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1、判别两直线平行中易错点山东 王芳 判别两直线平行主要根据平行线的判定方法.初学平行线的判别，如果对同位角、内错角的特征理解不同，对条件和性质区分不清，可能出现解题中的错误.例1 如图1，直线a，b被直线c所截，且1+2=180，直线a与直线b平行吗？为什么？错解：因为1+2=180，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可知直线a与直线b平行，即a/b.分析：判别两直线平行主要根据：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.要根据这些方法去判别，就必须正确找准同位角、内错角或同旁内角.而本题中的1和2不是同旁内角，而错解中误认为1与2是同旁内角了.
2、正解： 因为1+2=180，1=3（对顶角相等），所以3+2=180，所以a/b（同位角相等，两直线平行）. 图1例2 如图2,直线a、b、c被直线d所截，a/b，c/b，直线a与直线c平行吗？为什么？错解：因为a/b，c/b，所以a/c（如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也平行）.分析：本题是已知两条直线都和第三条直线平行，要求说明这两条直线也平行，而错解在直接利用这个结论，由a/b，c/b就得出了a/c，犯了循环说明的错误.正解： 由a/b，可得1=2，由c/b可得3=4，因为2与3是对顶角，根据对顶角相等可得2=3，这样1=4，所以a/c（内错角相等，两直线平行）. 图2例3
3、如图3，直线AB、CD被直线BC所截，且AB/CD，ABE=DCF，BE与CF平行吗？说明理由.错解： 因为ABE=DCF，所以BE/CF（内错角相等，两直线平行）.分析：观察图形可知ABE和DCF根本不是内错角，所以不能直接根据ABE=DCF说明BE/CF.要说明EB/CF，观察图形可知EBC和BCF是内错角，所以应先说明EBC=BCF.正解： 因为AB/CD，所以ABC=BCD（两直线平行，内错角相等），又ABE=DCF，所以ABC-ABE=DCB-DCF，所以EBC=FCB，所以BE/CF（内错角相等，两直线平行）. 图3 图4例4 如图4，已知AB/CD，说明：ABE+BED+EDC=
4、360.错解：过点E作AB、CD的平行线EF，因为EF/AB，所以ABE+BEF=180，因为EF/CD，所以FED+EDC=180，又BEF+FED=BED，所以ABE+BED+EDC=360.分析：过点E同时作EF/AB，EF/CD是不对的，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不能过E点作直线EF既与直线AB平行，又与直线CD平行.在作平行线时可先作EF/AB，然后根据平行的传递性，再说明EF/CD.正解：过E作EF/AB，因为AB/CD，所以EF/CD.因为EF/AB，所以ABE+BEF=180，因为EF/CD，所以FED+EDC=180，又BEF+FED=BED，所以ABE+BED+EDC=360.
