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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料课时作业21圆的一般方程|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1如果x2y22xyk0是圆的方程，则实数k的取值范围是()A(，5) B.C. D.解析：由(2)2124k0，得k0，解得a或a或a或a8若曲线x2y2a2x(1a2)y40关于直线yx0的对称曲线仍是其本身，则实数a_.解析：曲线x2y2a2x(1a2)y40表示圆，若它关于直线yx0的对称曲线仍是其本身，则它是圆心在此直线上的圆，而圆心坐标是，则，解得a.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9求经过点A(6,5)，B(0,1)，且圆心在直线3x10y
2、90上的圆的方程解析：设圆的方程是x2y2DxEyF0，则其圆心坐标为，依题意有即解得因此圆的方程是x2y214x6y70.10已知以点C为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x3y150上设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值解析：线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为1，线段AB的垂直平分线的方程为y2(x1)，即yx3.联立，解得，即圆心C为(3,6)，则半径r2.又|AB|4，圆心C到AB的距离d4，点P到AB的距离的最大值为dr42，PAB的面积的最大值为4(42)168.|能力提升|(20分钟，40分)11(2016全国卷甲)圆x2y22x8y130的圆心到
3、直线axy10的距离为1，则a()A BC. D2解析：圆的方程可化为(x1)2(y4)24，则圆心坐标为(1,4)，圆心到直线axy10的距离为1，解得a.故选A.答案：A12如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，该圆的方程为_解析：将圆的方程配方，得2(y1)2k21，r21k21，rmax1，此时k0.故圆的方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)2113求圆心在直线yx上，且经过点A(1,1)，B(3，1)的圆的一般方程解析：设圆的方程为x2y2DxEyF0，则圆心是，由题意知，解得DE4，F2，即所求圆的一般方程是x2y24x4y20.14求一个动点P在圆x2y21上移动时，它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程解析：设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(x0，y0)由于点A的坐标为(3,0)且M是线段AP的中点，所以x，y，于是有x02x3，y02y.因为点P在圆x2y21上移动，所以点P的坐标满足方程xy1，则(2x3)24y21，整理得2y2.所以点M的轨迹方程为2y2.
