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1、基本信息年级初中三年级学科数学教学方法启发式教师钟建林单位课题名称初中三年级数学下册第27章 相似27.2 相似三角形第一课时教案学情与教材分析学生的知识技能基础：学生在上学期已经学习过一元二次方程的知识，之前学习了二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法，其中主要对一般式和顶点式做了大量的训练，因而从“数”的方面对二次函数有了比较全面的认识，但对交点式仍然停留在感性认识层面，特别是对于从数形结合的这一数学思想来认识二次函数，他们对整章各节知识的关系还没有真正完整的形成，通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全而、深刻的接触。学生活
2、动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了认识二次函数图象、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型，通过转化为顶点式求出最值，解决了一些简单的实际问题，感受到了二次函数与生活的紧密联系，他们已经有了探索本节课的数学基础:同时在以前的数学学习中学生已经经历了一次函数图象应用的学习，对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的认识，因此教学中多采取联想、类比的启发式教学，相信他们会有能力完成好本节新课的学习任务。 由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而，采用类比的方法在学生预习自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合
3、作，同时设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。在知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，对于木节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。木节课的知识障碍，木节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。二次函数是代数的重要组成部分，学生在初一初二已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数。在整章的学习中，同学们对二次函数的掌握还是不错的，研究图像的能力有了
4、一定的进步，但对于利用函数来解决实际问题就相对较弱。本节课是二次函数的第一节复习课，主要先复习二次函数的作图、图像性质和平移规律。学生认知基础：学生已经学习过“一次函数”和“反比例函数”，已经掌握了函数的概念和三种表示方法，基本理解并掌握了确定函数解析式的重要方法待定系数法，初步具有了函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思想和 数形结合思想的意识，为本章学习奠定了基础。但是由于本班学生的基础原因他们在用函数刻画某些实际问题中变量之间的关系的能力还有待培养。学生对知识遗忘现象也比较普遍。学生活动经验基础：在“一次函数”和“反比例函数”中，教材为了学生提供了丰富的实际问题情景，通过经历“
5、观察、思考、交流、探究”等活动体会函数模型的建立过程，经历函数图象的画法，体会利用函数图象研究函数性质的重要性，通过具体问题的解决过程，获得函数问题求解的体会与思维方法等经验方面已有所积累和准备，活动中在培养学生良好情感态度的同时，也使学习具备了一定的主动参与，合作意识和解决问题的能力。 学习内容分析：本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象、性质及二次函数与一元二次方程的关系等做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。同时通过让学生从已经学过的一元二次方程的实际问题情境入手，在经历实际问题情境的探究，体验二次函数产生的过程中，体会到它是实际生活的产物
6、，并逐步让学生体会怎样建立实际问题的函数模型，培养他们用函数思想分析、解决问题的意识和能力。学生对知识遗忘现象也比较普遍。学生活动经验基础：在“一次函数”和“反比例函数”中，教材为了学生提供了丰富的实际问题情景，通过经历“观察、思考、交流、探究”等活动体会函数模型的建立过程，经历函数图象的画法，体会利用函数图象研究函数性质的重要性，通过具体问题的解决过程，获得函数问题求解的体会与思维方法等经验方面已有所积累和准备，活动中在培养学生良好情感态度的同时，也使学习具备了一定的主动参与，合作意识和解决问题的能力。 学习内容分析：本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象、性
7、质及二次函数与一元二次方程的关系等做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。同时通过让学生从已经学过的一元二次方程的实际问题情境入手，在经历实际问题情境的探究，体验二次函数产生的过程中，体会到它是实际生活的产物，并逐步让学生体会怎样建立实际问题的函数模型，培养他们用函数思想分析、解决问题的意识和能力教学基础目标（一）知识技能目标 1通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程. 2.了解二次函数的概念. 3.能根据问题情境，列出简单的二次函数关系式.（二）教学思考通过对实际问题情境分析，猜想，推理，交流等教学活动，进一步培养学生的分析猜想，推理能力。（三）解决问题通过
8、对二次函数探究，提高学生解决问题的能力。（四）情感态度通过对二次函数探究，使学生感受数学思考过程中的合情性，认识事物的相互联系，相互转化，学会用观点分析事物。教学重点与难点重点：学生对二次函数概念的目标达成和生活中的二次函数的实例抽象数学模型难点：抽象为数学模型，并对该函数学问题进一步探究教学过程与方法一、旧知回顾 1、什么叫函数? 2、目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二、新知探究问题1、如题，正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 。 （y=6 ） 问题2、多边形的对角线数d与边数n
9、有什么关系？由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线. . （ ）观察与归纳函数有什么共同点? 在学生思考回答后，给出二次函数的定义。一般地，形如u0001（其中u0001是常数，u0001）的函数，叫做二次函数。其中u0001是自变量，u0001叫做二次项系数，u0001 叫做二次项，u0001叫做一次项系数，u0001 叫做一次项，u0001为常数项。注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a0. （3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的
10、取值范围是任意实数。二次函数的一般形式: ya bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式：当b0时， ya c 当c0时， ya bx 当b0，c0时， ya 尝试：1、分别说出下列函数的名称，（1）u0001 （2）u0001 （3）u0001 （4）u0001 （5）u0001 2、分别说出下列二次函数的二次项系数，一次项系数和常数项。（1）u0001 （2）u0001 （3）u0001 三、例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x
11、(5)y= x (6) v=8 r 思考： 例3、y=（m+3） （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？四、随堂练习 1、一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 2、 n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式. 3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有 。 A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ x2+1 4、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数
12、,且m0 B m,n是常数,且n0 C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数 5、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 五、课堂小结 1.到目前为止，我们学习了哪些函数？这些函数之间有什么联系？ 2.二次函数的一般表达式怎样的？对u0001有什么条件限制？ 3.谈谈你的收获和困惑.板书设计26.1.1二次函数一、旧知回顾二、例题讲解三、随堂练习四、课堂小结 1、二次函数的定义五、布置作业作业或预习作业：教材第14页习题26.1的第1,2,7题,第15页第11题.导师评议: 单位：姓名：日期：
