《开放式基金投资最优决策》由会员分享，可在线阅读，更多相关《开放式基金投资最优决策（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开放式基金投资最优决策一、问 题某开放式基基金现有有总额为为15亿亿元的资资金可用用于投资资，目前前共有88个项目目可供管管理人选选择，每每个项目目可重复复投资。根根据专家家经验，对对每个项项目投资资总额不不能太高高，应有有上限。这这些项目目所需要要的投资资额已知知，一般般情况下下投资一一年后各各项目所所得利润润也可估估算出来来，如表表1所示示。表1 单位位：万元元项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500年利润11391056727.551265116071418401575上 限3400002700003000002200
2、00300000230000250000230000请帮该公司司解决以以下问题题：（1）就表表1提供供的数据据，应该该投资哪哪些项目目，使得得第一年年所得利利润最高高？（2）在具具体投资资这些项项目时，实实际还会会出现项项目之间间互相影影响的情情况。公公司咨询询有关专专家后，得得到以下下可靠信信息：同同时投资资项目AA1，A3，它们们的年利利润分别别是10005万万元，110188.5万万元；同同时投资资项目AA4，A5，它们们的年利利润分别别是10045万万元，112766万元；同时投投资项目目A2，A6，A7，A8，它们们的年利利润分别别是13353万万元，8840万万元，116100万元
3、，113500万元，该该基金应应如何投投资？（3）如果果考虑投投资风险险，则应应如何投投资，使使收益尽尽可能大大，而风风险尽可可能小。投投资项目目总体风风险可用用投资项项目中最最大的一一个风险险来衡量量。专家家预测出出各项目目的风险险率，如如表2所所示。表2项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8风险率(%)3215.52331356.54235（4）开放放式基金金一般要要保留适适当的现现金，降降低客户户无法兑兑现的风风险。在在这种情情况下，将将专家的的信息都都考虑进进来，基基金该如如何决策策，使得得尽可能能降低风风险，而而一年后后所得利利润尽可可能多？（5）这个个项目投投资，是是必须资资金全
4、部部到位才才有利润润，还是是只要第第一期资资金到位位启动后后就可以以随便投投资，然然后利润润率按第第一期利利润和投投资之比比来计算算？二、模型的的建立及及求解1模型11（线性性整数规规划）（1）假设设1）不考虑虑其他因因素，单单纯追求求利润最最大；2）预计利利润能正正确反映映各项投投资的利利润；3）若对某某项目投投资，则则该项目目的总投投资额必必须是该该项目投投资额的的整数倍倍；4）投资过过程中交交易费为为0；5）该基金金中无“庄家”或“金融大大鳄”之类恶恶意操纵纵。（2）建模模设xi为对对项目AAi的投资资股数，H表示基金总额，mi表示项目Ai的投资上限，bi表示项目Ai每股的预计年利润，c
5、i表示项目Ai每股的投资额，则一年后总投资利润，基金总额约束：，各项目投资额上限约束：（i=1，2，8），从而建立如下模型。s.t. （3）求解解应用Linndo软软件包，以以题中所所给数据据为例，编编程求得得结果，如如表3所所示。表3项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资股数（股股）51145255投资额335000660048502200002900008400230000225000总投资1498550年利润56951056727.5550605800142892007875利润率（%）1716152320174035总利润368411.5从表3可以以看出，基基本上利利润率较较高的
6、投投资项目目对应较较强的投投资势头头，但有有的投资资项目虽虽然利润润率较高高，却未未得到相相应的投投资势头头，这说说明利润润率并不不是影响响投资的的唯一因因素，还还有另外外的因素素尚未考考虑到，需需要继续续深入讨讨论。2模型22（非线线性整数数规划）考虑到专家家的信息息，投资资项目之之间相互互影响，修修正模型型1。（1）假设设1）专家的的信息有有较高的的可信度度，单纯纯追求利利润最大大。2）满足模模型1的的假设22）55）。（2）建模模由于不知道道是否各各相互影影响的项项目同时时投资时时，利润润较大，引引入01变量量，。设表示受同同时投资资影响时时项目AAi每股的的预计年年利润，可可建立如如下
7、模型型。 s.t. 其中中的330表示示A1，A3各最多多投资55股，66股；中中的200表示AA4，A5各最多多投资44股，55股；中的5000表示AA2，A6，A7，A8各最多多投资44股，55股，55股，55股。当当A1，A3同时投投资时，x1x30，y=1；当A1，A3不同时投资时，x1x3=0，y=0，故得A1，A3是否相互影响的约束可表示为：。同理可得其他两个是否相互影响的约束。（3）求解解应用Linngo软软件包，以以题中所所给数据据为例，编编程求得得结果，如如表4所所示。表4项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资股数10645455投资额67000291000220000
8、290000168000230000225000总投资额1491000年利润10050611141806380285692007875利润率（%）1516211922174035总利润376077从表4可以以看出，随随着利润润率的提提高，投投资势头头也相应应增强，利利润率下下降，投投资势头头也相应应减弱，这这又一次次反映了了利润率率对投资资势头的的强大影影响。3模型33（多目目标规划划&非线线性整数数规划）考虑到专家家提供的的风险损损失率方方面的约约束，进进一步修修正模型型2。（1）假设设1）考虑专专家预测测出的各各项目风风险率，总总体风险险用投资资项目中中最大的的一个风风险来度度量，追追求利
9、润润尽可能能大、风风险尽可可能小；2）满足模模型2的的假设22）。（2）建模模设qi表示示项目AAi的风险险率，则则总体风风险，投投资总利利润R同模型型2，从从而可建建立如下下模型。maax RRmiin QQs.t. 同模型型2利用法构构造评价价函数，其其中权系系数，R*，Q*分别为为R，Q的最优优值，RR(0)，Q(0)分别为为Q，RR取最优优值时RR，Q的取值值，可以以把上述述双目标标规划化化为如下下单目标标规划。s.t. 同模型型2不过确定权权系数的的常用方方法是根根据专家家意见和和经验给给出。（3）求解解引入变量ss=Q，目标标函数化化为，在在满足上上述约束束条件的的基础上上，还要要
10、对s加以约约束：，i=1，22，8。应应用Liingoo软件包包，以题题中所给给的数据据为例，编编程求得得结果，如如表5所所示，即即在考虑虑利润和和风险的的基础上上，均衡衡两者的的权，得得出的最最佳折中中方案。表5项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资股数54040055投资额335000264000022000000230000225000总投资额1274000利润率(%)1716152320174035风险率(%)3215.52331356.54235年利润59654224050600092007875总利润320544总体风险107200(A1的风险险)从表5可以以看出，利利润率和
11、和风险率率对投资资的影响响都很大大，对利利润率和和风险率率都大的的项目应应谨慎投投资，对对风险大大，利润润过小的的项目应应少投资资，甚至至不投资资。但对对风险较较大而利利润较小小的项目目A1投资最最多，说说明权系系数的选选择不适适当。4模型44（多目目标规划划&非线线性整数数规划）模型3中未未考虑保保留适当当的现金金，从开开放式基基金具有有由投资资者随时时赎回的的特性来来理解，相相比交易易所挂牌牌上市的的证券，开开放式基基金以其其单位基基金净值值作为赎赎回标准准，可以以在有效效规避二二级市场场的股价价波动风风险的同同时保证证其流动动性。对对于突发发性的赎赎回请示示，基金金管理人人往往会会通过保
12、保留一定定的资金金来应付付。基于于此，我我们在模模型3的的基础上上追加考考虑保留留适当的的现金，用用以降低低客户无无法兑付付的风险险，进一一步修正正模型33。（1）假设设1）考虑保保留部分分资金，追追求利润润最大、风风险最小小；2）不考虑虑原始投投资人11%的认认购费率率、0.5%的的赎回费费率；3）考虑保保留资金金的存储储利润；4）满足模模型3中中的假设设。（2）建模模模型3中未未考虑投投资者的的风险偏偏好，而而这个因因素直接接涉及投投资方向向和势头头，对模模型结果果的影响响很大。在实际中，对对于不同同风险偏偏好的投投资者，其其最佳投投资方案案有所不不同。为为了反映映实际情情况，我我们把投投
13、资者偏偏好合并并分类，各各自对应应的权值值为：高高度冒险险：WR=0.8，WWQ=0.2；比比较冒险险：WR=0.6，WWQ=0.4；中中性冒险险：WR=0.5，WWQ=0.5；比比较保守守：WR=0.4，WWQ=0.6；高高度保守守：WR=0.2，WWQ=0.8。WWR，WQ在满足足WR+WQ=1的的条件下下，具体体取值可可适当调调整，这这并不影影响算法法的实现现。1）风险偏偏好与效效用函数数。投资资的目的的是为了了将来更更大的消消费，即即财富的的增加。不不同的财财富水平平投资者者获得的的效用是是不同的的，同样样的财富富增加量量对不同同的投资资者，其其带来的的效用增增加也有有所不同同。财富富
14、x与效用用U之间的的数量关关系通常常称为财财富的效效用函数数，记为为U(x)。U(x)一般般是增函函数，即即，但对对于不同同的投资资者其增增长的形形态不同同。以下下是三种种典型效效用函数数形态。风险回避型型 这这种人对对财富的的增加不不很敏感感，或财财富增加加的边际际效用是是递减的的，通常常不愿意意为增加加财富而而冒大风风险，如如图1所所示。风险中性型型 这这种人对对财富增增加的态态度始终终是相同同的，边边际效用用是一常常数，如如图2所所示。风险偏爱型型 这这种人对对财富具具有强烈烈的渴望望，越富富越想富富，财富富增加的的边际效效用是递递增的，因因而愿意意为增加加财富而而承担较较大的风风险，如如图3所所示。 图1图2 图图3以上三种基基本形态态均可用用下列二二次效用用函数表表示：虽然实际的的效用函函数
