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1、摘要传统的几何水准测量方法, 是测绘领域中测定正常高的主要方法。这种方法虽然精度高, 但实施起来费时费力, 作业效率较低。GPS 定位技术自问世以来, 就以其精度高, 速度快, 操作简单等优势对传统的水准测量造成了极大冲击，但是现实测绘和工程建设上需要的具有物理意义的正常高（或正高）高差，因此，如何用GPS高求定正常高，是当前测绘工作者较为热心的课题之一。关键词：GPS水准；大地高：正常高Abstract: Traditional geometric leveling method, a major means to measure the normal height in surveying
2、, produces high precision but can take too much time and efforts with low efficiency. GPS technology has hit hard the traditional leveling ways via its high precision, fast speed and simple operation since it came to the world. However, real leveling and project construction require a normal altitud
3、e difference with physical significance, so, how to identify the normal height with the GPS height is one of the preoccupations for surveying workers.Key words: GPS leveling; geoid height; normal height 目录摘要I1 引言V2 高程系统V2.1大地高系统V2.2 正高系统VI2.3 正常高系统VI2.4 高程系统之间的转换关系VII3 GPS高程测量的基本原理VII3.1 物理大地测量方法VII
4、3.2 几何方法VII4 GPS大地高转化为正常高的方法讨论VIII4.1 平面拟合VIII4.2 多项式曲线拟合VIII4.3 二次多项式曲面拟合法VIII3.4 多面函数曲面拟合VIII4.5 加权平均值法IX3.6 非参数回归法和高程异常变化梯度法X4.7 移动曲面法X4.8 固定边界3 次样条插值法XI4.9 非格网GPS 散点数据考虑地形改正法XI4.10 BP神经网络算法XII5 算法实例XIII5.1 参与计算的数据XIII5.2平面拟合法XIV5.3二次曲面法拟合XV5.4加权平均值法XVI5.5多面函数曲面拟合XVI6 结论XVI参考文献XVII附录1.平面拟合程序：XIX附
5、录2加权平均值法拟合程序：XXI附录3 二次多项式曲面拟合程序XXII附录4多面函数曲面拟合程序XXIII致谢XXIV1 引言我国目前采用的高程系统为正常高系统:即以似大地水准面为参考面的高程系统,确定高程通常采用的是几何水准。GPS的广泛应用为确定高程提供了新的途径。但是,用GPS测定的三维坐标,大地经度、大地纬度和大地高都是以WGS84参考椭球面为基准的,GPS测定的大地高是一个几何量,与地球的形状和重力场的分布没有关系。而我们实际在绝大多数情况下使用的为正常高,它是一个物理量。因此,实际使用时,需要将GPS大地高转换为正常高。我们知道,GPS测得是三维坐标,实际上主要利用的是其平面位置信
6、息,高程信息没有充分利用。其原因主要在于现有的各地区的高程异常值精度较低,而且GPS大地高本身的精度也低于平面位置的精度。但若把GPS大地高与现有的水准资料相结合,可对局部地区的似大地水准面进行精化,从而得到较精确的高程异常,获得我们需要的高程。在实际应用的作业的时候，因为区域之间似大地水准面精化并没有普遍被使用，所以我们在考虑范围不大的区域的时候高程异常具有一定几何相关性，几何的高程拟合方法也没有被我们在系统中广泛的被应用。而GPS 高程拟合是通过利用这个原理，采用数学的方法，求解GPS 观测点的正常高度，在GPS 高程拟合模型当中GPS 点布成一定区域面的时候我们可以采取数学曲面拟合的方式
7、或方法来求得待定点的正常高。根据观测区中所得知的点平面坐标x 与y 的高程异常值，采用数值拟合方法，在拟合处测量区域似大地水准面在内插出待求点的高程异常值，从而得求出待求点正常高。因此, GPS 测量正常高的研究不仅具有一定的理论意义, 而且具有非常重要的现实意义, 有着广阔的应用前景。2 高程系统2.1大地高系统大地高是地面上某点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离,以椭球面为基准的高程系统为大地高系统。通常用H表示。因为椭球面在地球内部的位置，决定于椭球体的定位参数 X0=(X0Y0Z0)T （2-1-1）和定向参数 =（X Y Z）T （2-1-2）所以 ，当椭球的定位与定向不同时，相应
8、的大地高程系统也是不同的。所以H表示不同大地高程系统的高程差，则有关系式 ： H=（cosBcosL cosBsinL sinB)X0Y0Z0 +（-12Ne2sin2BsinL 12Ne2sin2BcosL 0）XY Z （2-1-3） 大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。利用GPS定位技术，可以直接测定观测站在WGS-84中的大地高程。这一高程系统，在工程技术上虽然没有广泛应用，但是它在与水准测量资料、重力测量资料相结合，来研究大地水准面的形状方面，或在结合高程异常资料，来确定点的正常高方面，都具有重要意义。 2.2 正高系统正高高程系是以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的正高高
9、程（简称正高），即该点沿垂线方向至大地水准面的距离。通常以Hg 如图一中一点B的正高高程可由下式求得。 （2-2-1） 设 沿垂线BC的重力加速度用 gB 表示，在垂线BC的不同的点上gB也有不同的值。由位能差相等可得： gBdH= gdh （2-2-2）将dH带入2-1式中，得： （2-2-3） 如果取垂线BC上重力加速度的平均值为 gmB ，上式又可写成： （2-2-4） 式中 gmB为常数， gdh 为过B点的水准面与大地水准面之间的位能差，也不随路线而异，因此，正高高程不随测量路线的不同而有差异。如果沿着水准路线每隔若干距离测定重力加速度，则上式中的g值是可以得到的。但是由于沿垂线BC
10、的重力加速度gB不但随深入地下深度不同而变化，而且还与地球内部物质密度的分布有关，所以重力加速度的平均值 gmB 并不能精确测定，也不能由公式求得，所以严格说来，地面一点的正高高程不能精确求得。 图1-1 正高求解 因为正高是以大地水准面为基准面，具有重要的物理意义，所以它在水利建设、管道和隧道建设等精密工程技术方面，有着广泛应用。2.3 正常高系统为了克服求得正高的值所遇到的困难，莫洛金斯基（.）于1945年提出了正常高的概念，将正高系统中不能精确测定的gmB用正常重力mB代替，便得到另一种系统的高程，称其为正常高，正常高可以精确求得，其数值也不随水准路线而异，是惟一确定的。与正常高对应的基
11、准面，通常称之为似大地水准面。因此，也可以说正常高系统，是以似大地水准面为基准面的高程系统。该系统对工程技术方面的应用来说，同样极其重要的物理意义。所以，我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。 2.4 高程系统之间的转换关系 高程位置用大地高H或正高Hg或正常高H表示。如图二所示，大地高H是地面点沿法线到椭球面的距离PP0；正高H正是地面点沿实际重力（垂）线到大地水准面的距离PP1；正常高H正常是地面点沿正常重力（垂）线到似大地水准面的距离PP2。由图可知，他们之间有如下关系 ： H=Hg + N （2-4-1） H=H+ （2-4-2） 式中：N为大地水准面差距，为高程异常。图1
12、-2 高程系统之间的关系3 GPS高程测量的基本原理GPS测量能够精确地给出地面点在WGS - 84坐标系中的三维坐标X , Y , Z或B , L , H ,经系统变换可以得到地面点在局部坐标系中的大地高。由于各GPS点上的高程异常值无法直接获得,目前还无法直接将大地高精确地转换成实用的海拔高。因此高程异常的确定成为GPS高程转换的关键。目前有物理大地测量方法和几何方法可以确定高程异常。3.1 物理大地测量方法利用全球或局部重力模型加上重力测量数据和地形数据按物理大地测量方法计算正常高，即 =GM + g + T (3-1-1) 式中GM为地球重力模型，g为重力异常，T表示地形起伏对大地水准
13、面的影响。对于一般工程单位,无法获得必要的重力数据,故这种方法难以普及和推广,但很有研究价值。3.2 几何方法假设在测区内有若干个既进行了GPS测量又联测了水准高程的GPS点 (这样的点称为水准重合点),即可以利用大地高和高程异常之间的关系,推算出各水准重合点上的高程异常,利用这些离散点上的异常值,可以拟合出测区所在局部区域的似大地水准面，进而可以内插出未知点上的高程异常,从而求出其正常高。4 GPS大地高转化为正常高的方法讨论4.1 平面拟合在很小的范围内,可以认为大地水准面趋于平面,表达式为： i=a0+a1xi+a2yi （4-1-1）式中, x、y为高斯平面坐标, a0、a1、a2为待定系数。由已知点的正常高和GPS大地高确定平面的3个参数a0、
