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1、2012年如东县掘港高级中学高二数学期中复习（一）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.设合集，则= 2.设等差数列的前n项之和为，已知，则 3不等式|x2|(x1)0 ,b0, 则的最小值 8已知满足，则最大值为 .9设数列的前n项和为，点均在函数的图象上则数列的通项公式为 10若不等式对一切恒成立,则的取值范围是_. 11若实数 成等差数列，实数 成等比数列，则的取值范围 12设首项为-20的数列 为等差数列，且恰从第8项开始为正数，则公差d的取值范围是 _ _.13若关于x的方程3x25xa0的一个根在区间(2,0)上，另一个根在区间(1,3)上，则实数a的取值范围 。
2、14等差数列中，为它的前n项和，且， 则： 此数列的公差0 ； 一定小于； 是各项中最大的一项； 一定是的最大项 其中正确命题的序是 。二、解答题（本大题共6小题，计90分）15(本小题满分14分)（1）已知为两两不相等的实数，求证：（2）设（0，+），且16(本小题满分14分) 已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，bn；(1)求公差d的值；(2)若a1，求数列bn中的最大项和最小项的值17(本小题满分14分) 已知，（I）当时，解不等式； （II）若，解关于x的不等式。18（本小题满分16分）数列满足，（）.（）证明：数列是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设，
3、求数列的前项和.19（本小题满分16分）南通某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60(如图G101)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9 m2，且高度不低于 m记防洪堤横断面的腰长为x(m)，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y(m)(1)求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5 m，则其腰长x应在什么范围内？(3)当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值20（本小题满分16分） 已知数列an的前n项和为Sn，且Snn2.数列bn为等比
4、数列，且b11，b48；(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若数列cn满足cnabn，求数列cn的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，数列cn中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由 2012年如东县掘港高级中学高二数学期中复习（一）答题纸一填空题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15题：班级 姓名 学号 姓名学号16题17题：18题：19题 20题：2012年如东县掘港高级中学高二数学期中复习（一）答案一、填空题1、 (0,2)，2、20，3、(，3)，4、9，5、，6、 ，7、4.5，8、25，9、an=6n-5，
5、10、（-2,2，11、，12、，13、12a0 ，14、 二、解答题15证：（略）16解：(1)S42S24，4a1d2(2a1d)4，解得d1. 5分 (2)a1，数列an的通项公式为ana1(n1)dn，7分bn11.函数f(x)1在和上分别是单调减函数，b3b2b11，当n4时，1bnb4，数列bn中的最大项是b43，最小项是b31. 14分17解：（I）当时，有不等式，不等式的解为：5分 （II）不等式 当时，有，不等式的解集为；8分 当时，有，不等式的解集为；11分 当时，不等式的解为。 14分18解：（）由已知可得，即，即 数列是公差为1的等差数列 5分（）由（）知， 10分（）
6、由（）知 12分相减得： 16分19解：(1)9(ADBC)h，其中ADBC2BCx，hx，9(2BCx)x，得BC.由得2x6.yBC2x(2x6)8分（无定义域扣2分）(2)令y10.5，得3x4.3,42,6)，腰长x的范围是3,4 12分(3)y26，当并且仅当，即x22,6)时等号成立外周长的最小值为6 m，此时腰长为2 m. 16分20解：(1)数列an的前n项和为Sn，且Snn2，当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，当n1时，a1S11亦满足上式，故an2n1(nN*)数列bn为等比数列，设公比为q，b11，b4b1q38，q2.bn2n1(nN*) 5分(2)cnab
7、n2bn12n1.Tnc1c2c3cn(211)(221)(2n1)(21222n)nn2n12n. 10分(3)假设数列cn中存在三项cm，ck，cl成等差数列，不妨设mkl(m，k，lN*)，因为cn2n1，所以cmckcl，且三者成等差数列所以2ckclcm，即2(2k1)(2m1)(2l1)，22k2m2l，即22mk2lk.(方法一)因为mkl(m，k，lN*)，所以lk1，mk0，所以2mk2lk2，与22mk2lk矛盾所以数列cn中不存在成等差数列的三项 16分(方法二)22k2m2l2m(12lm)，所以12lm，即2k1m12lm.所以2k1m2lm1.因为mkl(m，k，lN*)，所以2k1m,2lm均为偶数，而1为奇数，所以等式不成立 16分
