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1、2012级运筹学课程试题（B卷）题号一二二四五六七总分分数合分人：复查人：一、证明题（共8分）分数评卷人若X，X（2）均为某线性规划问题的最优解，证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。、建模题（共16分）分数评卷人1、（7分）一家工厂制造甲、乙和丙三种产品，需要A、B、C三种资源。下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量、各种资源的限量及单位产品的利润。试确定能使总利润最大的产品生产量的线性规划模型。产品甲产品乙产品丙每天可用能力（h）资源A(h)111100资源B(h)1045600资源C(h)226300利润（元）10642、(9分)动态规划模型某公司有资金4万元，若投资于项目i(
2、i=1,2,3)的投资额为Xi时，其收益分别为gi(xi)8x1x2,g2(X2)x2,93(X3)2x3，应如何分配投资数额才能使得总投资收益最大？试建立该问题的动态规划模型(包括阶段、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数及基本递推方程)。三、计算题(共76分)分数评卷人1、(共15分)已知某线性规划模型如下:maxzc1x1c2x2c3x3AXb一X0引入松弛变量x4和乂5,用单纯形法求得其最优单纯形表如下:Cjcic2c300Cbxbbxix2x3乂4乂5C3x35/20-1/211/20cixi5/21-1/20-1/61/3cjzj0-40-4-2(1) 写出原线性规划问题；(
3、2) 写出其对偶问题；(3) 写出对偶问题的最优解。2、（共16分）某求极大化的运输问题的产销平衡表如下表所示，求问题的最优运输方案。、销地产地ffBiB2B3B4#旦）里Ai710152060A214139630A35871090销量603050403、（共14分）用图解法求解如下目标规划问题:minZP1d1P2d2P3d3x1x2d1d1102x1x2d2d226x12x2d3d36x，x20,dk,dk0(k1,2,3)4、(共16分)已知纯整数线性规划问题如下所示maxz11X14x2Xi2X245xi2X2162x1x24X1、X20且为整数其松弛问题的最优单纯形表为:Cj1140
4、00CbXbbX1X2X3X4X50X34001-1/34/34X24/30102/9-5/911X18/31001/92/9Cj-Zj00-1/2-19/9-2/9(1) 求问题的最优解；写出割平面约束在平面直角坐标系(X1,X2)中所表示的区域。5、（共15分）某工厂使用一台设备，每年年初工厂都要做出决定，是要继续使用旧的，还是购买一台新的。已知4年年初购置新设备的价格分别为2.5、2.6、2.8和3.1万元。设备使用了14年后设备的残值分别为2、1.6、1.3和1.1万元，使用时间在14年内的维修保养费用分别为0.3、0.8、1.5和2.0万元。试确定一个设备更新策略，使4年的总费用最小（第4年末设备一定处理掉）。要求：将该问题化为最短路问题，并用Dijkstra算法进行求解。
