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1、考点测试9指数与指数函数一、基础小题1化简(1)0的结果为()A9 B7 C10 D9答案B解析原式(26)17.2若函数f(x)(2a5)ax是指数函数，则f(x)在定义域内()A为增函数 B为减函数 C先增后减 D先减后增答案A解析由指数函数的定义知2a51，解得a3，所以f(x)3x，所以f(x)在定义域内为增函数，故选A.3已知函数f(x)4ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A(1,5) B(1,4) C(0,4) D(4,0)答案A解析当x1时，f(x)5.4当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A1|a|2 B|a| D|a|0时，f(x)
2、(a21)x的值总大于1，a211，即a22.|a|.5函数y2x2x是()A奇函数，在(0，)上单调递增B奇函数，在(0，)上单调递减C偶函数，在(，0)上单调递增D偶函数，在(，0)上单调递减答案A解析根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，借助指数函数的图象及相关结论判断单调性令f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，所以函数是奇函数，排除C、D.又函数y2x，y2x都是R上的增函数，由增函数加增函数还是增函数的结论可知f(x)2x2x是R上的增函数，故选择A.6已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于()A5 B7 C9 D11答案B解析由f(a)3，得2a2a3，(2a2a
3、)29，即22a22a29，所以22a22a7，故f(2a)22a22a7.故选B.7下列说法中，正确的是()任取xR都有3x2x；当a1时，任取xR都有axax；y()x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称A B C D答案B解析中令x1，则3121，故错；中当x0时，axax，故错；中y()xx，00，a1)对应的图象如图所示，则g(x)()A.x Bx C2x D2x答案D解析由图象可知，当x0时，函数f(x)单调递减，则0a1，f(1)，a，即函数f(x)x，当x0，则f(x)xg(x)，即g(x)x2x，故g(x)2x，xg(2)”是“a
4、b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析由题可得，a，b0且a，b1，充分性：f(2)a2，g(2)b2，由f(2)g(2)知，a2b2，再结合yx2在(0，)上单调递增，可知ab，故充分性成立；必要性：由题可知ab0，构造h(x)x，显然1，所以h(x)单调递增，故h(2)h(0)1，所以a2b2，故必要性成立故选C.10若函数ya2x2ax1(a0，a1)在区间上的最大值是14，则实数a的值是()A3 B. C3或 D5或答案C解析设axt，则原函数的最大值问题转化为求关于t的函数yt22t1的最大值问题因为函数图象的对称轴为t1，且开口向上
5、，所以函数yt22t1在t(0，)上是增函数当a1时，a1ta，所以ta时，y取得最大值14，即a22a114，解得a3(舍去5)；当0a1时，ata1，所以ta1时，y取得最大值14，即a22a1114，解得a.综上，实数a的值为3或，选C.11函数yx22x的值域为_答案(0,2解析x22x(x1)211，0x22x1，即值域为(0,212函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是_答案(1,1)解析y|2x1|的大致图象如图由图可知，如果函数在区间(k1，k1)内不单调，需满足k10k1，解得1k1.二、高考小题13设集合Ax|x1|2，By|y2x，x，则AB()A
6、 B(1,3) Cy|1y4，所以AB某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是()A16小时 B20小时 C24小时 D28小时答案C解析由题意得即所以该食品在33 的保鲜时间是ye33kb(e11k)3eb319224(小时)15已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bacb Ccab Dcblog
7、230，而函数f(x)2|x|1在(0，)上为增函数，f(log25)f(log23)f(0)，即bac，故选C.16不等式2x2x4的解集为_答案x|1x2解析不等式2 x2x 4可转化为2 x2x 22，利用指数函数y2x的性质可得，x2x2，解得1x2，故所求解集为x|1x0，a1)的定义域和值域都是，则ab_.答案解析(1)当0a1时，函数f(x)在上单调递增，由题意可得即显然无解所以ab.18若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在已知函数f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(
8、x1)f(x2)等于()A1 Ba C2 Da2答案A解析以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20.又f(x)ax，f(x1)f(x2)21已知实数a，b满足ab，则()Ab2Ca答案B解析b，2.yx是R上的减函数，ab1a2，a，排除A、C；取a，b，得，有a，排除D.事实上：b1，ba，0，且a1)的图象经过点E，B，则a()A. B.C2 D3答案A解析设E(t，at)，易知点B的坐标为(2t,2at)B点在函数yax的图象上，2ata2t，at2(at0舍去)，平行四边形OABC的面积OCACat2t4t.又平行四边形OABC的面积为8，t2
9、，a.故选A.23已知f(x)x，若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为_答案g(x)3x2解析设yg(x)上任意一点P(x，y)，P(x，y)关于x1的对称点P(2x，y)在f(x)x上，y2x3x2.24当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_答案(1,2)解析原不等式变形为m2mx，函数yx在(，1上是减函数，x12，当x(，1时，m2mx恒成立等价于m2m2，解得1m0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)试确定f(x)；(2)若不等式xxm0在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(x)b
10、ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，得a24.又a0，且a1，a2，b3，f(x)32x.(2)由(1)知xxm0在(，1上恒成立转化为mxx在(，1上恒成立令g(x)xx，则g(x)在(，1上单调递减，mg(x)ming(1).故所求实数m的取值范围是.3已知函数f(x)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值解(1)当a1时，f(x)x24x3，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调
11、递增，即函数f(x)的单调递增区间为(2，)，单调递减区间为(，2)(2)令h(x)ax24x3，则f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此1，解得a1.(3)由指数函数的性质知，要使函数f(x)的值域是(0，)，则需函数h(x)ax24x3的值域为R，因为二次函数的值域不可能为R，所以a0.4已知函数f(x).(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)在定义域内是增函数；(3)求f(x)的值域解(1)f(x)的定义域为R，且f(x)f(x)，f(x)是奇函数证法二：f(x)1.y110x为增函数，y2102x1为增函数，y3为减函数，y4为增函数，f(x)1为增函数f(x)在定义域内是增函数(3)令yf(x)，由y，解得102x，102x0，1y1，即函数f(x)的值域是(1,1) / 精品
