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截距法解线性规划问题杨萍azz由于线性规划的目标函数：z二ax + by （b丰0）可变形为y二-x + ，则厂为直线bbbazy二-x+ 的纵截距，那么我们在用线性规划求最值时便可以得到如下结论：bbaz（1）当b 0时，直线y 一丁x + 所经过可行域上的点使其纵截距最大时，便是z取bb得最大值的点；反之，使纵截距取得最小值的点，就是z取得最小值的点。az（2）当b 0时情形正好相反，直线y二-x + 所经过可行域上的点使bb其纵截距最大时，是z取得最小值的点；使纵截距取得最小值的点，便是z取得最大值的点。x + y 1,例1.设X, y满足约束条件 y 0,解：如图1作出可行域，目标函数z二2x + y表示直线y = -2x + z在y轴上的截距，可 见当直线过A（1，0）时，截距值最大z 二2 x 1 + 0二2，当直线过点O （0, 0）时，截 maX距值最小z = 0。min图1x 0,例2.设x, y满足约束条件 x y, 求z二3x - 2y的最大值和最小值。2 x + y 1,解：如图2作出可行域，因为由图2可知过点B时纵截距最大，z二3x- 2y取得最小值,11所以z . = 3 x 0 2 x 1 = 2 ；过点A时纵截距最小，z在A （, q ）处取最大值，min3 3z 二 3 x - 2 x -=max 33图2
