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1、许昌县一高高三第十六次考试数学（文科）试题注意事项: 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2. 问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 第I卷（共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分）1若复数满足为虚数单位），则（ ）A B C D2下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A . B. C. D. 3设，则（ ）A B C D4以下说法错误的是（
2、）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；第5题图B若为假命题,则,均为假命题；C“”是“”的充分不必要条件；D若命题:0R,使得则:R,则5如图所示，程序框图的功能是（ ）A求前10项和 B求前10项和 C求前11项和 D求前11项和6给定性质：最小正周期为，图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是（ ）ABC D7已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ） 8已知点M(-6,5)在双曲线上,双曲线C的焦距为12,则它的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 9从点P出发的三条射线PA,PB
3、,PC两两成60角,且分别与球O相切于A,B,C三点,若,则球的体积为（ ）A. B. C. D. 10. 函数是定义域为R的奇函数，且时，则函数的零点个数是（ ） A1 B 2 C3 D411已知抛物线为其上一点,点N(5,0),点M满足,则的最小值为（ ）A.B.4C.D.12若数列与满足，且，设数列的前项和为，则（ ）A.560B.527C. 2015D. 630 第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）13若非零向量则的夹角为 14已知函数 则不等式的解集为 15已知实数满足约束条件，则的最小值是16在平面直角坐标系中，已知圆点若
4、圆上存在点满足则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）在锐角ABC中，（1）求角；（2）若，当取得最大值时，求和18（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率19（本小题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD中,ABCD,ABAD且AB=AD=CD=1,现以AD为一边向
5、梯形外作正方形ADEF,然后沿AD将正方形翻折,使平面ADEF与平面ABCD互相垂直(1)求证:平面BDE平面BEC; (2)求三棱锥D-BEF的体积V. 20. （本小题满分12分）已知椭圆的中心为，它的一个顶点为，离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于两点 （1）求这个椭圆的方程； （2）若，求的面积21（本小题满分12分）已知函数.(1)当时,求的单调区间; (2)若不等式有解,求实数m的取值范围; (3)证明:当a=0时,.请在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑(22)（本小题满分10分）选修41：几何证
6、明选讲如图，O内切于ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.（）求证：圆心O在直线AD上；（）求证：点C是线段GD的中点. (23)（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求和的极坐标方程；()已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点，与交于两点，求取最大值时点的极坐标.(24)（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知和是任意非零实数.（）求的最小值（）若不等式恒成立，求实数的取值范围.许昌县一高高三第十六次考试 文科数学答
7、案1-12 B C B B B D CADCCA 13-16 或 17.18. 解(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为63；从中学中抽取的学校数目为62；从大学中抽取的学校数目为61.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种从6所学校中抽取的2所学校均为
8、小学(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种，所以P(B).19.解: (1) 证明：在中，有 得 2分 又由平面ADEF平面ABCD，且 有 ，得 4分 , 则 , 故. 6分(2) 由平面ADEF平面ABCD，且,得 则 . 12分20（1） 1分依题意， 2分 3分 椭圆的方程为 4分（2）椭圆的右焦点为，当直线与轴垂直时，的坐标为 此时 直线与轴不垂直 5分设直线的斜率为，则直线的方程为 与联立得 6分 设，线段的中点为， 7分 ， 9分 10分 直角斜边高为点到直线的距离 11分 的面积为 12分21解（1） 的定义域是，当时，所以在单调递增；当时，由
9、，解得则当时 ，所以单调递增当时，所以单调递减综上所述：当时，增区间是；当时，增区间是，减区间是 4分（2）由题意：有解，因此只需有解即可，设，因为时，所以,故在上递增;又时，所以故在上递减，所以故 8分（3）(方法一)当时，与的公共定义域为，设，当时，单调递增，当时，单调递减所以为的极大值点，即由（2）知故 12分（3）(方法二)当时，与的公共定义域为，令 ， ， ，所以单调递增因为所以存在唯一使得且当时递减; 当时当递增;所以故 12分(22)解：（），。，圆心O在直线AD上5分 （II）连接DF，由（I）知，DH是O的直径， ，点C是线段GD的中点 10分(23)解：（1）曲线的直角坐标方程为，所以极坐标方程为曲线的直角坐标方程为，所以极坐标方程为 4分（2）设点极点坐标，即点极坐标为 即则= 8分 ，当即时取最大值，此时极点坐标10分(24)解：（I）对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当时取等号，的最小值等于45分（II） 恒成立，故不大于的最小值,由（I）可知的最小值等于4实数x的取值范围即为不等式的解解不等式得10分
