《高二下学期数学人教A版选修23第一章第3节二项式定理复习学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二下学期数学人教A版选修23第一章第3节二项式定理复习学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二下学期数学人教A版选修2-3第一章第3节二项式定理复习学案高二数学选修2-3第一章第3节二项式定理复习学案 教学目标：1.复习梳理二项式定理及其性质 2.练习讲解二项式定理有关题型 教学重难点：解二项式定理有关习题 知识点梳理： 1二项式定理 (ab)nC0nanCan1bCanrbrCbn(nN*) 这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，其中的系数C(r0,1,2，n)叫做二项式系数式中的Canrbr叫做二项展开式的通项，用Tr1表示，即展开式的第r+1项；Tr1Canrbr. 2二项展开式形式上的特点 (1)项数为 n+1 . (2)各项的次数都等
2、于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n. (3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n. (4)二项式的系数从 C ，C，一直到C， C . 3二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即CC. (2)增减性与最大值：二项式系数C，当r 时，二项式系数是递增的；当r 时，二项式系数是递减的 当n是偶数时，中间的一项Cn取得最大值 当n是奇数时，中间两项Cn 和 Cn 相等，且同时取得最大值 (3)各二项式系数的和 (ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即CCCCC2n. 二项展开
3、式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即CCCCCC2n-1. 注：二项式的项数与项 (1)二项式的展开式共有n1项，Canrbr是第r1项即r1是项数，Canrbr是项 (2)通项是Tr1Canrbr(r0,1,2，n)其中含有Tr1，a，b，n，r五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素 一个区别 在Tr1Canrbr中，C就是该项的二项式系数，它与a，b的值无关；Tr1项的系数指化简后除字母以外的数，如a2x，b3y，Tr1C2nr3rxnryr，其中C2nr3r就是Tr1项的系数 例题讲练 考点一二项展开式中的特定项或特定项的系数 【例1】已知在n的展开式中，第6项
4、为常数项 (1)求n； (2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项 【训练1】若6展开式的常数项为60，则常数a的值为_ 考点二二项式定理中的赋值 【例2】二项式(2x3y)9的展开式中，求： (1) 二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和 【训练2】 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7. 求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|. 考点三二项式的和与积 【例3】(12x)3(1x)4展开式中x项的系数为_ 【训练3】 x7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答) 考点四二项式定理的
5、应用 【例4】(1)已知nN*，求12222324n1除以17的余数； (2)求(1.999)5精确到0.001的近似值 【训练4】 求证：(1)32n28n9能被64整除(nN*)； (2)3n(n2)2n1(nN*，n2) 课堂检测 1 (12x)5的展开式中，x2的系数等于_ 2若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab_. 3若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的值为_ 4 (13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n_. 5设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_. 课后练习 1 (4x2x)6(xR)展开式中的常数
6、项是_ 2若二项式n的展开式中第5项是常数项，则正整数n的值可能为_ 3在6的二项展开式中，x2的系数为_ 4已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是_ 5设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为_ 6 (1xx2)6的展开式中的常数项为_ 7 18的展开式中含x15的项的系数为_(结果用数值表示) 8 6的展开式中的第四项是_ 9在二项式5的展开式中，含x4的项的系数为_ 10 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为_ 11已知(1xx2)n的展开式中没有常数项，nN*且2n8，则n_. 12设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B4A，则a的值是_ 13已知二项式n的展开式中各项的系数和为256. (1)求n；(2)求展开式中的常数项 14(1)当kN*时，求证：(1)k(1)k是正整数； (2)试证明大于(1)2n的最小整数能被2n1整除(nN*) 第 页 共 页
