《人教版 高中数学【选修 21】2.2.2反证法习题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】2.2.2反证法习题及答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年编人教版高中数学数学选修12(人教A版)21 合情推理与演绎推理22.2反证法达标训练1“实数a，b，c不全为0”的意思为()Aa，b，c均不为0Ba，b，c中至多有一个为0Ca，b，c至少有一个为0Da，b，c至少有一个不为0答案：D2下列命题中错误的是()A三角形中至少有一个内角不小于60B四面体的三组对棱都是异面直线C区间(a，b)上单调函数f(x)至多有一个零点D设a，bZ，若ab是奇数，则a，b中为奇数的一个也没有答案：D3用反证法证明命题“如果ab，则”时，假设内容应是()A. B.C.且 D.或解析：容易知道，“”的否定是“或”，所以选D.答案：D4如果两个实数之和为正
2、数，则这两个数()A至少有一个是正数B两个都是正数 C一个是正数，一个是负数D两个都是负数解析：假设两个都是负数，其和必为负数，矛盾，所以选A.答案：A5用反证法证明命题“一个三角形不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，所以AB90不成立所以一个三角形中不能有两个直角假设A，B，C中有两个直角，不妨设AB90其中顺序正确的是()A BC D解析：根据反证法的步骤，容易知道选C.答案：C6否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A有一个解 B有两个解C至少有三个解 D至少有两个解答案：C素能提高1a0，b0，c0，则三个数a，b，c
3、()A都大于2B都小于2C至少有一个数不大于2D至少有一个数不小于2解析：abc2226.若三个数均小于2，则abc6，矛盾，故选D.答案：D2设椭圆1(ab0)的离心率为，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22上B必在圆x2y22外C必在圆x2y22内D以上三种情形都有可能解析：e，a2c，b2a2c23c2.假设点P(x1，x2)不在圆x2y22内，则xx2，但xx(x1x2)22x1x222，矛盾假设不成立，点P必在圆x2y22内故选C.答案：C3在用反证法证明数学命题时，如果原命题的否定项不止一个时，必须将结论的否
4、定情况逐一驳倒，才能肯定原命题的结论是正确的例如：在ABC中，若ABAC，P是ABC内一点，APBAPC，求证：BAPCAP.用反证法证明时应分：假设_和_两类解析：因为小于的否定是不小于，所以应填BAPCAP和BAPCAP.答案：BAPCAPBAPCAP4完成下面的反证法证题的全过程已知：设a1，a2，a7是1,2，7的一个全排列求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则_均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但奇数偶数，这一矛盾说明，p为偶数答案：a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)5用反证法证明命题：“a，
5、bN，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”那么假设的内容是_解析：“至少有n个”的否定是“最多有n1个”答案：a，b中没有一个能被5整除6用反证法证明：如果ab0，那么.证明：假设不大于，即或.a0，b0，a，bab，ab.这些都同已知条件ab0矛盾，即.7已知a，b，c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x.求证：a，b，c中至少有一个大于0.证明：假设a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，得abc0，而abc(x1)2(y1)2(z1)2330，即abc0，与abc0矛盾，a，b，c中至少有一个大于0.8已知f(x)ax(a1)，证明方程f(x)0没有负数根证明
6、：假设x0是f(x)0的负数根，则x00且x01且ax0，0ax0101，解得x02，这与x00矛盾，故方程f(x)0没有负数根点评：(1)凡是“至少”、“唯一”或含有否定词的命题从正面突破往往比较困难，适宜用反证法即“正难则反”(2)反证法步骤：假设结论不成立推出矛盾假设不成立品味高考1(2013四川卷)设函数f(x)(aR，e为自然对数的底数)若存在b0,1，使f(f(b)b成立，则a的取值范围是()A1，e B1,1eCe,1e D0,1解析：易知f(x)在定义域内是增函数，由f(f(b)b，猜想f(b)b.反证法：若f(b)b，则f(f(b)f(b)b，与题意不符，若f(b)b，则f(
7、f(b)f(b)b，与题意也不符，故f(b)b，即f(x)x在0,1上有解x，aexx2x，令g(x)exx2x，g(x)ex2x1(ex1)2x，当x0,1时，ex12,2x2，g(x)0，g(x)在0,1上是增函数，g(0)g(x)g(1)1g(x)e，即1ae，故选A.答案：A2设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上分析：本题考查直线与直线的位置关系、线线相交的判断与证明、点在曲线上的判断与证明、椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力证明：(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20，这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交(2)证法一由方程组解得交点P的坐标(x，y)为.而2x2y221.此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2y21上证法二交点P的坐标(x，y)满足故知x0，从而代入k1k220，得20，整理后，得2x2y21，所以交点P在椭圆2x2y21上s
