的函数值；当时，函数值y随x的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）5.（2007兰州）已知抛物线yax2bxc的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x1，tanBAC2，点A关于y轴的对称点为点D（1）确定A、C、D三点的坐标；（2）求过B、C
8、、D三点的抛物线的解析式；（3）若过点(0，3)且平行于x轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式（4）当x4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由 第七讲 二次函数参考答案典型例题：例1：A 例2：D 例3：B 例4：解：（1）开口向下顶点坐标 （2）两个根的取值范围是例5：，例6：（1）化简得： （2） （3），抛物线开口向下 当时，有最大值又，随的增大而增大当元时，的最大值为元当每箱苹果的销售价为元时，可以获得元的最大利润例
9、7：解：（1）= ，函数的最大值是.答：演员弹跳的最大高度是米.（2）当x4时，3.4BC，所以这次表演成功.实战演练：1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.1 7.48. 解：（1）根据题意，当时，；当时，所以解得所以，该二次函数关系式为 （2）因为，所以当时，有最小值，最小值是1 （3）因为，两点都在函数的图象上，所以， 所以，当，即时，；当，即时，；当，即时，9. 解：（1）根据题目条件，的坐标分别是设抛物线的解析式为， yxOBACGNDH将的坐标代入，得 解得 所以抛物线的表达式是 （2）可设，于是 从而支柱的长度是米 （3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点坐标是 过点作
10、垂直交抛物线于，则 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车应用探究：1. ， 2.（1）（1，2） （2）2 （3）向上，（1，2）3.四 4. 答案不惟一，如等5. 解：（1）点A与点B关于直线x1对称，点B的坐标是(2，0)点A的坐标是(4，0) 由tanBAC2可得OC8C(0，8) 点A关于y轴的对称点为D点D的坐标是(4，0) （2）设过三点的抛物线解析式为ya(x2)(x4)代入点C(0，8)，解得a1 抛物线的解析式是yx26x8 （3）抛物线yx26x8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点M(1，3)，N(5，3)，4 而抛物线的顶点为(3，1)当y3时S4(y3)4y12当1y3时S4(3y)4y12 （4）以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当x4的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大当x3，y1时，h4Sh4416满足条件的平行四边形面积有最大值16
