《暑期班第10讲.双曲线的定义与性质.理科.学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《暑期班第10讲.双曲线的定义与性质.理科.学生版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十讲双曲线的定义与性质高考规定理解圆锥曲线的实际背景，理解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、原则方程及简朴性质理解双曲线的定义、几何图形和原则方程，懂得它的简朴几何性质理解圆锥曲线的简朴应用理解数形结合的思想理解方程的曲线与曲线的方程的相应关系知识精讲（一）知识内容1双曲线的定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（不不小于且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点两焦点的距离叫做双曲线的焦距2双曲线的原则方程：，焦点坐标为，；，焦点坐标为，；3双曲线的几何性质（用原则方程来研究）：范畴：或；如图对称性：以轴、轴为对称轴，
2、以坐标原点为对称中心，这个对称中心又叫做双曲线的中心顶点：双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点实轴与虚轴：两个顶点间的线段叫做双曲线的实轴如图中，为顶点，线段为双曲线的实轴在轴上作点，线段叫做双曲线的虚轴渐近线：直线；离心率：叫做双曲线的离心率，双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔（二）典例分析【例1】 ，通过点，焦点在轴上的双曲线原则方程为_动点与点、满足，则点的轨迹方程为（）A BC D是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，求的值【例2】 （辽宁理）已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 是双曲线左支上的一点，为其左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为
3、【例3】 在中，固定，顶点移动设，当三个角满足条件时，求顶点的轨迹方程【例4】 椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为_设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一种交点的纵坐标为，求双曲线的方程【例5】 （华师大附中高三测试8）已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范畴是（ ）A B CD【例6】 （山东理）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一种公共点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D是双曲线左支上的一点，为其左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为【变式】 已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且
4、，则此双曲线的离心率的最大值为 【例7】 已知点在双曲线（）的右支上（与不重叠），分别为双曲线的左、右顶点，且，则（ ）A B C D【例8】 设为双曲线的两个焦点，过的直线交双曲线的同支于两点，如果，则的周长的最大值是（ ）A B C D已知不管取何实数，直线与双曲线总有公共点，求实数的取值范畴【例9】 椭圆的长轴的两个端点分别为，点是椭圆上任意一点，它有关轴的对称点为，与的交点为，则点满足的轨迹方程【例10】 （上海理）已知双曲线，设过点的直线的方向向量 当直线与双曲线的一条渐近线平行时，求直线的方程及与的距离；证明：当时，在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为【变式】 （陕西理）已
5、知双曲线的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为求双曲线的方程； 如图，是双曲线上一点，两点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范畴【例11】 若直线与双曲线没有公共点，求的取值范畴【变式】 问题1：若直线与双曲线有且只有一种公共点，求的的值【变式】 问题2：若直线与双曲线有两个相异公共点，求的取值范畴【变式】 问题3：若直线与双曲线的一支有两个相异公共点，求的取值范畴【变式】 问题4：若直线与双曲线的两支各有一种公共点，求的取值范畴【变式】 问题5：若直线与双曲线的右支有两个相异公共点，求的取值范畴【例12】 已知直线与双曲线，记双曲线的右顶点为，与否存在实数，使得
6、直线与双曲线的右支交于，两点，且，若存在，求出值：若不存在，请阐明理由【变式】 直线与双曲线的右支交不同的，两点，求实数取值范畴；与否存在实数，使得以线段直径的圆通过双曲线的右焦点若存在，求出值：若不存在，请阐明理由家庭作业习题1. 通过定点，实轴长为，且焦点在轴上的双曲线的原则方程为，焦点坐标为_，渐近线方程为_习题2. 讨论表达何种圆锥曲线，它们有何共同特性习题3. （安徽理）下列曲线中离心率为的是（ ）ABCD习题4. 双曲线的左、右焦点与椭圆的焦点相似，且离心率互为倒数，则双曲线的方程是_；它的渐近线的方程是_月测备选习题1. （陕西理8）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D习题2. 已知双曲线的实轴长为，点是双曲线上的一点，求此双曲线的方程；写出双曲线的离心率、渐近线方程；习题3. 已知点，点满足，求点满足的轨迹方程习题4. 已知：双曲线，过点能否作直线，使与已知双曲线交于点，且点是线段的中点，如果存在，写出它的方程，如果不存在，阐明理由
