《数学同步优化指导练习第3章1.2导数在实际问题中的应用活页12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导练习第3章1.2导数在实际问题中的应用活页12（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、活页作业函数的极值1函数f的定义域为R,导函数yf的图像如下图所示,则函数fA无极大值点,有四个极小值点B有三个极大值点,两个极小值点C有两个极大值点,两个极小值点D有四个极大值点,无极小值点解析：设f的图像与x轴的交点坐标从左往右依次为,则xff故f有两个极大值点,两个极小值点答案：C2若x2与x4是函数fx3ax2bx的两个极值点,则有Aa2,b4Ba3,b24Ca1,b3Da2,b4解析：f3x22axb,依题意有2和4是方程3x22axb0的两个根,所以有24,24,解得a3,b24.答案：B3已知函数yxln,则y的极值情况是A有极小值B有极大值C既有极大值又有极小值D无极值解析：y
2、xln,y10.故函数无极值答案：D4设aR,若函数yeax3x,xR有大于零的极值点,则Aa3BaDa解析：令yaeax30,得eax.设x0为大于0的极值点,eax0.a0,ax00.0eax01,即01.a3.答案：B5已知函数y2x3ax236x24在x2处有极值,则该函数的一个递增区间为ABCD解析：y2x3ax236x24,y6x22ax36.函数在x2处有极值,当x2时,y0,6222a2360.a15.y2x315x236x24,y6x230x36.令y0,得6x230x360,x12,x23.当y0时,x3.函数的递增区间为和答案：B6函数fx33x2,给出下列说法：f是增函
3、数,无极值；f是减函数,无极值；f的增区间是,减区间是0,2；f0是极大值,f4是极小值其中正确的序号是_解析：由已知得f3x26x3x令f0,得x0或x2.当x变化时,f,f变化状态如下表：x02f00f极大值极小值由上表可以清晰地看出,f在上是增加的,在0,2上是减少的,且f的极值情况是：f极大值f0,f极小值f4,可知是正确的答案：7若函数yx36x2m的极大值等于13,则实数m等于_解析：y3x212x.由y0,得x0或x4.容易得出当x4时函数取得极大值,所以43642m13.解得m19.答案：198若ykx3x2kx4在R上无极值,则实数k的取值范围是_解：求导得y3kx22xk.
4、函数在R上无极值,即y0或y0恒成立0.即24k3k0,解得k或k.答案：9求下列函数的极值：fx33x29x5；f.解：函数fx33x29x5的定义域为R,且f3x26x9.令f0,则3x26x90.解得x11,x23.当x变化时,f与f的变化情况如下表：x13f00f增加极大值减少极小值增加x1是函数的极大值点,极大值为f10；x3是函数的极小值点,极小值为f22.函数f的定义域为,且f,令f0,得xe.当x变化时,f与f的变化情况如下表：xef0f增加极大值减少xe是函数的极大值点,极大值为f,没有极小值点10已知函数fa x3bx2,当x1时,有极大值3.求a,b的值；求函数yf的极小
5、值解：当x1时,函数有极大值3,f3ax22bx,解得a6,b9.f18x218x18x当f0时,x0或x1；当f0时,0x1；当f0时,x1.函数f6x39x2的极小值为f0.11设三次函数f的导函数为f,函数yxf的图像的一部分如下图所示,则正确的是Af的极大值为f,极小值为fBf的极大值为f,极小值为fCf的极大值为f,极小值为fDf的极大值为f,极小值为f解析：由题图可知,当x时,xf0,即f0；当x时,xf0,即f0；当x时,xf0,即f0；当x时,xf0,即f0.故函数f在x3处取得极小值,在x3处取得极大值答案：D12已知函数yfx33ax23bxc在x2处有极值,其图像在x1处
6、的切线平行于直线6x2y50,则f的极大值与极小值之差为_解析：y3x26ax3b,解得y3x26x.令3x26x0,得x0或x2.f极大值f极小值ff4.答案：413函数fx33axb0的极大值为6,极小值为2,则f的单调递减区间是_解析：令f3x23a0,得x.则f,f随x的变化情况如下表：xf00f极大值极小值解得f的递减区间是答案：14如下图是yf导数的图像,对于下列四种说法：f在2,1上是增加的；x1是f的极小值点；f在1,2上是增加的,在2,4上是减少的；3是f的极小值点其中正确的是_解析：根据导数与函数的单调性、极值之间的关系可判断答案：15设函数fx33x1.求函数f的单调区间
7、和极值；若关于x的方程fa有三个不同实根,#数a的取值范围解：f3x23,令f0,则3x230.解得x11,x21.当x1时,f0；当1x1时,f0.f的递增区间为和；f的递减区间为当x1时,f有极大值3；当x1时,f有极小值1.由得函数yf的图像大致形状如下图所示,当1a3时,直线ya与yf的图像有三个不同交点即方程fa有三个不同的实根时,a的取值范围为16已知函数fae2xbe2xcx的导函数f为偶函数,且曲线yf在点0,f处的切线的斜率为4c.确定a,b的值；若c3,判断f的单调性；若f有极值,求c的取值范围解：对f求导得f2ae2x2be2xc,由f为偶函数,知ff,即20,ab.又f2a2bc4c,a1,b1.当c3时,fe2xe2x3x,f2e2x2e2x32310.f在R上为增函数由知f2e2x2e2xc,而2e2x2e2x24,当x0时等号成立下面分三种情况进行讨论当c4时,对任意xR,f2e2x2e2xc0,此时f无极值；当c4时,对任意x0,f2e2x2e2x40,此时f无极值；当c4时,令e2xt,方程2tc0有两根t10,t20,即f0有两个根x1ln t1,x2ln t2.当x1xx2时fx2时,f0.从而f在xx2处取得极小值综上,若f有极值,则c的取值范围为 /
