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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理第一章1.21.2.2第1课时A级基础巩固一、选择题1分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 (D)A异面B相交C平行 D异面或相交解析a、b为异面直线，c、d分别与a、b都相交. 图(1)中c、d异面，图(2)中c、d相交. 2如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，则下列结论中不正确的为 (D)A当时，四边形EFGH是平行四边形B当时，四边形EFGH是梯形C当时，四边形EFGH一定不是平行四边形D当时，四边形EFGH是梯形解析由，得EHBD，且，同理得FGBD且，当时，EF綊FG. 当
2、时，EFFG，但EHFG，故A、B、C都对，只有D错误. 3a、b、c是三条直线，若a与b异面，b与c异面，则a与c的位置关系 (D)A异面 B平行C相交 D都有可能解析直线a与c的位置关系有以下三种情形(如下图)：直线a与c的位置关系可能平行(如图(1)；可能相交(如图(2)；可能异面(如图(3)，故选D4过直线l外两点可以作l的平行线条数为 (D)A1条 B2条C3条 D0条或1条解析以如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1为例. 令A1B1所在直线为直线l，过l外的两点A、B可以作一条直线与l平行，过l外的两点B、C不能作直线与l平行，故选D5(2016合肥模拟)已知空间中有三条线段A
3、B，BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是 (D)AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交解析若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D6若AOBA1O1B1，且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是 (D)AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行解析如图正方体ABCDA1B1C1D1中，D1A1ADAB，且D1A1与DA平行且方向相同，而A1A与AB相交；D1A1
4、B1DAB，D1A1与DA平行且方向相同，而A1B1AB，故选D二、填空题7已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，若，则四边形EFGH形状为_梯形_. 解析如右图在ABD中，EHBD且EHBD. 在BCD中，FGBD且FGBD，EHFG且EHFG，四边形EFGH为梯形. 8已知棱长为a的正方体ABCDABCD中，M、N分别为CD、AD的中点，则MN与AC的位置关系是_平行_. 解析如图所示，MN綊AC，又AC綊AC，MN綊AC. 三、解答题9在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点. 求证：NMPBA1D. 解析
5、如图，连接CB1、CD1，CD綊A1B1，四边形A1B1CD是平行四边形，A1DB1C. M、N分别是CC1、B1C1的中点，MNB1C，MNA1D. BC綊A1D1，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BCD1. M、P分别是CC1、C1D1的中点，MPCD1，MPA1B，NMP和BA1D的两边分别平行且方向都相反，NMPBA1D. B级素养提升一、选择题1(2016太原检测)已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l (C)A平行 B相交C垂直 D异面解析直线l与平面斜交时，在平面内不存在与l平行的直线，A错；l时，在平面内不存在与l异面的直线，D错；l时，在平面内不存在与l相交的直线，B错
6、. 无论哪种情形在平面内都有无数条直线与l垂直. 2若直线a、b与直线l相交且所成的角相等，则a、b的位置关系是 (D)A异面 B平行C相交 D三种关系都有可能解析以正方体ABCDA1B1C1D1为例. A1B1、AB所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1AB；A1B1，BC所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1与BC是异面直线；AB、BC所在直线与AC所在直线相交且所成的角相等，AB与BC相交，故选D3下列说法中正确的是 (C)A空间中没有交点的两条直线是平行直线B一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交C空间四条直线a、b、c、d，如果ab，cd，
7、且ad，那么bcD分别在两个平面内的直线是平行直线解析A、B中，两直线可能异面，D中两直线可能相交，也可能异面. 二、填空题4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1C1D1B1O，E、F分别是B1O和C1O的中点，则在长方体各棱中与EF平行的有_4_条. 解析E、F分别是B1O与C1O的中点，EFB1C1，又在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C1A1D1BCAD，EFA1D1，EFBC，EFAD. 故在长方体的各棱中与EF平行的有4条. 5一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABCM；EF与MN是异面直线；MNCD. 以上结论中正确结论的序号为_. 解析把正
8、方体平面展开图还原成原来的正方体，如图所示，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确. 三、解答题6求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. 解析已知：点P直线a. 求证：过点P和直线a平行的直线b有且只有一条. Pa，点P和直线a确定一个平面，在平面内过点P作直线b与直线a平行(由平面几何知识)，故存在. 假设过点P，还有一条直线c与a平行. a b，ac，bc，这与b、c共点P矛盾，故假设不成立，因此直线b惟一. 即过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. C级能力拔高1已知空间四边形ABCD中，ABAC，BDBC，AE是ABC的边BC上的高，DF是BCD的边BC上的中线，求证：AE与DF是异面直线. 解析由已知，得E、F不重合. 设BCD所在平面为，则DF，A，E，EDF，AE与DF异面. 2梯形ABCD中，ABCD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到CD的位置，G、H分别为AD和BC的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形. 解析梯形ABCD中，ABCD，E、F分别为BC、AD的中点，EFAB且EF(ABCD)，又CDEF，EFAB，CDAB. G、H分别为AD、BC的中点，GHAB且GH(ABCD)(ABCD)，GH綊EF，四边形EFGH为平行四边形. 最新精品资料
