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1、第2课时正方形的判定探究点一：正方形的判定【类型一】 先证明是矩形再证明是正 方形1. 掌握正方形的判定方法；（重点）2. 会运用正方形的判定条件进行有关 的论证和计算.（难点）已知：如图所示，在Rt ABC中,/ C= 90 / BAC, / ABC的平分线交于点D , DE丄BC于点E, DF丄AC于点F.求证:四边形CEDF是正方形.解析：欲证明四边形 CEDF是正方形,一、情景导入先根据 / C = 90 DE丄BC , DF丄AC,证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相我们学习了平行四边形、矩形、菱形、 正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的 包含关系？请填入下图中.通过填写让学
2、生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平 行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边 形.1怎样判断一个四边形是矩形？2怎样判断一个四边形是菱形？3 怎样判断一个四边形是平行四边 形？4怎样判断一个平行四边形是矩形、 菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形 是正方形？等即可.证明：如图所示，过点 D作DG丄AB 于点G./ DF 丄 AC, DE 丄 BC,/ DFC = Z DEC = 90又/ C = 90四边形CEDF是矩形（有三个角是直 角的四边形是矩形）./ AD 平分/ BAC, DF 丄 AC, DG 丄 AB, DF = D
3、G.同理可得 DE = DG. DE = DF.四边形CEDF是正方形（有一组邻边 相等的矩形是正方形）.方法总结：正方形的判定方法有很多, 可以先证明它是矩形， 再证明它有一组邻边定义四定义刘边*平行四边形一 砸:个判楚定理 对角线至相垂肖定义四边相等 ,对侑线互相垂肖平分曲形相等或对角线互相垂直；或先证明它是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相呼形等.【类型二】 先证明是菱形再证明是正 方形二、合作探究如图，EG, FH过正方形 ABCD的对角线的交点 0,且EG丄FH.求证：四边解：相等且互相平分相等 形EFGH是正方形.垂直且相等垂直(5)相等解析：已知EG丄FH，要证四边形 EFG
4、H 方法总结：从对角线上分析特殊四边形为正方形，则只需要证四边形的对角线 EG,之间的关系应充分考虑特殊四边形的性质HF互相平分且相等即可，根据题意可通过 与判别，防止混淆菱形、矩形、正方形都方法总结：对角线互相垂直平分且相等行四边形，它既是矩形，又是菱形.三、板书设计三角形全等来证 0E= OH = OG = OF.证明：四边形ABCD为正方形， OB = OC ,Z ABO = Z BCO = 45 ,/ BOC = 90=/ COH + Z BOH.CGD/ EG 丄 FH ,/ BOE + / BOH = 90,/ COH = / BOE , CHO BEO , OE = OH. 同理
5、可证：OE = OF = OG, OE= OF = OG = OH .又 EG 丄 FH ,四边形EFGH为菱形./ EO+ GO = FO + HO,即 EG = HF ,四边形EFGH为正方形.的四边形是正方形.探究点二：正方形、菱形、矩形与平行 四边形之间的关系D填空：(1) 对角线的四边形是矩形；(2) 对角线的平行四边形是矩形；对角线 的平行四边形是正方形；(4) 对角线的矩形是正方形；(5) 对角线的菱形是正方形.是平行四边形，且是特殊的平行四边形，特 殊之处在于：矩形是有一个角为直角的平行 四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边 形；而正方形是兼具两者特性的更特殊的平经历正方形判定条件的探索过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习 惯，逐步掌握说理的基本方法.理解特殊的平行四边形之间的内在联系， 培养学生辩证 看问题的观点.
