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1、数列等差数列综合练习一选择题1在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A12B16C20D242在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D1763设an为等差数列，公差d=2，sn为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A18B20C22D244等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则S4=（）A7B8C15D165设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1B1C2D6在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A4B5C6D77若一个等差数列前3项的和为
2、34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13项B12项C11项D10项二 填空题8设数列an，bn都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_9在等差数列an中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=_10已知an为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=_11在等差数列an中，a5=3，a6=2，则a4+a5+a10=_12已知等差数列an中，a2=5，a4=11，则前10项和S10=_13已知等差数列an前17项和S17=51，则a7+a11=_三解答题14已知数列an的前n项和Sn，求通项公式an：（1）Sn=5n2+3n；（
3、2）Sn=3n215已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（）求an的通项公式（）记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值16已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和17.已知数列an的前n项和为Sn，满足an+Sn=2n（）证明：数列an2为等比数列，并求出an；（）设bn=（2n）（an2），求bn的最大项数列等差数列综合练习参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2023辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A12
4、B16C20D24考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题2（2023辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D176考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和。1522608专题：计算题。分析：根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果解答：解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=
5、a4+a8=16，S11=88，故选B点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题3（2023江西）设an为等差数列，公差d=2，sn为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A18B20C22D24考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值解答：解：由s10=s11，得到a1+a2+a10=a1+a2+a10+a11即a11=0，所以a12（111）=0，解得a
6、1=20故选B点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4（2023宁夏）等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则S4=（）A7B8C15D16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和。1522608专题：计算题。分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案解答：解：4a1，2a2，a3成等差数列，即q=2S4=15故选C点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质
7、属基础题5（2004福建）设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1B1C2D考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题解答：解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选A点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列an的前n项和为Sn，则有如下关系S2n1=（2n1）an6（2003北京）在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A4B5C6D7考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题
8、。分析：法一：设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，所以a3=4法二：因为a1+a5=a2+a4=2a3，所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，故a3=4解答：解：法一：an为等差数列，设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，a1+2d=4，即a3=4故选A法二在等差数列中，a1+a5=a2+a4=2a3，由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，a3=4故选A点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用7（2002北京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13项B
9、12项C11项D10项考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：先根据题意求出a1+an的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n解答：解：依题意a1+a2+a3=34，an+an1+an2=146a1+a2+a3+an+an1+an2=34+146=180又a1+an=a2+an1=a3+an2a1+an=60Sn=390n=13故选A点评：本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用注意对Sn和Sn=a1n+这两个公式的灵活运用二填空题（共9小题）8（2023江西）设数列an，bn都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=35考点：等差数列的性质。1
10、522608专题：计算题。分析：根据等差数列的通项公式，可设数列an的公差为d1，数列bn的公差为d2，根据a1+b1=7，a3+b3=21，可得2（d1+d2）=217=14最后可得a5+b5=a3+b3+2（d1+d2）=2+14=35解答：解：数列an，bn都是等差数列，设数列an的公差为d1，设数列bn的公差为d2，a3+b3=a1+b1+2（d1+d2）=21，而a1+b1=7，可得2（d1+d2）=217=14a5+b5=a3+b3+2（d1+d2）=21+14=35故答案为：35点评：本题给出两个等差数列首项之和与第三项之和，欲求它们的第五项之和，着重考查了等差数列的概念与通项公
11、式和等差数列的性质，属于基础题9（2023重庆）在等差数列an中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=74考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：根据等差数列的性质所有下标之和相同的两项之和相等，看出第三项与第七项的和等于第四项与第六项的和等于第二项与第八项的和，得到结果解答：解：等差数列an中，a3+a7=37，a3+a7=a2+a8=a4+a6=37a2+a4+a6+a8=37+37=74，故答案为：74点评：本题考查等差数列的性质，这是经常用到的一个性质的应用，注意解题要灵活，不要出现数字运算的错误是一个送分题目10（2023海南）已知an为等差数列，a3+a8=
12、22，a6=7，则a5=15考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：根据等差中项的性质可知a3+a8=a5+a6，把a3+a8=22，a6=7代入即可求得a5解答：解：an为等差数列，a3+a8=a5+a6a5=a3+a8a6=227=15点评：本题主要考查了等差数列有关性质及应用等差数列及等比数列“足数和定理”是数列中的重点内容，要予以重点掌握并灵活应用11（2003上海）在等差数列an中，a5=3，a6=2，则a4+a5+a10=49考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：先根据a5=3，a6=2，进而根据等差数列的求和公式根据a4+a5+a10=S10S3求得答案解答：解：由题意知，解得a1=23，d=5a4+a5+a10=S10S3=49故答案为49点评：本题主要考查了等差数列的性质要熟练记忆等差数列的通项公式和求和公式12已知等差数列an中，a2=5，a4=11，则前10项和S10=155考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：根据已知等差数列an中，a2=5，a4=11，我们易构造出基本项（首项与公差）的方程组，解方程组后，即可得到首项与公差，代入前n项和公式，即可得到答案解答：解：等差数列an中，a2=5，a4=11，a1+d=5，a1+3d=11，解得a1=2，d=3，
