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1、双曲线中常见结论：1 离心率 e=C=1 +(b)22、焦半径3、通径及通径长b22a4、焦点到准线的距离，中心到准线的距离c6、P为双曲线上任一点，三角形 PF1F2的内切圆圆心在直线 x=a或x=a上。7、P为双曲线上任一点，以 PFi直径的圆和x2+y2=a2相切。sina b2 B 2 2 2 _x扃一（入丰0）和笃一笃=7有相同的渐近线和相同的离心率。8、双曲线飞ba bP为双曲线上任一点，/ PFjF2= a , / PFjF2= B。则双曲10、F., F2是双曲线的两个焦点，e=sin线的离心率为（）sin sinJ2 si nv1 - COSTsin P -sin a sin
2、 （旗 + F）9、P为双曲线上一点，则PF!F2的面积为s=b设 pFi=m , pF2=n贝 V m-n=2a22m +n -2mncos 0 二4cb2mn=T 1-COS2 s=b sin1 - cos2 2例（湖南卷）已知双曲线 一笃=1 （a 0,ai 2 3b 0）的右焦点为F,右准线与一条渐近线b2交于点A2 OAF的面积为一（O为原点）2，则两条渐近线的夹角为（D30oC.60o90o例双曲线（mn=O的离心率为2,则m的值为（11A. 3B .-3C. 3 或一3D 以上都不对椭圆的几何性质一、教学目标（一）知识教学点通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确
3、地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一 些实际应用.（二）能力训练点通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力.（三）学科渗透点使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解， 这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等.二、教材分析1 .重点：椭圆的几何性质及初步运用.（解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结.）2 .难点：椭圆离心率的概念的理解.（解决办法：先介绍椭圆离心率的定义，再分析离心率的大小对椭圆形状的影 响，最后通过椭圆的第二定义讲清离心率e的几何意义.）3 .疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的
4、性质，与坐标系选择无关，即不 随坐标系的改变而改变.（解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明.）三、活动设计提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结.四、教学过程（一）复习提问1 .椭圆的定义是什么？2 椭圆的标准方程是什么？学生口述，教师板书.（二）几何性质根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一.本节课就根据椭圆的标推方程手+ *b 0）来研究椭圆的几何性质说明：椭圆自身固有几何量所具有的性质是与坐 标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变.1范围引导学生从标椎方程4+4=1得出不等式a ba b即凶a, |y| c0，二
5、0 vev 1.再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：（1） %接近1叭 从而2严越小，因此椭圆越扁；当e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆；当e=0时，c=0, a=b两焦点重合，椭圆的标准方程成为X2+y2=a2，图形 就 是圆了.（三）应用为了加深对椭圆的几何性质的认识，掌握用描点法画图的基本方法，给出如下例例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐 标， 并用描点法画出它的图形.本例前一部分请一个同学板演，教师予以订正，估计不难完成.后一部分由教师讲解，以引起学生重 视，步骤是：列表.将琴+琴“娜为尸根捡二+?研？25 165在
6、第一象限恳5的范围内算出几个点的坐标（舄y）X012345y43.93.?3.22,40（2）描点作图.先描点画出椭圆在第一象限内的图形，再利用椭圆的对称性就 可以画出整个椭圆（图2-19）.要强调：利用对称性可以使计算量大大减少.例2点M （区，y）与定点0）的距离和它到定直线1： x二一的c 距离的比是常数（acO） s求点M的轨迹.本例实质上是椭圆的第二定义，是为以后讲解抛物线和圆锥曲线的统一定义做准备的，同时再一次使学生熟悉求曲线方程的一般步骤，因此，要详细讲解：设d是点M到直线I的距离，根据题意，所求轨迹就是集合P=M1p = 3八272c -s9*|ffi|= P i + P j
7、= 3_272cos6 +3 4172cqs6Y一2一 9-8 岛 9_将上式化简，得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2).fc2 C2=ba.就可化成 4+4=t自b这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是椭圆.由此例不难归纳出椭圆的第二定义.(四) 椭圆的第二定义1. 定义平面内点M与一个定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数e = -(Oeb 0) a b2 2 y x A+- = l(ab 0) a b范围对称性顶点五、布置作业1求下列椭圆的长轴和短轴的长、焦距、离心率、各个顶点和焦点坐标、准线 方程： 25x2+4y2-100=0,(2)x2+4y2-1=0 -2我国发射
8、的科学实验人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的 椭圆，近地点距地面266Km远地点距地面1826Km求这颗卫星的轨道方程.3.点P与一定点F(2 , 0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1 : 2,求 点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.4.椭圆的中心在原点，一个顶点是0 2),离心率汁2,求邪青圆的方程.作业答案：1- （l） 2a = 10i 2b = 4f 2c = 27H e =焦点（0, 士何），顶25点（0,-% （土 N 0）.三（二y21J3J3（2） 2a = 2, 2b = t 2c = V3i e =,焦点（士 一0）,顶点（1. 0）.i9（0, 准线 K 二 士 -j=2. 选取坐标系，晶+舄=】3. 密+舟=1轨迹是长半轴等于4,想半轴等于2击的椭圆.44.顶点（0, 2）可能是长轴的端点，也可能是短轴的一个端点，故分两种情 况求方程：六、板书设计 楠凰的几阿性贞()提问1 .（三）应用例1（四）楠圆的第二定义1 -定义：2 说明:（二）几何性质例21234
