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1、2.2.1椭圆及其标准方程（第1课时）导学案 一、学习目标1.需要掌握椭圆的定义，2.需要理解椭圆的标准方程的推导（理解坐标法的基本思想）3.掌握椭圆的标准方程二、教材分析1重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程(解决办法：用模型演示椭圆的形成过程)2难点：椭圆的标准方程的推导3疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因(解决办法：分三种情况说明动点的轨迹)三、探究过程 (一)椭圆概念1. 回顾曲线与方程的概念 问题1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？问题2：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图纸的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹
2、是什么？探究：在问题2的基础上，如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图纸的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹又是什么呢？(写出各种情况)（二）根据1.中探究结果，以及类比圆的轨迹定义法，自己概括椭圆的定义.（三）对椭圆的定义要注意哪些方面？ （四）根据你概括的椭圆的定义填空：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点的距离叫做 四、椭圆标准方程的推导1标准方程的推导由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程如何建立椭圆的方程？
3、根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤(1)建系设点分析：建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，那么我们怎么建立坐标系最恰当呢？(2)点的集合:(3) 代数方程:(4)化简方程:(5)标准方程：想一想：课本p39思考：观察图2.2-3，你能从中找出表示a,c,的线段吗？问题：把焦点放在x轴上与放在y轴上求出的标准方程一样吗？2两种标准方程的比较(引导学生归纳)不同点标准方程F1F2Moyx图形oyxF2F1M焦点坐标共同点定义a、b、c的关系焦点的
4、位置的判定五、例题与练习例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(4，0)、(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； (2)两个焦点的坐标分别是(0，2)、(0，2)，并且椭圆经过点例2 已知B、C是两个定点，|BC|6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程 练习： 1.椭圆的a=_,b=_,c=_.焦点坐标是 。2、动点P到两个定点的距离之和为8,则P点的轨迹为( ）A、椭圆 B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定3、椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_。4、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=4,b=1（2）巩固与提升：1、方程x2+ky2=2的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ） A、（0，+） B、（0，2） C、（1，+ ） D、（0，1）2、方程 表示焦点在X轴上的椭圆，则k的取值范围是 .六、小结1定义：2焦点：3.讨论了求椭圆标准方程的方法： 5
