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1、考虑泵类负荷特性的低压配电网分散无功补偿优化配置刘杨华1，张海鹏2，林舜江2，王雅平2（1.广东技术师范学院机电学院，广东广州510665；2.华南理工大学电力学院，广东广州510640）摘要：针对以增氧泵、抽水泵等农业负荷为主的低压配电网台区常出现馈线末端电压过低而导致泵类负荷无法正常启动的问题，提出了考虑泵类负荷特性的低压配电网分散无功补偿优化配置模型。模型中目标函数综合考虑了补偿装置的投资成本和降低台区网损的经济效益，约束条件包括配电台区在泵类负荷正常运行和启动条件下的各种约束。采用sigmoid函数近似逼近目标函数中不连续的符号函数，并采用在离散取值附近曲率较大的非线性罚函数处理无功补
2、偿容量的离散变量特性，进而采用原对偶内点法求解优化模型。通过对某个实际低压配电台区的计算分析，验证了该方法获得的补偿方案能够改善配电台区的电压质量，保证泵类负荷的正常启动，并能有效降低台区的网损。关键词：低压配电网；分散无功补偿配置；泵类负荷特性；符号函数逼近；非线性罚函数Distributed reactive power compensation optimal allocation of low voltage distribution network including pump loads characteristicsLIU Yanghua1, ZHANG Haipeng2, LI
3、N Shunjiang2, WANG Yaping2(1. College of Electromechanical Engineering, Guangdong Polytechnic Normal University, Guangzhou 510665, China;2. School of Electric Power Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)Abstract：Aimed at the problem that voltage at the end of fee
4、der lines is always too low to start up pump loads in low-voltage distribution network mainly composed of agriculture loads of oxygen pumps and water pumps, a distributed reactive power compensation optimal allocation model of low voltage distribution network including pump loads characteristics is
5、proposed. In this model, the objective function includes both the investment cost of the compensation device and the economic benefits of reducing power loss of distribution network, and various constraints of distribution network in the condition of normal operation and startup of pump loads are in
6、cluded in the constraints. A sigmoid function is used to approximate the discontinuous sign function in the objective function, and a nonlinear penalty function which has relative large curvature near the discrete value is used to address the discrete variables characteristics of reactive power comp
7、ensation capacity, then the primal-dual interior-point algorithm is used to solve the optimization model. Numerical results of a real low voltage distribution network show that the obtained optimal allocation scheme of the method can improve the voltage quality of distribution network, ensure the no
8、rmal startup of pump loads, and decrease the power loss of distribution network effectively.Keywords：low voltage distribution network; distributed reactive power compensation allocation; pump loads characteristics; sign function approximation; nonlinear penalty function10 引言基金项目：国家自然科学基金项目（51207056）
9、；广东省自然科学基金资助项目(2015A030313233)。对于渔业和水产养殖业较为发达的农村地区，在鱼塘、虾塘中含有大量的抽水泵、增氧泵等泵类负荷。由于水塘的面积大，负荷较分散，低压配电馈线较长，馈线的电压损耗较大，在远离配电变压器的馈线末端，经常会出现负荷端电压过低而导致泵类负荷无法正常启动的问题，影响了用户的正常用电1-2。为解决这个问题，通常在低压配电网中装设无功补偿装置来提高负荷节点电压，使得泵类负荷的感应电动机在启动时能产生足够的启动转矩，从而可以正常启动。低压配电网台区无功补偿配置方式有集中补偿和分散补偿两种，集中补偿在配电变压器低压侧集中配置无功补偿装置，分散补偿在配电馈线上
10、或负荷端分散配置无功补偿装置3-4。由于农村配电台区负荷分布较分散，低压配电馈线较长，如果在配变低压侧集中补偿，常常会出现馈线首端电压偏高而末端负荷点电压依然偏低的情况；况且，泵类负荷的感应电动机在启动时，无功需求大，分散无功补偿离负荷点较近，能够更有效地提供无功支撑，因而能够更好地解决农业灌溉类低压配电网台区的电压问题。国内外学者已对低压配电网无功补偿配置问题开展了一些研究5-7。文献5介绍了低压配电网的各种无功补偿方式，并着重分析了低压配电线路无功补偿配置典型模式“三分之二法则”的应用效果。文献6提出了一种集中式的低压配电网无功补偿系统，通过对安装并联电容器容量的优化以维持母线电压和台区功
11、率因数，并降低配电网的网损。文献7提出了一种低压配电网无功补偿分散配置优化方法，优化模型以最小化配电网的网损为目标，通过对候选补偿点的补偿容量进行优化以得到分散无功补偿配置方案；然而，优化模型的目标函数没有考虑补偿装置的投资成本，且对负荷采用恒功率模型，没有考虑泵类负荷正常运行及启动条件下的不同运行特性，所得的无功补偿配置方案不一定能够满足泵类负荷的正常启动要求，无法保证泵类负荷用户的正常用电。本文提出了考虑泵类负荷特性的低压配电网分散无功补偿优化配置模型，并采用内嵌非线性罚函数处理离散变量的原对偶内点法求解。通过对某个实际低压配电台区的分析计算，验证了该方法获得的补偿方案能够保证泵类负荷的正
12、常启动，并能有效降低配电台区的网损。1 无功补偿分散配置优化模型1.1 泵类负荷的稳态模型泵类负荷主要由感应电动机组成，在稳态运行条件下，其等值电路如下：图1 感应电动机接入系统的稳态等值电路Fig.1 Steady state equivalent circuit of induction motor其中，为泵类负荷接入配电网处的节点电压，r1、x1、r2、x2和xm分别为感应电动机的定子电阻、定子电抗、转子电阻、转子电抗和激磁电抗，s为电动机的转差率，KH为容量折算比，即系统容量基值SB与该节点电动机自身总容量SBM之比，如下： (1)感应电动机负荷的等值阻抗RIM+jXIM是转差率s的函
13、数，如式(2)；而感应电动机负荷从电网吸收的功率值PIM+jQIM如式(3)。 (2) (3)对图1中虚线左边部分进行戴维南等值，等值电势为，等值阻抗为，则感应电动机正常运行时的转矩平衡方程如下： (4)式中，KL为负载率，a为机械负载中与转速无关部分所占的百分率，np负载指数。1.2低压配电网无功补偿分散配置优化模型考虑泵类负荷特性的低压配电网无功补偿分散配置优化模型可写成如下紧凑形式： (5)式中，x为系统的决策变量和状态变量，决策变量为无功补偿点的并联无功补偿容量，状态变量包括各节点的电压幅值和相角，以及泵类负荷节点的电动机转差率。假定低压配电网中含有n个节点，第n个节点为参考节点，其电
14、压相角恒为0，一般选定台区配变高压侧节点作为参考节点。目标函数f(x)为分散无功补偿装置的年运行费用，如下： (6)式中，C1(x)表示无功补偿装置初始投资费用折算的等值年运行成本，C2(x)表示每年无功补偿装置运行而降低的低压配电网有功损耗电量所产生的收益。C1(x)的表达如式(7)， (7)式中，表示资金回收系数，dr为折现率，nt为计算期，也就是无功补偿装置的运行寿命。C0(Qci)表示无功补偿装置的初始投资费用，Qci为节点i的并联无功补偿装置的容量，m为候选的无功补偿装置安装节点的总数；a0为每台无功补偿装置的固定费用，主要是指装置的测量控制模块及箱子的费用；a1Qci为与补偿装置容
15、量成正比的费用，指装置内电容器组的费用。符号函数sgn(Qci)如式(8)所示，由于优化计算中可能出现候选点的补偿容量为零而不需安装无功补偿装置，投资费用为零，所以将固定费用乘以补偿容量的符号函数，能够更加严谨地描述补偿装置的投资费用。 (8)C2(x)的表达如式(9)， (9)式中，Ce为电费的单价，为最大负荷损耗时间，由于优化计算中各负荷节点采用的是最大负荷值，故采用最大负荷损耗时间来估算一年计算周期的网损电量。PL0为没有配置无功补偿时低压配电台区正常运行条件下总的有功损耗，可以通过台区的潮流计算预先得到；PLC为配置无功补偿后低压配电台区正常运行条件下总的有功损耗，即等于台区配变高压侧
16、注入有功功率减去台区中所有负荷节点吸收的有功功率，如下： (10)式中，Psn为配变高压侧注入有功功率，PLi为负荷节点i吸收的有功功率，nL为台区中负荷节点总数；若节点i为泵类负荷节点，则PLi与节点电压Vi和转差率si有关，如式(3)。等式约束h(x)为正常运行条件下和泵类负荷启动条件下的潮流方程。正常运行条件下的潮流方程包括各个节点的功率平衡方程和各个泵类负荷节点的转矩平衡方程，各节点的功率平衡方程如下： (11)式中，Psi、Qsi为节点i注入的有功和无功，PLi、QLi为节点i负荷吸收的有功和无功，Vi为节点i的电压幅值，ij为节点i与节点j之间的电压相角差，Gij和Bij分别为网络节点导纳矩阵第i行j列元素的实部和虚部。若节点i
