《图说因式分解(黄业乐)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《图说因式分解(黄业乐)(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、图说因式分解黄业乐(广东省佛山市顺德区伦教周君令中学528308)2黄业乐 中学数学高级教师,近年来分别在数理天地、中学生数学、中学数学教学参考中小学数学中学数学杂志、初中数学教与学、数学大世界等国家、省级杂志发表文章30多篇。众所周知,求图形面积有多种方法,利用求面积的不同方法,可以建立等式,通过这些等式能解释因式分解的一些运算,现举例如下:1.提公因式图解 图1中三个矩形的面积和为;图1而图2中大矩形的面积为而图1的三个矩形可拼成图2的一个大矩形,其面积为 图2;故 2. 平方差公式图解 如图3,将边长为的大正方形剪去一个边长为b的小正方形,所得阴影部分的面积为 把阴影部分分割后拼成一个长
2、方形,如图4,这个长方形的长为,宽为,它的面积是 、表示同一个阴影部分的面积,则图3图43. 两数和的完全平方公式图5图解 图5中四小块的面积和为图6=将图5中的两个矩形和两个小正方形拼成图6的一个大正方形,其边长为,面积为, 故4. 两数差的完全平方公式图7图解 如图7,第2大的正方形面积等于大正方形(边长为)的面积减去两个长方形(长为、宽为)和一个小正方形(边长为)的面积,可表示为=,又因为第2大的正方形是边长为的正方形,所以 =例1 如图8所示的正方形与长方形纸片共4张请将它们拼成一个大的正方形,再据此写出一个多项式的因式分解图8图9解 通过观察与操作可知:图8中正方形与长方形这四个纸片的面积之和为,将其拼成的大正方形如图9,其面积为 ,故 例2 试猜想面积是图10的矩形,其长与宽分别是多少?(画图说明,并写出其结果)图解 可拼成如图10的矩形,由面积相等得到:=,即 多项式分解因式后,其结果表示矩形的长与宽两个整式的积本文发表于数理天地(初中版)2015年第9期第1、3页