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1、表示,其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示平面向量正交分解、坐标表示及坐标运算问题 1:什么是平面向量的正交分解?把一个向量分解为 ,叫做把向量正交分解。问题 2:平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数(即它的坐标)表示. 对于直角坐标平面内 的每一个向量,如何表示呢?问题 3:有向线段的坐标如何表示? 问题 4:如何进行向量的坐标运算?探究 1:向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个作为基底。对于平面内的任一个向量,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数 x,y使得,这样,平面内的任一向量 a 都可由唯
2、一确定,我们把有序数对叫做向量 a 的坐标,记作此式叫做向量的坐标s-探究2:1、已知:a = (x , y ), b = (x , y ),九为一实数1 1 2 2a + b =a b =这就是说,两个向量和(差)的坐标分别等于。九a =这就是说,实数与向量的积的坐标等于:探究3:若已知A(xi,yi),B(x 2 ,y丿,则即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的oA 二 4药,厶OA = 60。,求 BA 的坐标;AB例1、已知o是坐标原点,点A在第一象限、(1)求向量OA的坐标;(2)若bJ:3,-1丿例2、已知平行四边形ABCD的顶点A(一1,一2), B(3,-1), C(5,6
3、),试求:(1)顶点 D 的坐标.(2)若AC与BD的交点为M,试求点M的坐标.变式练习:平面上三点A (-2,1), B (-1,3), C (3, 4),求D点坐标,使A,B,C,D这四个点构成平行四边 形的四个顶点。例 3、已知 a + b =(2,-8),a -b = (-8,16),求 a 和 b.当堂练习1、与向量a =(12,5 )平行的单位向量为2、若 0(0,0),B(-1,3)且 0B =3 0B,则 B / 坐标是: 3、已知0是坐标原点,点A在第二象限,OA =2 , ZxOA = 1500求向量OA的坐标。4、已知边长为2的正三角形ABC,顶点A在坐标原点,AB边在x轴上,点C在第一象限,D为AC的 中点,分别求AB,AC,Be,BD的坐标。 15、已知m(3, 2),N(5, -1),且MP = 2 MN,求p点的坐标。6、已知向量a =(3,2), b = (2,1), c =(7,4),试用 a,b 来表示c .