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1、2012 2013学年第1学期自动控制原理期中考试试卷（适用专业：自动化、电气、测控 ）专业班级姓 名学 号开课系室信控学院自动化系考试日期 2012 年11月25日题号一二三四五六总分得分阅卷人一、 简答题 （18分）1. 控制系统正常工作的最基本要求是什么？3 分）答：稳定性、快速性、准确性2. 什么是线性系统？线性系统的特征是什么？答：用线性微分方程描述的系统称为线性系统。 其特征是满足叠加原理，即叠加性与齐次性。（3 分）3. 控制系统的传递函数的定义和应用范围是什么？答：控制系统的传递函数的定义为：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量 的拉氏变换之比。应用范围是：线性定常系统（
2、3 分）4. 控制器中加入比例 +微分环节对控制系统的影响是什么？答：比例微分环节可增大系统的阻尼比，超调量增加，调节时间缩短，且不影响系统的稳态误差与自然振荡频率；允许选取较高的开环增益，因此在保证一定的动态性能 条件下，可以减小稳态误差。（3 分）5. 控制系统的稳态误差取决于哪些因素？答：开环增益、系统型别、输入信号的形式与幅值。（ 3 分）6. 线性定常系统稳定的充分必要条件是什么？答：线性定常系统稳定的充分必要条件是闭环特征方程的根均具有负实部，或闭环传 递函数的极点均位于 s 左半平面 。（3 分）二、(1)由图1所示系统结构图求出相应的传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s
3、)。(8分)图1系统结构图(2)由图2所示系统结构图求出相应的传递函数C(s)/R(s)。(8 分)图2系统结构图解：(1)当仅考虑R(s)作用时，经过反馈连接等效，可得简化结构图(图1-1)，则系统传递函数为G-|G2C (s) 1 - G2H 2G1G2R(s)打.GG Lii1-G2H2 G1G2H31-G2H23(4分)图1-1 R(s)作用时的简化结构图当仅考虑N(s)作用时，系统结构图如图1-2所示。系统经过比较点后移和串、并 联等效，可得简化结构图，如图1-4所示。则系统传递函数为C(s) _(1 G1HJG2_G2 G1G2H1N(s) 1 -G2(H2 -G1H3) 1 -G
4、2H2 G1G2H3图1-2 N(s)作用时的系统结构图(2)图2所示的系统可由下列信号流图表示（2 分）（3 分）（3 分）条前向通路：PA GG2G5G4Aj=1 *三个单独回路,无互不接触回路.L1 = - G二GG沙 L2 =Gj G3 G4G7 =dR（_s） 1 + G；GjG$+GGG3G4G 了已知系统的结构图如图3所示:（12 分）R（s）nn图3（1）若令Kt =0，心=1.44，求此时的阻尼比和自然频率,，并求此时的超 调量二、调节时间ts。二0.5、自然频率 =6，并求此时的超调量试确定K1、Kt,使系统的阻尼比 调节时间ts。解：(1)K1*25开环传函：G(sJs
5、0.8)36s2n0.8ss22 -ns令 =36 2 - -n =0.8n =6= 0.067（2 分）-JI = e x j = 0.81（2 分）ts3.5=8.75（5% 误差带）nts4.511Un(2%误差带)(2分)（2）25开环传函：G(s)二心一止0825s(s 0.8)25K1Ktss2 （0.8 25Kt）s s2 2 ns225Q 二 n =360.8 25Kt =2 p =6Ki =1.44Kt =0.208（2 分）（2 分）ts3.5-1.17（5。/。误差带）ts X4.51.47（2%误差带）（2 分）-e Z2 = 0.163(14 分)四、已知系统特征方程
6、(1) s5 2s4 3s3 6s2 4s-8 =0(2) s6 4s5 -4s4 4s3 -7s2 -8s 10=0试用劳斯判据求出系统在s右平面和虚轴上根的数值解：(1)利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下:s5134 s263 s0(8)0(12)2 s3-81 s100/308s显然，由于表中第一列元素的符-4-8(4 分)有一次改变，故本系统不稳定-j2，-1，故系统在s右半平面上根的数值为1,在虚轴上根的数值为(2)利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下：6 s1-4-7105 s44-84 s-5-5103 s0( - 20)0( - 10)2 s5 /
7、 2-25/21 s-1100 s-25/2如果解辅助方程F(s) =2s4 6s2 -8 = 0 ,可以求出产生全零行的特征方程的根为-j2。(3 分)(4 分)显然，由于表中第一列元素的符号有两次改变，故本系统不稳定。如果解辅助方程F（s） =5s45s2 10 = 0，求出特征方程根为，_1。2特征方程/辅助方程=s Vs50，解得另一个右平面的根S.所以右半平面上根的数值为1（二重根），虚轴上根的数值为_jJ2。（ 3分）五、设复合控制系统如图4所示。(20分)N(s)图4复合控制系统(1)仅考虑扰动输入n(t),计算扰动n(t)=t引起的稳态误差；(2)仅 考虑输入r(t)，设计Kc
8、，使系统在r(t) “的作用下无稳态误差。解:( 1)扰动引起的稳态误差。利用梅森增益公式，可得,1+ KE + KE - ss2仃 s 1)P=1;K1K3sC(s) _ s(s K2K3XTS 1)N(s) 一 s(s K2K3XTS 1) K1K2K4此时系统由扰动引起的误差函数为En(S)= -C(S)二s(s K2K3)(Ts 7)s(s K2K3)(Ts 1) K1K2K4(5 分)(2 分)利用终值定理求解系统的稳态误差，有essnLTim sEn(s) =lim s s(s 咏)(s Qs Q s(s K2K3)(Ts 1) K1K2K4则由扰动n(t)二t引起的稳态误差为K3
9、K1K4(3 分)(2)确定Kc值。当仅考虑输入作用，即R(s)=1/s2时，图4复合控制系统的信号流图如图4-1所K2/sK4/s(Ts 1)KR iCKc图4-1复合控制系统的信号流图 考察信号流图，本系统有两条前向通道，两个单独回路，即k1k2k42s 仃s 1)，:=1 - L1 - L2k1k2k4P1 二 s2(Ts+1)，亠=1P2二注s(Ts 1)由梅森增益公式可得系统的传递函数为、piA - s2(T1K2K3s(T1K1K2K4KcQs K1&K4(3 分)则系统的误差函数为Er(s)二 R(s) -C(s) =1-：(s) R(s)s2(Ts 1) K2K35T61KcK
10、 s2 R(s)s2(Ts 1) K2K&TS 1) KK K2 4(3 分)利用终值定理来求解系统的稳态误差，有s2(Ts 1) K2&s(Ts -Kegs essr(：) =lim s(s) =lim sr2 3e 4 -s 0ss2(Ts 1) K2K3s(Ts 1) K1K2K4= lim s仃s+1) + K2&Ts + (K2K3 Kc&) 凹 s2(T1K2K3s(T1K1K2K4(2 分)欲使系统在r(t) N作用下无稳态误差，须有 &K3-KcK4 =0则当K2K3、时，系统在r(t)=t作用下无稳态误差。K4(2 分)六、已知系统的开环传递函数如下，试概略绘制相应的常规根轨
11、迹， 并确定使闭环系统稳定的开环增益 K范围。(20分)(1)G(s)H(s)二K*(s 1)2s (s 4)(s 6)(2)G(s)H(s)二Ks(s 4)(s22s 2)解:( 1)系统的开1)环传递函数G(s)H(s)K*(s 1)s2 (s 4)(s 6) 实轴上的根轨迹：-4,-1，-6,：。(1 分)4-6+1兀 根轨迹的渐近线：二a =-3， ；a ，二。(2分)33 根轨迹与虚轴的交点：由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程如下：2*432*D(s) =s (s 4)(s 6) K (s 1) = s 10s24s Ks K =0令s = j，将其代入上式可得(j )4 1
12、0(j )3 24(j )2 K (j ) K =0f 42*阳-24)+K =0即3*i -103 + K =0由于 -0，故可解得(2 分) =37，K* =136.9K则当0 :： K* :： 136.9时，0：K=13.69闭环系统稳定。(只求K*范围扣2分)10(3 分)cfxa vnrga 卩-151L1vb&/- 丿! frrRoot Locus5o5o-5o-20-15-10-50xReal Axis图6-1系统(1)概略根轨迹图(2 分)(2)系统的开环传递函数G(s)H (s)二Ks(s 4)(s2 2s 2)Ks(s 4)(s 1 _ j)2(1 分)实轴上的根轨迹：-4
13、,04 - 1 -13_ 根轨迹的渐近线：6= 4 =-1.5 ,匚=一1一444 根轨迹的分离点坐标满足1 1 0 d d 4 d1-j d1j经计算可得d -3.09或d2,30.7一 j0.39(舍去)，故根轨迹的分离点为-3.09(2 分) 根轨迹与虚轴的交点：由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程为D(s)二 s(s 4)(s2 2s 2) K = s4 6s3 10s2 8s K =0加4-1te +K =0即3-6+8 灼=0由于 -0，故可解得二 1.16 , K* =11.55*K则当0 : K* 11.55,0 K =1.44时，闭环系统稳定（只求K*范围扣2分）。8（3分） 起始角1% =180吹-“-
