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1、 第四节随机事件的概率【考纲下载】1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率意义以及频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式1事件的分类2频率和概率(1)在相同的条件S下重复n次实验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率3事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA
2、(或AB)相等关系若BA且AB，那么称事件A与事件B相等AB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件，那么事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AB且ABU4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0,1(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，
3、则P(AB)P(A)P(B)若事件A与B互为对立事件，则AB为必然事件P(AB)1，P(A)1P(B)1概率和频率有什么区别和联系？提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越大时，频率也越来越向概率接近，只要次数足够多，所得频率就近似地看作随机事件的概率2互斥事件和对立事件有什么区别和联系？提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而对立事件则是必有一个发生，但不能同时发生所以两个事件互斥但未必对立；反之两个事件对立则它们一定互斥1下列事件中，随机事件的个数为()物体在只受重力的作用下
4、会自由下落；方程x22x80有两个实根；某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；下周六会下雨A1 B2 C3 D4解析：选B为必然事件，为不可能事件，为随机事件2(教材习题改编)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球解析：选D对于A中的两个事件不互斥，对于B中的两个事件互斥且对立，对于C中的两个事件不互斥，对于D中的两个事件互斥而不对立3从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,1
5、75的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2 B0.3 C0.7 D0.8解析：选B由对立事件的概率可求该同学的身高超过175 cm的概率为 10.20.50.3.4甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_解析：乙不输的事件为两人和棋或乙获胜，因此乙不输的概率为.答案：5给出下列三个命题：有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率其中错误的命题有_个解析：错，不一定是10件次品；错，是频率而非概率；错，频率不
6、等于概率，这是两个不同的概念答案：3考点一随机事件的关系 例1(1)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”，事件B表示“向上的一面出现的数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则()AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件(2)判断下列给出的每对事件是互斥事件还是对立事件，并说明理由从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花各10张，且点数都为110)中，任取一张“抽出红桃”与“抽出黑桃”；“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；“抽出的牌点数为5的倍数
7、”与“抽出的牌点数大于9”自主解答(1)AB出现点数1或3，事件A，B不互斥更不对立；BC，BC(为所有基本事件的全集)，故事件B、C是对立事件(2)是互斥事件，不是对立事件原因：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，但是，不能保证其中必有一个发生，这是由于还有可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件既是互斥事件，又是对立事件原因：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是不可能同时发生的，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件原因：从40张扑克牌中任意抽取1张，“
8、抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件答案(1)D【方法规律】1互斥事件的理解(1)互斥事件研究的是两个事件之间的关系(2)所研究的两个事件是在一次试验中所涉及的(3)两个事件互斥是从“试验的结果不能同时出现”来确定的2从集合的角度理解互斥事件和对立事件(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集(2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事
9、件：(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；(2)“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”解：任取3只球，共有以下4种可能结果：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同时发生，是互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件(2)“取出2只红球1只白球”，与“取出3只红球”不可能同时发生，是互斥事件，可能同时不发生，故不是对立事件(3)“取出3只红球”与“取出3
10、只球中至少有一只白球”不可能同时发生，故互斥其中必有一个发生，故对立(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”可能同时发生，故不是互斥事件，也不可能是对立事件高频考点考点二 随机事件的频率与概率1随机事件的频率与概率有着一定的联系，在统计学中，可通过计算事件发生的频率去估算事件的概率，因此，它们也成为近几年高考的命题热点多以解答题的形式出现，有时也会以选择、填空题的形式出现多为容易题或中档题2高考对该部分内容的考查主要有以下几个命题角度：(1)列出频率分布表；(2)由频率估计概率；(3)由频率计算某部分的数量例2(20xx湖南高考)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格
11、点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y51484542频数4 (2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率自主解答(1)所种作物的总株数为1234515，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株列表如下：Y5148
12、4542频数2463所种作物的平均年收获量为46.(2)由(1)知，P(Y51)，P(Y48).故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y48)P(Y51)P(Y48).【互动探究】若本例中的条件不变，试估计年收获量介于42,48之间的可能性解：依题意知：法一：P(42x48)P(x42)P(x45)P(x48).法二：P(42x48)1P(x51)1. 随机事件的频率与概率的常见类型及解题策略(1)补全或写出频率分布表可直接依据已知条件，逐一计数，写出频率(2)由频率估计概率可以根据频率与概率的关系，由频率直接估计概率(3)由频率估计某部分的数值可由频率估计概率，
13、再由概率估算某部分的数值某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩如下表：射击次数100120150100150160150击中飞碟数819512382119127121击中飞碟的频率 (1)将各次击中飞碟的频率填入表中；(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？解：利用频率公式依次计算出击中飞碟的频率(1)射击次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是0.81，同理可求得下面的频率依次是0.792,0.82，0.82，0.793,0.794,0.807；(2)击中飞碟的频率稳定在0.81，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.考点三互斥事件、对立事件的概率 例3(20xx洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？自主解答记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则
