《广西柳铁一中2013届高三数学周测试题（20）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西柳铁一中2013届高三数学周测试题（20）理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、柳州铁一中2013届高三年级第二十次周考数学（理科）试卷第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则等于A. B. C. D. 2.设函数(），条件“”；条件“为奇函数”则是的什么条件A充分不必要B既不充分也不必要 C必要不充分D充要3.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A.18 B.24 C.60 D.90 4.已知函数满足：,则；当时，则等于A. B. C. D. 5. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A或 B或 C或 D或6. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象若在上
2、为增函数，则的最大值为A1 B2 C3 D47.学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有A24种 B36种 C48种 D60种8.设向量满足：，以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为A B. C D9与轴相切，且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是A. BC D 10设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球的表面积为A. B. C. D.11.函数的定义域D，若存在非零实数使得对
3、于任意，有且，则称为M上的高调函数。如果定义域为R的函数是奇函数，当时，且为R上的4高调函数，那么实数的取值范围是A. B. C. D.12已知是椭圆 长轴的两个端点， 是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为1，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 第卷 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 设满足，若目标函数的最大值为14，则_14已知的展开式中，则常数的值为 15. 已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则 16.已知为
4、双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，是的内心，延长交轴于点，若，则该双曲线的离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)已知函数为偶函数， 且（）求的值；（）若为三角形的一个内角，求满足的的值.18.（本小题满分12分）柳州市某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：)有关，若日平均气温不超过23 ，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过23但不超过26 ，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过26 ，则日销售量为200瓶据气象部门预测，十一期间每一天日平均气温不超过23 ，超过23 但不超过26 ，超过26 这三
5、种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2为方程5x23xa0的两根，且P2P3.（）求P1，P2，P3的值；（）记表示该茶饮料在十一期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)，求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是正方形，面，且,点分别在上，（）求证：面；（）求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）在等差数列和等比数列中，()，且成等差数列，成等比数列（）求数列、的通项公式；（）设，数列的前和为，若恒成立，求常数的取值范围21.（本小题满分12分）已知定点A（-3,0），M、N分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且,点P在直线MN上，. （）求动点
6、P的轨迹C的方程； （）设点Q是曲线上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T，使得点T到点Q的距离最小？若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由22（本小题满分12分）已知函数，且是函数的极值点。（）求实数的值；（）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（）若直线是函数的图象在点处的切线，且直线与函数的图象相切于点，求实数的取值范围。柳州铁一中2013届高三年级第二十次周考数学（理科）试卷答案一、选择题题号123456789101112答案DACAABCCADDC二、填空题13a=2 14 。 15. 3 16. 1D. 2A 解析：，则，故为奇函数；而，则为奇函数，但是，
7、故是的充分不必要条件。3.【解析】由得得,再由得 则,所以,.4.解析 32log234,所以f(2log23)f(3log23)且3log234f(3log23)故选A5 .解析 设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.6. B 解析：将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)=2。 y=g(x)在上为增函数 。7.C8. C 解析 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现9.A10D解析：设球半
8、径为R，设A，B为两个截面圆圆心，则有APB=150，AP=1，BP=，根据余弦定理得AB=，又，AOB=30，解得或，当R=2时，AOB=150不合要求，舍去，故，表面积为. 11. 时，当 时，. 由奇函数对称性，知的图象如下图所示， 又为R上的4高调函数，则对任意x，有，由，从而即可。 12C 解析：由题知，设直线的斜率分别为，且 则，又因为所以，于是当时取得最小值，所以。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13a=2I144解析：，故， 于是，。15. 316解：设 则 是的内心 是的角平分线由角平分线定理可知： 即 解得 同理： 三、解答题：17解：（） 由为偶函数得
9、又 （）由 得 又 为三角形内角， 18解：（）由已知得，解得：P1，P2，P3.5分（）的可能取值为200,250,300,350,400. 6分P(200)，P(250)2，P(300)2，P(350)2，P(400). 10分随机变量的分布列为200250300350400P所求的数学期望为E200250300350400320(瓶) -12分19（）证法1：面，. 面 面,. 1分 是的中点，且， ,面. 而面，. 3分点是的三等分点.4分6分又且,面. 7分证法2：，四棱锥的底面是正方形，面，故可以建立如图所示的空间直角坐标系. 又，xyz ，. ,3分设求得. 5分 ,.又且, 面
10、.7分 （）设平面的法向量为， 是平面的法向量， 10分12分二面角的余弦值. 12分20.解：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为由题意，得，解得 （） 恒成立，即令，则，所以单调递增故，即常数的取值范围是 21解：解：（）设点M、N的坐标分别为，（）点P的坐标为，则，由得，-（）.2分由得代入（）得.5分 动点P的轨迹C的方程为（）.7分（）曲线即，是以B（4,0）为圆心，以1为半径的圆,设 T为轨迹C上任意一点，连结TB, 则当最小时，最小.9分点T在轨迹C上，设点（） .10分当，即时，有最小值，当时，在轨迹C上存在点T，其坐标为，使得最小，.12分22.解：（）当时， ，由已知得，即，得.（）由（）得当时，当时，单调递减，；当时，单调递增，；综上，当时， 要使方程有两个不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点，结合图象得：当时，或；当时，；，当时，.（）当时，函数的图象在点处的切线方程为，即. 直线与函数的图象相切于点，又，切线的斜率为，切线的方程为，即，所以， ， 令，所以，令，得，当时，单调递减，当时，单调递增， 又，所以，所以实数的取值范围是.
