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1、数列（一）1写岀前几项为下列各数的数列的一个通项公式：325374,顼，n+2751381911L）3_+_48152465（+1）22+1=,则数列的最大项是知n+156数列an）通项是%=%=252、3、数列%满足。=1,。2=2,且。=冬知贝Ua20i3=2一an-2一4、已知数列%中，=1,=（/）,则00=49515、已知正项数列an,首项为1,且满足（+1）Q+i-仅；=0求通项公式。（+1）41=0（+1）o+|_初（。“+|+。）=0正项数列弓正项数列弓?鱼=土，迭乘Aan=-,、32205（1）S-H-22的前n项和，求数列的通项公式:6、已知&是数列Qann+1,、2Sn2
2、n1.7、等差数列%中，=9,%=6,S“=54贝IIn=9&已知Igx,lg（2x-3）,lg（3x-2）成等差数列，则以1为首项，尤为公差的等差数列的第8项为9、在AABC中，若IgsinA、IgsinBIgsinC成等差数列，且三角形的内角A,B,C也成等差数列，则ABC的形状是10、已知a,c的倒数成等差数列，且a,b,c互不相等，贝9=-b-cc11,已知关于x的方程x2-mx+nAQ有两个实根，旦3,?,.构成等差数列，公差为d,则公差d的取值范围为（-oo,-1U3,+co）13、关于x的方程(x2-2x+m)(x2-2x+)=0的四个根可组成首项为：的等差数列,a1214、在等
3、差数列%中，若a4+a6+ag+a10+ai2=90,贝ijai4-A15=15、已知等差数列的前n项和为S“,S?=324,&=36,S,_6=144(n6)测n=_616、(2010年福建)设等差数列%的前n项和为S/若=11,%+%=6,则当&取最小值时,n=_617、(09安徽)已知%为等差数列，+。3+。5=15,。2+。4+%=99,以S”表示%的前项和，则使得S,达到最大值的n=2018、等差数列%中，前12项中的奇数项之和为63,偶数项之和为81,则公差=319、等差数列%的项数巾是奇数，且+%+(=)77,o2+句+?+%=66,Wm=1320、等差数列a,(a?0),当时割
4、！牛a:+a,=0,=46,n=1221A等差数列o,首项大于0,且。2003+o2004,。2003。20040成立的最大的自然数n的值是22、S为等差数列。的前n项和，若*=则一=1o39S5q1q23、S为等差数列%的前n项和，若二=二则工=63S1224、等差数列口中,S为。的前n项和，p手q若Sp=S求证：Sp+q=0设等差数列S=f()=奶2+%,则/(0)=0Sp=SqDf(p)=f(q)nf(闵称轴为=号?/(P+人)=/(0=0)a.=31II25、已知数列f%满足v,设bn=a,求数列也的前项和T,、4=知一2,2+32nl26、数列%中,S“为a的前n项和，且满足an+2
5、SnS_=0,(n2),ai(1)求证：v，是等差数列(2)求的通项公式2-nnninn1nnla+2SS,.=OnS,S,+2S,S,.=0nQQAAn-l+n(n+1)已知数列%满足=2,nan+i=(+l)a(1)证明数列是等差数列，并求数列%的通项公式和前项和&(2)求数列务的前项和解(1)住一也=2,首项为2n务=2+(解(1)住一也=2,首项为2n务=2+(l)x2=2nq=2/n+1nnS=2(12+2?+2)=2X-nn+1)(2+1)62一=2n,S=2xa+nxn=n+nn227、已知数列=-5%中，ax=-,an-2(%N2,cN*)】数列如满足丁.求证也是等差数列；(2
6、)求数列叫中的最大项与最小项，并说明理由7(1)如一如一1=1=如=_A如=%=1+n向最小如=%=1+n向最小最大Tn-l28、已知等差数列%:的前n项和为&,且角=12,0,30.(1)求公差d的取值范围；(2)指岀5i?S2,-5i2中哪一个最大？并说明理由24(1) d0=。1+。12=。6+“7S3。1+。13=q29、已知数列%、収叶都是等差数列，前项和依次是&7;且业(D求：查(2)若&是正整数，求所有“的值力9bn1054n-5()a9_2%_aiJ。17_$17b92b9K+垢Tu31(2)%=W=12-3=3+4bn4MI-5是正整数n4-5是12的约数n4M-5=1,3,
7、4n=2数列（二）：等比数列1、已知数列的前项和为S,=1-3+5-7+(-1)1(2-1),则S17+$23+&=-10-n是偶数2x、2（2-1）=是奇数2、AABC中，角A、B、C对应的边分别为a,b,c,且acosCbcosBccosA成等差数列，(1)求角B的值求2sin2A+cos(A-C)的范围(1) B=60(2) 2sin2A+cos(A-C)=l-cos2A+cos(2A120)=1+右sin(2A-60)3、数列a为等比数列，已知a,+%=36,A4+缶=18，弓=;，则=/、1%+%=0(。3+。6)以4、已知各项均为正数的等比数列,2%=5，马%=1,贝Ua4asa6
8、-5A/2【解析】由等比数列的性质知时2。3=(。1。3)o2=5，。7o8o9=(o7o9)%=o；=1所以。2o8=503,_所。4。5“6=(“4“6)“5=“5=(J“2“8)=(5)=5*人25、数列“2为等比数列，已知女口7=512皿+o8=124,且公比q是整数，则。炉a4a7=a3a8=-5126、在等比数列q2中，已知ax+an=66,但an-=128,S=126,则m=,q=7、等比数列o2中，公比q=2,且Q%-?o12o13=2”则。2o5o8o11-4213na713=213a7=2=axq6=q=$4?2aa2asasan=axq=4&等比数列a中，a?+a10=m
9、,ai9+a20=n,(mn),!HlJczgg+?ioo1（walg+aJ0=qag+=q=n9、（2010年天津）已知是首项为1的等比数列，$”是%的前n项和，旦9S3=S6。I31则数列f的前5项和为an16【解析】设等比数列的公比为q,则当公比g=I时，由为=1得，953=9x3=27,而$6=6,两者不相等，故不合题意；当公比g/1时，由9S3=S6及首项为1得：,解得0=2,所以数列I-qI-q10、已知M,c成等比数列，和都成等差数列，且Ian”、，?h十、riIIII31的刖5项和为I1-1-1-=2481616xyA0另吆一+的值为211、等比数列%中，前n项和为s:已知11
10、、等比数列%中，前n项和为s:已知=8,*=7,则缶+口8+口9=_!8L$3=_1=心=?贝，代+%+Cig=、S?=8812、（2010年广东）已知%为等比数列，Sn是它的前“项和。若。2=2印，且与2%的等差中项为：，则禹=贝【解析】设。的公比为q,则由等比数列的性质知，但?=%=2%，即。4=2由角与2%的等差中项为：知，?4+2o8=%“14=8又因为。5+。解（1）（。如）。=2之7=o8=%“14=8又因为。5+。14=9?Q(Qi%)。=227=q%=8=8,q=2=18=aAq19=x219=2,18=aAq19=x219=2,%。6。9。12。15。18=21517、（20
11、11年湖北）成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列如中的如、如底(1) 求数列也的通项公式；(11擞列0,的前11项和为s,求证：数列(S,+|是等比数列.解：(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d.依题意，得a-d+a+a+d=15,解得a=5.所以也中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d.依题意，有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去).故也的第3项为5,公比为2,由b3=b-22,即5=b-22,解得b1=|.所以也是以：为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为如=&2一=5?2一3.；(1_2n)55(2) 数列也的前n项和S=牛=5-2或-即S.+j=5?2我e,5所以=3A=2?因此S,+j是以；为首项，公比为2的等比数列.S+4.18、数列%前n项和S“若S=(c+l)-ca,其中c为不等于-1和0的常数(1) 求证%是等比数列(2) 设a“公比是g=f(c),数列如
