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1、二元一次不等式（组）所表示的区域预习案-、自学教材，思考下列问题二元一次不等式（组）的定义（1）二元一次不等式：（2）二元一次不等式组：、一试身手注意：二元一次不等式（组）是根据未知数的个数和未知数的最高次数加以区分.Ax+ By+ C= 01. 二元一次不等式B0时，表示直线2. 二元一次不等式B0时，表示直线3. 二元一次不等式A0时，表示直线4. 二元一次不等式A0,当B0时，表示直线Ax+ By+ C= 0边的区域.Ax+ By+ C0时，表示直线Ax+ By+ C= 0边的区域.Ax+ By+ C0,当A0时，表示直线Ax+ By+ C= 0边的区域.Ax+ By+ C0时，表示直线
2、Ax+ By+ C= 0边的区域.Ax+ By+ C= 0Ax+ By+ C= 0Ax+ By+ C= 0边的区域；当 边的区域；当 边的区域；当 边的区域；当导学案一、学习目标1知识目标：能做出二元一次不等式（组）所表示平面区域；会把若干直线围成的平 面区域用二元一次不等式组表示.2能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力；3. 情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣.二、学习过程（1）课内探究 创设情景，引入新课本班计划用少于100元的钱购买单价分别为 2元和1元的大、小彩球装点元旦晚会的 会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的
3、购买方案？分析：（1）引入问题中的变量：设买大球x个，买小球y个；（2）把文字语言转化为数学符号语言：（少于100元的钱购买）2x y : 100(1)（大球数不少于10）x _10, x N(2)（小球数不少于20）y _ 20 , y N(3)+ y C100（3）抽象出数学模型：x -10y -20,x, y N1. 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形回忆：初中一元一次不等式(组)的解集所表示的图形一一数轴上的区间 二元一次方程表示的是什么图形？直线思考：在直角坐标系内，二元一次不等式(组)的解集表示什么图形？问题一：平面直角坐标系中不在直线上的点被直线Ax By C=0分为几部分
4、?两部分 以x y0为例进行直观说明，引出以下概念:每部分叫做 开半平面，开半平面与直线的并集叫做 闭半平面以不等式解(x,y )为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域 或不等式的图象.如何求二元一次不等式表示的平面区域？我们先研究具体的二元一次不等式x y -1 . 0的解集所表示的图形.问题二：平面内所有的点被直线 x y -1二0分成几类?如图：在平面直角坐标系内，x 1 = 0表示一条直线.平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x y -1 =0上的点；第二类：在直线x y -0左下方的区域内的点；第三类：在直线x y -1 =0右上方的区域内的点.问题三：每部分中的点都
5、有哪些特点？在直线的上方、下方取一些点：上方：(0, 2), (1 , 3), (0, 5), (2, 2)下方：(-1 , 0), ( 0, 0), ( 0 , -2 ), ( 1,-1 )分别把点的坐标代入式子 x y -1中，会有什么结果？直线上方的点使的x y -10 ；直线下方的点使的 x y -1 ： 0 .猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相同的符号？冋题四：直线x y -1 = 0右上方的平面区域如何表示？左下方的平面区域呢?x y -10 ； x y -1 ： 0 .由学生自行归纳总结，不要求证明.结论：直线Ax By C = 0把平面直角坐标系中不在直线上的点分为两部
6、分，同一侧 点的坐标使式子Ax By C的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使式子AxB C勺值符号相反，一侧都大于0，侧都小于0.问题五：如何判断Ax By C . 0表示直线Ax By C=0哪一侧平面区域?根据以上结论，只需要在直线的某一侧取一个特殊点(xo , yo)，从By0 C的正负即可判断不等式 Ax By C . 0表示直线哪一侧的平面区域，这种方法称为代点法.概括为：直线定界，特殊点定域”特别地，当C = 0时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域”.问题六：Ax亠By亠C _ 0表示的平面区域与 Ax亠By亠C 0表示的平面区域有何不 同？如何体现这种区别？把直线画
7、成实线以表示区域包含边界直线；把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线.(2)典型例题例1画出下面二元一次不等式表示的平面区域：(1) 2x y -3 0 ;(2) 3x 2y 6 岂 0 .例2画出下列不等式组表示的平面区域2x - 3y 20丄2x - y 10(1)(2) 2y 1 _ 0x +y-120ILx-3例3. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨如果在此基础上进行生产，设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生
8、产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.(3) 当堂检测一选择题：1点P ( a, 3)到直线4x-3y+1=0的距离为4，且在不等式2x+y0，点集S的点（x, y）满足下列所有条件：x込2a， y込2a，22xy_a，xa_y，y，a_x .则S的边界是一个有几条边的多边形（）A. 4B. 5C. 6D. 7二填空题：x _03设x、y满足 x _ y ，则z=3x+2y的最大值是 .I2x - y _1三解答题：4. 用三条直线x+2y-2=0 , 2x+y-2=0 , x-y-3=0围成一个三角形， 试写出三角形内部区域满足的不等式组.（4）课堂小结拓展案1.A.B.C.D.、选择题
9、下列命题正确的是线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量 线性规划中最优解指的是使目标函数的最大值或最小值 线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域 线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解）x或y的值2 .如右图所示的阴影部分（包括边界）对应的二元一次不等式组为2x -y 2 _00兰y兰1、2x_y+2 兰01gx_y+2 兰03.已知x、y满足约束条件x - y 5 _0“ x+y0 ,贝V z=2x+4y的最小值为x兰3A. 5 B. 64.某电脑用户计划用不超过磁盘.根据需要，软件至少买C. 10D. 10500元的资金购买单价分别
10、为60元、70元的单片软件和盒装3片，磁盘至少买 2盒，则不同的选购方式共有（）A. 5种B . 6种C. 7种D . 8种二、填空题5 .已知 K x 3, 1 y 4,则3x+2y的取值范围是 。x - y -1 06 .已知 x _y V 0 且u=x+y 4x 4y+8，贝U u的最小值是 y 17 .非负实数x、y满足/x*y4兰侧乂+彳丫的最大值为 .x + y 一3 兰 0 三、解答题X 08 求满足不等式组 丿x + 4y+40 的整数解(x,y )&X +3y +16 a029 .设 f(x)=ax + bx，且1 f( 1) 2, 2 f(1) 0(由于 B0, y0)，取
11、直线下方点(X0,y 0+Ay),贝U AX0+ B (y+A y) + C=Ax+ By+ C+Ay 0, y0(1) 1 0x y -1 _02x -3y 20(2) 2y 1 _0x - 3 乞 0设计以下几个问题：(1)不等式组表示的平面区域如何确定? 等式所表示的平面区域的公共部分) 詐 -y+i=o(2)第二小题中加上条件 x, y N，又会514*32 *x-3y+2=01运二严, 1 x-3=0-4 衆-1 c_J_2-:14 只/ -1-22y+1=0(各个不等式表示的平面点集的交集即各个不例2画出下列不等式组表示的平面区域是什么图形呢?4x+y-10=1018x+15y667543211Xh / 4*X*2x-3y+2=0x-3=0斤-4 J1412 -Ji4A A*j-1/ -2-32尸仁D多媒体演示平面区域（是上述公共平面区域内的整点）例3解：x,y满足的数学关系式为4x +y 兰 1018x +15y 兰66x _0y -0分别画出不等式组中，各不等式表示 的区域，然后取交集如图中的阴影 部分.【当堂检测】、1 A ; 2 C 二、3.
