《第6篇 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6篇 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六篇第3节 1(2014青岛市高三模拟)如果实数x、y满足条件那么目标函数z2xy的最大值为()A2B1C2D3解析：做出满足条件的可行域如图所示，由图可知，当目标函数直线经过点D(0，1)时，直线y2xz的截距最小，此时z最大，此时z20(1)1，所以最大值为1，故选B.答案：B2(2014山东省泰安市高三模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为()A1B.C.D.解析：做出不等式组对应的区域为BCD.由题意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(xCxB).故选D.答案：D3(2012年高考福建卷)若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A.B1C.D2解析：
2、由题知满足约束条件的可行域如图阴影部分所示y2x与xy30相交于A(1,2)，m1，m的最大值为1，选B.答案：B4(2014汕头模拟)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()AaB0a1C1aD0a1或a解析：如图所示，直线xy0从原点向右移动，移动到(1,0)时，再往右移，不等式组所表示的平面区域就不能构成三角形了；又从点A向右移动时，不等式组所表示的平面区域为整个阴影部分的三角形0a1或a.故选D.答案：D5(2012年高考四川卷)某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲产品的利润是
3、300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1800元B2400元C2800元D3100元解析：设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，则根据题意得x、y的约束条件为设获利z元，则z300x400y.画出可行域如图画直线l：300x400y0，即3x4y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过点M时，目标函数取得最大值由解得即M的坐标为(4,4)，zmax300440042800(元)故选C.答案：C6(2014德州市高三模拟)已知变量x、y满足则zlog2
4、(2xy4)的最大值为()A1B.C2D3解析：设t2xy，则y2xt.做出不等式组对应的可行域如图阴影部分当直线y2xt经过点C时，直线y2xt的截距最大，此时t最大，对应的z也最大，由得x1，y2.即C(1,2)代入t2xy得t4，所以zlog2(2xy4)的最大值为log2(44)log283.故选D.答案：D二、填空题7(2014河北省重点中学联合考试)设z2xy，其中x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为_解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z2xy过点A(k，k)时，z取最大值，则zmax3k6，解得k2，易知当直线z2xy过点B(k，k)时，z取最小值，则zmin2.
5、答案：28(2014济南高三模拟)已知x和y是实数，且满足约束条件则z2x3y的最小值是_解析：做出不等式对应的可行域如图所示，由z2x3y得yx，做直线yx，平移直线yx，由图象可知当直线经过C点时，直线yx的截距最小，此时z最小，又C，代入目标函数得z2x3y23.答案：9(2014潍坊市高三模拟)若实数x，y满足则z3x2y的值域是_解析：令tx2y，则yx，做出可行域，平移直线yx，由图象知当直线经过O点时，t最小，当经过点D(0,1)时，t最大，所以0t2，所以1z9，即z3x2y的值域是1,9答案：1,910(2014咸阳一模)设实数x、y满足则的最大值是_解析：不等式组确定的平面
6、区域如图阴影部分设t，则ytx，求的最大值，即求ytx的斜率的最大值显然ytx过A点时，t最大由解得A.代入ytx，得t.所以的最大值为.答案：三、解答题11(2014黄山模拟)设x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图所示，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围是(4,2)12咖啡馆配制两种
7、饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克，乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克，甲种饮料每杯能获利润0.7元，乙种饮料每杯能获利润1.2元，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？解：设每天配制甲种饮料x杯、乙种饮料y杯可以获得最大利润，利润总额为z元由条件知：z0.7x1.2y，变量x、y满足作出不等式组所表示的可行域如图所示作直线l：0.7x1.2y0，把直线l向右上方平移至经过A点的位置时，z0.7x1.2y取最大值由方程组得A点坐标(200,240)答：应每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯方可获利最大
