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1、2021年湖南省益阳市中考数学三模试卷一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分1以下各数中，最小的数是A3B|2|C32D21032假设点Pa，4a是第二象限的点，那么a必须满足Aa0Ba4C0a4Da43以下运算正确的选项是Ax22=x24Bx3x4=x12Cx6x3=x2Dx23=x64某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20对于这组数据，以下说法错误的选项是A平均数是15B众数是10C中位数是17D方差是5直线a、b、c、d的位置如下图，如果1=58，2=58，3=70，那么4等于A58
2、B70C110D1166一个物体由多个完全相同的小正方形组成，它的三视图如下图，那么组成这个物体的小正方体的个数为A4B5C8D107如图，DC是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，那么以下结论错误的选项是ABAF=BFCOF=CFDDBC=908如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC那么以下结论：abc0；0；acb+1=0；OAOB=其中正确结论的个数是A4B3C2D1二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分9计算：25的平方根是10从1、2、3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，那么这个两位数能被3整除的概率是
3、111，请你根据以上规律写出第2021个数12如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，假设DEBC，AD=3，DB=2，那么的值等于13如图，AB是O的直径，弦CD垂直平分半径OA，那么ABC的大小为度14如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为2，0，那么以下说法：y随x的增大而减小；b0；关于x的方程kx+b=0的解为x=2其中说法正确的有把你认为说法正确的序号都填上三、解答题本大题共3小题，每题8分，共24分15计算：2cos30|1|+116化简： 17反比例函数y=k为常数，k11假设点A1，2在这个函数的图象上，求k的值；2假设在这个函数图象的每一分支上，y随x的
4、增大而减小，求k的取值范围四、解答题本大题共3小题，每题10分，共30分18某校根据实际情况在大课间活动中，决定开设：A：跳绳，B：羽毛球，C：乒乓球，D：踢毽子，E：健美操等五种运动工程，要求每人必须参加其中的一项活动且只能参加一项，随机抽取了局部学生调查他们的所选工程，并将调查结果绘制成如下图的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答以下问题1被调查的学生人数是，图中乒乓球所在的扇形的圆心角的度数是；2补全条形统计图；3该校有1200人，估计全校在大课间活动中参加打羽毛球的人数19如图，一条公路路基的横断面是梯形ADBC，路基顶宽AD=8米，高3米，斜坡AB的坡度为i=1：1，斜坡DC的
5、坡角C=601求斜坡AB的坡角B的度数；2求BC的长20某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售按方案20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量吨865每吨土特产获利百元1216101设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；2如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，求出此次销售最大利润的值五、解答题21E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：AF=DE；AFDE成立试探究以
6、下问题：1如图1，假设点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论，是否仍然成立？请直接答复“成立或“不成立，不需要证明2如图2，假设点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论，是否仍然成立？假设成立，请写出证明过程，假设不成立，请说明理由；3如图3，在2的根底上，连接AE和EF，假设点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形中的哪一种，并证明你的结论六、解答题22如图，直线y=x3与x轴、y轴分别相交于点A，B，经过A，B两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为C1确定抛物线的解析
7、式及点C的坐标；2在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得EB+EC的值最小，假设存在，求出点E的坐标；假设不存在，请说明理由；3在抛物线上是否存在点F，连接AF，使FAO=OBC，假设存在，求出点F的坐标；假设不存在，请说明理由2021年湖南省益阳市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分1以下各数中，最小的数是A3B|2|C32D2103【考点】有理数大小比拟【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比拟大小，其绝对值大的反而小，即可解答【解答】解：|2|=2，32=9，2103=2000，3292000，最小的数是2，应选：A2假设点Pa，4a是第
8、二象限的点，那么a必须满足Aa0Ba4C0a4Da4【考点】解一元一次不等式组；点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a的不等式组，解之可得【解答】解：根据题意得，解得：a0，应选：A3以下运算正确的选项是Ax22=x24Bx3x4=x12Cx6x3=x2Dx23=x6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据能用同底数幂的乘法、除法法那么，幂的乘方，完全平方公式计算即可【解答】解：A、x22=x24x+4，故此选项错误；B、x3x4=x7，故此选项错误；C、x6x3=x3，故此选项错误；D、x23=x6，故此选项正确；应选D
9、4某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20对于这组数据，以下说法错误的选项是A平均数是15B众数是10C中位数是17D方差是【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可【解答】解：平均数是：10+15+10+17+18+206=15，A说法正确，不符合题意；10出现了2次，出现的次数最多，那么众数是10，B说法正确，不符合题意；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是15+172=16，那么中位数是16
10、，C说法错误，符合题意；方差是： 210152+15152+17152+18152+20152= =，D正确，不符合题意那么以下说法错误的选项是C应选：C5直线a、b、c、d的位置如下图，如果1=58，2=58，3=70，那么4等于A58B70C110D116【考点】平行线的判定与性质【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知ab，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答【解答】解：1=2=58，ab，3+5=180，即5=1803=18070=110，4=5=110，应选C6一个物体由多个完全相同的小正方形组成，它的三视图如下图，那么组成这个物体的小正方体的个数为A4B5C8D10【考点】
11、由三视图判断几何体【分析】从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数【解答】解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个应选B7如图，DC是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，那么以下结论错误的选项是ABAF=BFCOF=CFDDBC=90【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案【解答】解：DC是O直径，弦ABCD于F，点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、A
12、F=BF，正确，故本选项错误；C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意；D、DBC=90，正确，故本选项错误；应选C8如图，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC那么以下结论：abc0；0；acb+1=0；OAOB=其中正确结论的个数是A4B3C2D1【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，那么可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b24ac0，加上a0，那么可对进行判断；利用OA=OC可得到Ac，0，再把Ac，0代入y=ax2+bx+c得ac
13、2bc+c=0，两边除以c那么可对进行判断；设Ax1，0，Bx2，0，那么OA=x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0a0的两根，利用根与系数的关系得到x1x2=，于是OAOB=，那么可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，而a0，0，所以错误；C0，c，OA=OC，Ac，0，把Ac，0代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正确；设Ax1，0，Bx2，0，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与x轴交于A，B两点，x1和x2是方程ax2+bx+c=0a0的两根，x1x2=，OAOB=，所以正确应选：B二、填
