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1、2019届数学中考复习资料第37课时平移与旋转(80分)一、选择题(每题6分，共30分)1如图371，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为 (C)A6 B8 C10 D12【解析】 根据题意，将周长为8的ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，AD1，BFBCCFBC1，DFAC.ABBCAC8，四边形ABFD的周长为ADABBFDF1ABBC1AC10. 图371 图37222016株洲如图372，在ABC中，ACB90，B50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC，AB交于点O，则COA的度数是 (B)A50
2、 B60C70 D80【解析】 在ABC中，ACB90，B50，A180ACBB40.由旋转的性质可知BCBC，BBBC50.BBCAACB40ACB，ACB10，COAAOBOBCACBBACB60.图37332017广州如图373，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为 (A) A B CD图37442017泰安如图374，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，则角的大小为(C)A30 B60C90 D120【解析】 AA和BB的垂直平分线的交点即为旋转中心O，根据网格的特征可知 AOA90，所以旋转角 90.52016无锡如
3、图375，在RtABC中，C90，ABC30，AC2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连结B1B，取BB1的中点D，连结A1D，则A1D的长度是 (A)图375A. B2C3 D2【解析】 ACB90，ABC30，AC2，A90ABC60，AB4，BC2，CACA1，ACA1是等边三角形，AA1ACBA12，BCB1ACA160，CBCB1，BCB1是等边三角形，BB12，BA12，A1BB190，D为BB1中点，BDDB1，A1D.二、填空题(每题6分，共30分)62017宜宾如图376，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB15，则AOD的度数是
4、_60_.图376【解析】 由旋转可知BOD45，AOB15，AOD60.72016邵阳如图377，将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转得到CBA，使得B，C，A三点在同一直线上，则的大小是_120_图377【解析】 ABC是等边三角形，ACB60，等边三角形CBA绕点C顺时针旋转得到CBA，使得B，C，A三点在同一直线上，BCA180，BCA60，ACB60，6060120.82016枣庄如图378，在ABC中，C90，ACBC，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连结CB，则CB_1_图378第8题答图【解析】 如答图，连结BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，ABAB
5、，BAB60，ABB是等边三角形，ABBB，在ABC和BBC中，ABCBBC，ABCBBC.延长BC交AB于点D，则BDAB，在RtABC中，AB2，BD2，CD21，BCBDCD1.92017贵港如图379，点P在等边三角形ABC的内部，且PC6，PA8，PB10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连结AP，则sinPAP的值为_ 图379第9题答图【解析】 如答图，连结PP，线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，CPCP6，PCP60，CPP为等边三角形，PPPC6，ABC为等边三角形，CBCA，ACB60，PCBPCA，在PCB和PCA中， PCBPCA，PBPA10，628210
6、2，PP2AP2PA2，APP为直角三角形，APP90，sinPAP.102017南充如图3710，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：BEDG；BEDG；DE2BG22a22b2，其中正确的结论是_(填所有正确结论的序号) 图3710 第10题答图【解析】 如答图，连结BD，EG，设BE，DG交于点O，四边形ABCD和EFGC都为正方形，BCCD，CECG，BCDECG90，BCDDCEECGDCE90DCE，即BCEDCG，BCEDCG(SAS)，BEDG，12，143190，2390，BOD90，BEDG.故正确；DO2BO2BD2BC
7、2CD22a2，EO2OG2EG2CG2CE22b2，则DE2BG2DO2BO2EO2OG22a22b2，故正确综上，正确结论是.三、解答题(共20分)11(10分)如图3711，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC.(1)在正方形网格中，画出ABC；(2)计算线段AB在变换到AB的过程中扫过的区域的面积 图3711第11题答图解：(1)如答图；(2)由答图可知，线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积就是扇形BAB的面积，其中BAB90，AB5，线段AB在变换到AB的过程中扫过的
8、区域的面积为52.图371212(10分)2017长春如图3712，在菱形ABCD中，A110，点E是菱形ABCD内一点，连结CE，将线段CE绕点C顺时针旋转110得到线段CF，连结BE，DF，若E86，求F的度数解：四边形 ABCD是菱形，BCCD，BCDA110，由旋转的性质知，CECF，ECFBCD110，BCEDCF110DCE，在BCE和DCF中， BCEDCF(SAS)，FE86.(8分)13(8分)2016台州如图3713，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)，若菱形的一个内角为60，边长为2，则该“星形”的面积是_66_ 图37
9、13第13题答图【解析】 如答图，令AB与AD的交点为点E，过点E作EFAC于点F.四边形ABCD为菱形，AB2，BAD60，BAO30，AOB90，AOABcosBAO，BOABsinBAO1.同理可知AO，DO1，ADAODO1.ADO903060，BAO30，AED30EAD，DEAD1.在RtEDF中，ED1，EDF60，EFEDsinEDF，S阴影S菱形ABCD4SADE2AO2BO4ADEF66.(12分)14(12分)2017河北如图3714，在ABCD中，AB10，AD15，tanA，点P为AD边上任意点，连结PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ.(1)当DPQ10时，
10、求APB的大小；(2)当tanABPtanA32时，求点Q与点B之间的距离(结果保留根号)图3714 备用图【解析】 (1)分两种情形：当点Q在直线AD下方时，当点Q在直线AD上方时，分别求解即可；(2)连结BQ，作PEAB于E.在RtAPE中，tanA，设PE4k，则AE3k，在RtPBE中，tanABP2，推出EB2k，继而推出AB5k10，可得k2，由此即可解决问题 第14题答图第14题答图解：(1)如答图，当点Q在直线AD的下方时，APB180QPBQPD180901080.当点Q在直线AD上方时，APB180(QPBQPD)180(9010)100.综上所述，当DPQ10时，APB为80或100.(2)如答图，连结BQ，作PEAB于E.tanABPtanA32，tanA，tanABP2，在RtAPE中，tanA，设PE4k，AE3k，在RtPBE中，tanABP2，EB2k，AB5k10，k2，PE8，EB4，PB4 ，BPQ是等腰直角三角形，BQ PB4.
