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1、数学精品教学资料第32讲简单事件的概率及其应用1事件的分类考试内容考试要求确定性事件必然事件在一定条件下，必然会发生的事件，称为_，它发生的概率为1.a不可能事件在一定条件下，必然不会发生的事件，称为_，它发生的概率为0.必然事件和不可能事件统称为确定性事件不确定性事件(随机事件)在一定条件下， 的事件，称为不确定事件(或随机事件)，它发生的概率介于0与1之间2.概率的意义与计算考试内容考试要求概率的意义对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的 a概率的计算一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件
2、A发生的概率为：P(A) c求概率的常用方法概率的定义；a列表法；c画树状图法；用频率估计概率(在大量重复试验中，事件A发生的频率为，我们可以估计事件A发生的概率为)a考试内容考试要求基本方法列表法与树状图法：列表和画树状图的目的都是不重不漏地列举所有可能性相等的结果，在很多问题中，二者是共通的；当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；当一次试验要涉及三个或更多个因素时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法c1(2017宁波)一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中
3、任意摸出1个球，是黄球的概率为()A. B. C. D.2(2017舟山)红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是()游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜若两人出相同的手势，则两人平局A红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B红红胜或娜娜胜的概率相等C两人出相同手势的概率为D娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样3(2017金华)某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名
4、的概率是()A. B. C. D.【问题】小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1，2，3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张(1)请用画树状图或列表的方法(只选其中一种)，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；(2)若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜；两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜这个游戏公平吗？为什么？(3)通过(1)、(2)解答，你认为求概率有哪几种方法，应注意哪些问题？利用概率设计游戏方案应注意哪些问题？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理用列举法求概率；用树状图(表)求概
5、率；用频率估计概率；用树状图或列表的方法来求事件的概率时：要认真弄清题意，分清是“一步实验”还是“两步或两步以上实验”；要在所有等可能的结果中，仔细筛选出符合题意的结果个数，代入“P(A)”中求出概率，谨防出错类型一判断事件的类型事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是()AP(C)P(A)P(B) BP(C)P(A)P(B)CP(C)P(B)P(A) DP(A)P(B)P(C)【解后感悟】判断简单基本事件的概率，
6、必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，不确定事件的概率值在0与1之间1某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是()A购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C购买20个该品牌的电插座，一定都合格D即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格2(2015广西)小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为_事件(填“必然”或“不可能”或“随机”)类型二计算简单事件的概率在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，它们的标号分别为2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球后然后放回，再随机地摸取一
7、个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是_【解后感悟】当一次试验涉及多个因素(对象)时，常用“列表法”或“树状图法”求出事件发生的等可能性，然后找出要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率简单事件的概率的求法一般有列表法、画树状图法和列举法；通过画树状图或列表的方法可以将复杂的问题化繁为简，化难为易，这种方法能把所有可能的结果一一列举出来，从而能较简便地求出事件发生的概率3(1)(2017湖州)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是()A. B. C. D.(2)(2015内江)某
8、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为()A. B. C. D.(3)(2015牡丹江)学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是()A. B. C. D.4(2015南昌)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个(1)先从袋子中取出m(m1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值类
9、型三用频率估计概率(2016兰州)一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个【解后感悟】利用频率估计概率，一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的概率稳定于某个常数p，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记做P(A)p(0P(A)1)5(2017上虞模拟)某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是()A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副
10、去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4类型四与概率有关的一些数学问题(2017黄岗模拟)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是()A. B. C. D.【解后感悟】此题运用了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比6 (1)(2015泰安)如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与
11、图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()A. B. C. D.(2)(2017武汉模拟)如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是()A. B. C. D.7(1)(2015烟台)如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为_(2)(2015郴州)在m26m9的“”中任意填上“”或“”号，所得的代数式为完全平方式的概率为_类型五概率的实际应用(2015资阳)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学
12、生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了_名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率【解后感悟】此题运用了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图，概率所求情况数与总情况数之比(2016宜昌)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一
13、样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率【解后感悟】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验8(2015扬州)“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A.“半程马拉松”、B.“10公里”、C.“迷你马拉松”小明和小刚参加了该项赛事的志愿
