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1、华南农业大学期末考试试卷A卷200708学年第1学期 考试科目：复变函数与积分变换考试类型：闭卷 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五六七八总分得分评阅人一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分) 在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1以下复数中，位于第三象限的复数是 A. B. C. D. 2以下等式中，不成立的等式是 3以下命题中，正确的选项是 A. 表示圆的内部 B. 表示上半平面 C. 表示角形区域D. 表示上半平面4关于以下命题正确的选项是 A.B. C.D. 5以下函数中，在整
2、个复平面上解析的函数是 6在复平面上，以下命题中，正确的选项是 A. 是有界函数B. 7在以下复数中，使得成立的是 8，那么以下正确的选项是 9积分的值为 A. B.2 C. D. 10设C为正向圆周, 那么等于 A. B. C. D. 11以下关于级数的命题不正确的选项是 A.级数是绝对收敛的B.级数是收敛的C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛12是函数的 A. 可去奇点B.一级极点C.二级极点D. 三级极点13在点 处的留数为 A. 0 C. D. 14设C为正向圆周, 那么积分 等于A2B2i C0 D215，那么以下命题正确的选项是 A.B. C. D. 二、填
3、空题本大题共5小题，每题2分，共10分16. 设，求_.17. 在复平面上可导，那么_.18. 设函数=，那么等于_.19. 幂极数的收敛半径为_.20. 设，那么映射在处的旋转角为_，伸缩率为_.20. 设函数，那么的拉氏变换等于_.三、计算题本大题共4小题，每题7分，共28分21设为从原点到34i的直线段，计算积分22. 设. (1)求的解析区域，2求24，求一解析函数，并使。23. 将函数在点处展开为洛朗级数.25. 计算 .四、综合题共4小题，每题8分，共32分25. 计算 26. 求分式线性映射，使上半平面映射为单位圆内部并满足条件，.27. 求函数的傅氏变换。28用拉氏变换求解方程
4、复变函数与积分变换期末试卷答案一、选择题1二、填空题16, 17. 1, 18. , 19. 1, 20. 三、计算题本大题共4小题，每题7分，共28分21设为从原点到23i的直线段，计算积分解：设曲线的参数方程为22. 设. (1)求的解析区域，2求解：(1)由方程 得，故的解析区域为.(2)23. 将函数在点处展开为泰勒级数.解： 24. 将函数在圆环内展开成洛朗级数.解：的泰勒展式为，故的罗朗展式为，所以四、综合题共4小题，每题8分，共32分25，求一解析函数，并使。解：由柯西黎曼方程得 所以所以所以从而又所以 所以26. 计算 .解：由柯西积分定理得原式27. 求函数的傅氏变换。解：28求函数 的拉氏变换解：
