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1、天体运动与人造卫星一、单项选择题1.已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为() A.3.5 km/sB.5.0 km/sC.17.7 km/sD.35.2 km/s解析根据题设条件可知M地=10M火,R地=2R火,万有引力提供向心力=m,得v=,即,因为地球的第一宇宙速度为v地=7.9 km/s,所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火3.5 km/s,选项A正确。答案A2.(2016江西鹰潭模拟)有a、b、c、d四颗卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近近地轨道上正常运动,c是地
2、球同步卫星,d是高空探测卫星。设地球自转周期为24 h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图2所示。则下列关于卫星的说法中正确的是()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4 h内转过的圆心角为C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23 h解析在地球赤道表面随地球自转的卫星,其所受万有引力提供重力和做圆周运动的向心力,a的向心加速度小于重力加速度g,选项A错误;由于c为同步卫星,所以c的周期为24 h,4 h内转过的圆心角为=,选项B错误;由四颗卫星的运行情况可知,b运动的线速度是最大的,所以其在相同的时间内转过的弧长最长,选项C正确;d运行的周期比c要长
3、,所以其周期应大于24 h,选项D错误。答案C3.2016年6月13日,我国又一颗高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用。假设“高分四号”卫星与同步卫星、月球绕地球运行的轨道都是圆,它们在空间的位置示意图如图所示。下列有关“高分四号”卫星的说法正确的是()A.其发射速度可能小于7.9 km/sB.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的大C.绕地球运行的周期比同步卫星的大D.在运行轨道上完全失重,重力加速度为零解析在地球上发射卫星的最小速度为7.9 km/s,A错误;由=m2r=mr可得=,T=,“高分四号”的轨道半径小于同步卫星和月球的轨道半径,因此“高分四号”的角速度比月球绕地球运行的大,绕
4、行周期比同步卫星的小,B正确,C错误;卫星在运行轨道上的加速度等于所在处的重力加速度,处于完全失重状态,重力加速度不为零,D错误。答案B4.如图是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行,卫星的轨道平面与地球赤道重合,飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r,飞行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方,则该卫星过多长时间再次经过这个位置()A.B.C.D.导学号17420132解析用表示卫星的角速度,用m、M分别表示卫星及地球的质量,则有=m2r,在地面上,有G=mg,联立解得=,卫
5、星高度低于同步卫星高度,则0,用t表示所需时间,则t-0t=2,所以t=,D正确。答案D5.(2016广东中山模拟)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的,不考虑卫星质量的变化,则变轨前、后卫星的()A.向心加速度大小之比为41B.角速度大小之比为21C.周期之比为18D.轨道半径之比为12解析根据Ek=mv2得v=,所以卫星变轨前、后的速度之比为,根据G=m,得卫星变轨前、后的轨道半径之比为,D错误;根据G=ma可得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为,A错误;根据G=m2r,得卫星变轨前、后的角速度大小之比为,B错误;根据T=,得卫星变轨前、
6、后的周期之比为,C正确。答案C6.(2016湖北荆门模拟)理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。某火星探测器悬停在距火星表面高度为h处时关闭发动机,做自由落体运动,经时间t落到火星表面。已知引力常量为G,火星的半径为R。若不考虑火星自转的影响,要使探测器脱离火星飞回地球,则探测器从火星表面起飞时的速度至少为()A.7.9 km/sB.11.2 km/sC.D.解析A、B项分别是地球的第一宇宙速度与第二宇宙速度,故A、B错误;根据运动学公式,结合高度为h处探测器经时间t落到火星表面,则火星表面的重力加速度g火=;根据第一宇宙速度公式v=,则探测器从火星表面的起飞速度至少为v=,故D正确,C
7、错误。答案D7.(2016山东烟台模拟)我国会在不久的将来建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站,有航天飞机来往于地球与空间站。如图为航天飞机飞行示意图,关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近,并将与空间站在B处对接。已知空间站绕月球做匀速圆周运动,轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,则下列说法中正确的是()A.图中航天飞机在靠近B处的过程中,月球引力做负功B.航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道C.航天飞机经过B处时的加速度与空间站经过B处时的加速度不相等D.根据题中条件可以算出月球质量导学号17420133解析航天飞机向月球靠近,月球引力做正功,故选项A错误;
8、航天飞机沿椭圆轨道运动,在B处需开启发动机减速才能做近心运动,故选项B错误;航天飞机和空间站的加速度由万有引力产生,即有an=,所以在B处航天飞机与空间站的加速度相等,故选项C错误;由=mr可求出中心天体质量为M=,故选项D正确。答案D二、多项选择题8.(2016陕西宝鸡质检)在太阳系中有一颗半径为R的行星,若在该行星表面以初速度v0 竖直向上抛出一物体,上升的最大高度为h,已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。根据这些条件,可以求出的物理量是()A.太阳的密度B.该行星的第一宇宙速度C.该行星绕太阳运行的周期D.卫星绕该行星运行的最小周期解析由=2gh,得该行星表面的重
9、力加速度g=,根据mg=m=mR,解得该行星的第一宇宙速度v=,卫星绕该行星运行的最小周期T=,所以B、D正确;因不知道行星绕太阳运动的任何参量,故不能计算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期,所以A、C错误。答案BD9.(2016广东深圳质检)随着世界航空事业的发展,深空探测已逐渐成为各国关注的热点。假设深空中有一颗星球,其质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的,则下列判断正确的是()A.该星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期B.某物体在该星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的8倍C.该星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍D.绕该星球的卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星具有
10、相同的运行速度解析由于该星球的自转周期未知,不能判断该星球的同步卫星周期与地球同步卫星的周期的关系,选项A错误;由g=,可知该星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的8倍,选项B正确;由v=可知,该星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍,选项C正确;绕该星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星的运行速度不相同,选项D错误。答案BC10.“天宫二号”与“神舟十一号”成功对接后,航天员景海鹏和陈冬开启了我国在轨最长时间的空间实验任务。如图为“神舟十一号”和“天宫二号”对接前做圆周运动的情形,它们绕地球顺时针方向运行,则()A.神舟十一号发射速度大于第二宇宙速度B.神舟十一号适度加速有
11、可能与天宫二号实现对接C.对接前,神舟十一号的运行速度大于天宫二号的运行速度D.对接后,它们的速度大于第一宇宙速度解析“神舟十一号”绕地球飞行,故其发射速度小于第二宇宙速度,故A错误;“神舟十一号”轨道低,适当加速后“神舟十一号”做离心运动可实现与高轨道的“天宫二号”对接,故B正确;根据万有引力提供圆周运动向心力G=m,可得卫星线速度v=,由于“神舟十一号”的轨道半径小于“天宫二号”,故“神舟十一号”的运行速度大于“天宫二号”,所以C正确;对接后,它们一起绕地球做圆周运动,故其速度小于第一宇宙速度,故D错误。答案BC11.(2016湖北八校联考)如图为嫦娥三号登月飞行的轨迹示意图,M点为环地球
12、运行椭圆轨道的近地点,N点为环月球运行椭圆轨道的近月点,a为环月球运行的圆轨道,b为环月球运行的椭圆轨道。下列说法正确的是()A.嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/sB.嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速C.设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1,在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2,则a1a2D.嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能解析嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足7.9 km/sv11.2 km/s,则A错误;嫦娥三号要脱离地球,需在M点点火加速让其进入地月转移轨道,则B正确;由a=,知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b
13、上的N点时的加速度相等,则C错误;嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速,机械能减小,则D正确。答案BD三、非选择题12.2016年7月5日,跋涉27亿km的“朱诺”号进入木星轨道,在t秒内绕木星运行N圈,对木星及其卫星进行考察。设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行,其运行速率为v。探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为(如图所示),设木星为一球体。求:(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径。(2)木星的第一宇宙速度。导学号17420134解析(1)设木星探测器在题述圆形轨道运行时,轨道半径为r,由v=,可得r=由题意可知,T=联立解得r=(2)探测器在圆形轨道上运行时,万有
14、引力提供向心力,G=m。设木星的第一宇宙速度为v0,有G=m联立解得v0=v由题意可知R=rsin ,解得v0=。答案(1)(2)13.(2016四川联考)如图所示,火星是太阳系中与地球最为类似的行星,人类一直对火星上面是否存在生命抱有极大的幻想,因今年发现“火星表面存在流动的液态水”使得人们对火星的兴趣更加高涨。若火星可视为均匀球体,火星表面的重力加速度为g,半径为R,自转周期为T,引力常量为G。求:(1)火星的平均密度。(2)绕火星运行的同步卫星距火星表面的高度h。导学号17420135解析(1)在火星表面,对质量为m的物体有mg=G又M=V=R3联立两式解得=(2)同步卫星的周期等于火星的自转周期T万有引力提供向心力,有G=m(R+h)联立两式解得h=-R答案(1)(2)-R
